2017年广东省汕头市高考数学一模试卷(理科)(解析版)(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D242已知复数z的实部为a（a0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）ABiC+iD3已知集合A=0，1，2，若AZB=（Z是整数集合），则集合B可以为（）Ax|x=2a，aABx|x=2a，aACx|x=a1，aNDx|x=a2，aN4已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则AFK的面积为（）A4B8C16D325“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d6若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）AB0CD7函数f（x）=sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（）Af（x）在（，）单调递减Bf（x）在（，）单调递增Cf（x）在（，0）单调递减Df（x）在（0，）单调递增8在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A10B11C12D159若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？10计算：4cos50°tan40°=（）ABCD211已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足=0， =0， =0，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为（）A1B2C4D812已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2×+1，（其中Sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为14若（12x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a3=15如图所示：在AOB中，AOB=，OA=3，OB=2，BHOA于H，M为线段BH上的点，且=，若=x+y，则x+y的值等于16一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=73t+（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是三、解答题17在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积18如图，PA平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AEAD，AD=AE=AP=2（）求二面角APED的余弦值；（）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长19某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：方案A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止方案B：先任选3名运动员，将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验（）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；（）表示依方案B所需检验次数，求的数学期望20已知直线y=x+1与椭圆G： +=1（ab0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y=0上，椭圆G的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上（）求椭圆G的标准方程；（）已知点C，D分别为椭圆G的右顶点与上顶点，设P为第三象限内一点且在椭圆G上，直线PC与y轴交于点M，直线PD与x轴交于点N，求证：四边形CDNM的面积为定值21已知函数在区间1，1上单调递减，在区间1，2上单调递增，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（2x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；（3）若函数y=log2f（x）+p的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围四、选修题22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小五、选修题23已知函数f（x）=|x2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x02|3，求a的取值范围2017年广东省汕头市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1等比数列x，3x+3，6x+6，的第四项等于（）A24B0C12D24【考点】等比数列的性质【分析】由题意可得（3x+3）2=x（6x+6），解x的值，可得此等比数列的前三项，从而求得此等比数列的公比，从而求得第四项【解答】解：由于 x，3x+3，6x+6是等比数列的前三项，故有（3x+3）2=x（6x+6），解x=3，故此等比数列的前三项分别为3，6，12，故此等比数列的公比为2，故第四项为24，故选A2已知复数z的实部为a（a0），虚部为1，模长为2，是z的共轭复数，则的值为（）ABiC+iD【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】由复数z的实部为a（a0），虚部为1，模长为2，可求出a的值，得到复数z，再求出，然后代入，由复数代数形式的乘除运算化简计算可得答案【解答】解：复数z的实部为a（a0），虚部为1，则复数z=a+i又模长为2，解得a=z=，则=故选：D3已知集合A=0，1，2，若AZB=（Z是整数集合），则集合B可以为（）Ax|x=2a，aABx|x=2a，aACx|x=a1，aNDx|x=a2，aN【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意依次求出各个选项中的B，由补集和交集的运算判断即可【解答】解：由题意知，集合A=0，1，2，A、B=x|x=2a，aA=0，2，4，则AZB=1，A不符合题意；B、B=x|x=2a，aA=1，4，16，则AZB=0，2，B不符合题意；C、B=x|x=a1，aN=1，0，1，2，3，则AZB=，C符合题意；D、B=x|x=a2，aN=0，1，4，9，25，则AZB=2，D不符合题意，故选C4已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则AFK的面积为（）A4B8C16D32【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程可知焦点坐标和准线方程，进而可求得K的坐标，设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（2，y0），根据及AF=AB=x0（2）=x0+2，进而可求得A点坐标，进而求得AFK的面积【解答】解：抛物线C：y2=8x的焦点为F（2，0），准线为x=2K（2，0）设A（x0，y0），过A点向准线作垂线AB，则B（2，y0），又AF=AB=x0（2）=x0+2由BK2=AK2AB2得y02=（x0+2）2，即8x0=（x0+2）2，解得A（2，±4）AFK的面积为故选B5“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其直观图如下左图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线其实际直观图中四边形不存在，当其正视图和侧视图完全相同时，它的正视图和俯视图分别可能是（）Aa，bBa，cCc，bDb，d【考点】简单空间图形的三视图【分析】相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）根据三视图看到方向，可以确定三个识图的形状，判断答案【解答】解：相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）其正视图和侧视图是一个圆，俯视图是从上向下看，相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上俯视图是有2条对角线且为实线的正方形，故选：A6若变量x，y满足约束条件，则x+2y的最大值是（）AB0CD【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=x+2y对应的直线进行平移，可得当x=，y=时，x+2y取得最大值为【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（，1），B（，），C（2，1）设z=F（x，y）=x+2y，将直线l：z=x+2y进行平移，当l经过点B时，目标函数z达到最大值z最大值=F（，）=故选：C7函数f（x）=sin2x+cos2x，则下列表述正确的是（）Af（x）在（，）单调递减Bf（x）在（，）单调递增Cf（x）在（，0）单调递减Df（x）在（0，）单调递增【考点】三角函数的化简求值【分析】将函数化为y=Asin（x+）的形式，结合正弦函数的性质求解即可【解答】解：函数f（x）=sin2x+cos2x，化简可得：f（x）=2sin（2x+），由（kZ）时单调递减，解得：（kZ）考查各选项f（x）在（，0）单调递减，故得：C8在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（）A10B11C12D15【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息0110有两个对应位置上的数字相同，二是与信息0110有一个对应位置上的数字相同，三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加【解答】解：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C42=6（个）第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C41=4个，第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C40=1，由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11个，故选B9若执行如图所示的程序框图，输出S的值为3，则判断框中应填入的条件是（）Ak6？Bk7？Ck8？Dk9？【考点】循环结构【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件【解答】解：根据程序框图，运行结果如下： S k 第一次循环 log23 3第二次循环 log23log34 4第三次循环 log23log34log45 5第四次循环 log23log34log45log56 6第五次循环 log23log34log45log56log67 7第六次循环 log23log34log45log56log67log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k8故选：C10计算：4cos50°tan40°=（）ABCD2【考点】三角函数的化简求值【分析】利用“切化弦”思想，然后通分，根据同角三角函数关系式和两角和与差的公式求解【解答】解：由4cos50°tan40°=4cos50°=故选：A11已知三棱锥PABC的四个顶点均在半径为1的球面上，且满足=0， =0， =0，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为（）A1B2C4D8【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知，三棱锥PABC的四个顶点均在半径为的球面上，且满足： =0， =0， =0，则在P点处PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥PABC的侧面积的最大值【解答】解：=0， =0， =0，PA，PB，PC两两垂直，又三棱锥PABC的四个顶点均在半径为1的球面上，以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径4=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB22PAPB，PA2+PC22PAPC，PB2+PC22PBPC，即4=PA2+PB2+PC2PAPB+PBPC+PAPC则三棱锥PABC的侧面积S=（PAPB+PBPC+PAPC）2，则三棱锥PABC的侧面积的最大值为2，故选：B12已知定义在R上的函数f（x）是奇函数且满足f（x）=f（x），f（2）=3，数列an满足a1=1，且=2×+1，（其中Sn为an的前n项和）则f（a5）+f（a6）=（）A3B2C3D2【考点】数列与函数的综合；函数的周期性【分析】先由函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），推知f（3+x）=f（x），得到f（x）是以3为周期的周期函数再由a1=1，且Sn=