2011中考数学二次函数实际应用与极值——含答案(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上二次函数应用与极值问题1、如图17某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线的解析式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？2、 把一个长为100m，宽为60m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型游乐场，如果把游泳池的长增加xm。（1）、写出扩建后的面积y（）与x（m）之间的关系式。（2）、水上游乐场的面积能否达到20000m²？3、如图所示，有一座抛物线拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，如果水位上升3m，水面CD的宽是10m。（1）、建立如右图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。（2）、现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距离此桥280km（桥长忽略不计），货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时后，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨，（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）。试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过多少？4、某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成，如图所示，其拱形图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径AB间按相同的间距0.2米用5跟立柱加固，拱高OC为0.6米。（1）、以O为原点，OC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系。请根据以上的数据，求出抛物线y=ax²的解析式；（2）、计算这段栅栏所需立柱的总长度（精确的到0.1米）5、某商场在销售旺季临近时 ，某品牌的童装销售价格呈上升趋势，假如这种童装开始时的售价为每件20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始，保持每件30元的稳定价格销售，直到11周结束，该童装不再销售。 （1）请建立销售价格y（元）与周次x之间的函数关系； （2）若该品牌童装于进货当周售完，且这种童装每件进价z（元）与周次x之间的关系为， 1 x 11，且x为整数，那么该品牌童装在第几周售出后，每件获得利润最大？并求最大利润为多少？6、某商品的进价为每件40元当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价元、每星期售出商品的利润为元，请写出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？7、新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？最多利润是多少万元？8、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）设每件商品的售价上涨元（为正整数），每个月的销售利润为元（1）求与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？9、凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。10、如图14，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长米，下底长米，上下底相距米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等设甬道的宽为米（1）用含的式子表示横向甬道的面积；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？11、43、（2009年烟台市） 某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？12、61、（2009年重庆）某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表：月份1月5月销售量3.9万台4.3万台（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求的值（保留一位小数）（参考数据：，）13、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合一次函数，且时，；时，（1）求一次函数的表达式；（2）若该商场获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价的范围14、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？15、已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示（1）请说明图中、两段函数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大16、2524y2（元）x（月）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第2题图O某水产品养殖企业为指导该企业某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查调查发现这种水产品的每千克售价（元）与销售月份（月）满足关系式，而其每千克成本（元）与销售月份（月）满足的函数关系如图所示（1）试确定的值；（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？17、某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系；乙种水果的销售利润（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系（其中为常数），且进货量为1吨时，销售利润为1.4万元；进货量为2吨时，销售利润为2.6万元（1）求（万元）与（吨）之间的函数关系式（2）如果市场准备进甲、乙两种水果共10吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？18、大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数（台）与补贴款额（元）之间大致满足如图所示的一次函数关系随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益（元）会相应降低且与之间也大致满足如图所示的一次函数关系12008000400y(台)x(元)z(元)x(元)2001602000图图（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数和每台家电的收益与政府补贴款额之间的函数关系式；（3）要使该商场销售彩电的总收益（元）最大，政府应将每台补贴款额定为多少？并求出总收益的最大值二次函数应用与极值问题答案1、解：(1) M(12，0)，P(6，6). (2) 设抛物线解析式为：. 抛物线经过点(0，0)，即抛物线解析式为： . (3) 设A(m，0)，则B(12-m，0)，. “支撑架”总长AD+DC+CB = =. 此二次函数的图象开口向下. 当m = 3米时，AD+DC+CB有最大值为15米.2、解：扩建后，游乐场的长为（100+x）m，宽为（200x）m。（1）、 根据题意得，y=（100+x）（200x）， 即y=x²+100x+20000. （2）、令y=20000,则，0=x²+100x. 解得x1=0，x2=100.当x1=0时，100+x=100，200 x=200.当x2=100时，100+x=200,200x=100答：水上游乐场的面积可以达到20000，扩建后游乐场长为200m，宽为100m。3、解：（1）、设抛物线的解析式为y=ax²，拱桥最高点O到水面CD的距离为h米，则D（5，h），B(10,h3)。 则 解得 所以此抛物线的解析式为y=x².（2）、水位由CD涨到O的时间为1÷0.25=4（小时）。 货车按原来速度行驶路程为：40×1+40×4=200280.所以货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥。 设货车速度提高到x km/h. 则4x+40×1=280，所以x=60.因此，要使货车安全通过此桥，货车的速度应超过60 km/h.4、解：（1）、由已知，OC=0.6，AC=0.6，得点A的坐标为（0.6，0.6）。代入y=ax²，得a=，抛物线的解析式为y=x². （2）、如右图，点D1,D2横坐标分别为0.2，0.4代入y=x²，得点D1,D2的纵坐标分别：y1=×0.2²0.07，y2=×0.4²0.27，立柱C1D1=0.60.07=0.53,C2D2=0.60.27=0.33，由于抛物线关于y轴对称，栅栏所需立柱的总长度为：2（C1D1+C2D2）+OC=2×（0.53+0.33）+0.62.3（米）。5、解：（1）根据题意，得（2）设利润为 当时， 当时，综上知：在第11周进货并售出后，所获利润最大且为每件元.6、解：（1）y=(60-x-40)(300+20x)=(20-x) (300+20x)=-,（0x20）；（2）y=-20,当x=2.5元,每星期的利润最大，最大利润是6135元；7、解：（1）当时，线段OA的函数关系式为;当时，由于曲线AB所在抛物线的顶点为A（4，40），设其解析式为在中，令x=10，得；B（10，320）B（10，320）在该抛物线上解得当时，=，.综上可知，(2) 当时,当时,当时, (3) 10月份该公司所获得的利润最多,最多利润是110万元.8、解：（1）（且为整数）；（2），当时，有最大值2402.5，且为整数，当时，（元），当时，（元）当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元（3）当时，解得：当时，当时，当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）9、解：（1），（2），即：y因为提价前包房费总收入为100×100=10000。当x=50时，可获最大包房收入11250元，因为11250>10000。又因为每次提价为20元，所以每间包房晚餐应提高40元或60元。10、解：（1）横向甬道的面积为：，（2）依题意：，整理得：（不符合题意，舍去），甬道的宽为5米（3）设建设花坛的总费用为万元，当时，的值最小，因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，米时，总费用最少最少费用为：万元11、解：（1）根据题意，得，即 （2）由题意，得整理，得 解这个方程，得 要使百姓得到实惠，取所以，每台冰箱应降价200元 （3）对于，当时， 所以，每台冰箱的售价降价150元时，商场的利润最大，最大利润是5000元 12、解：(1)设去年的月销售量p（万台）与月份x之间的一次函数关系是,根据题意,得解得.设该品牌电视机在农村的销售金额为w万元,则=该品牌电视机在去年7月销往农村的销售金额最大,最大是10125万元.(2)当时, ,.根据题意,列方程,得整理,得.解得(舍去)或.所以的值是52.8.13、解：（1）根据题意得解得所求一次函数的表达式为（2分）（2） ，（4分）抛物线的开口向下，当时，随的增大而增大，而，当时，当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元（6分）（3）由，得，整理得，解得，（7分）由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而，所以，销售单价的范围是（10分）14、解：(1) （130-100）×80=2400（元）；（2）设应将售价定为元，则销售利润.当时，有最大值2500.应将售价定为125元,最大销售利润是2500元.15、解：（1）解：图表示批发量不少于20kg且不多于60kg的该种水果，可按5元/kg批发；3分图表示批发量高于60kg的该种水果，可按4元/kg批发（2）解：由题意得：，函数图象如图所示由图可知资金金额满足240w300时，以同样的资金可批发到较多数量的该种水果（3）解法一：设当日零售价为x元，由图可得日最高销量当m60时，x6.5由题意，销售利润为当x6时，此时m80即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元解法二：设日最高销售量为xkg（x60）则由图日零售价p满足：，于是销售利润当x80时，此时p6即经销商应批发80kg该种水果，日零售价定为6元/kg，当日可获得最大利润160元16、解：（1）由题意：解得（2） ；（3） ，抛物线开口向下在对称轴左侧随的增大而增大由题意，所以在4月份出售这种水产品每千克的利润最大最大利润（元）17、解：（1）由题意，得：解得 （2） 时，有最大值为6.6. （吨）.答：甲、乙两种水果的进货量分别为4吨和6吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是6.6万元.18、解：（1）该商场销售家电的总收益为（元）（2）依题意可设，有，解得所以，（3）政府应将每台补贴款额定为100元，总收益有最大值其最大值为元专心-专注-专业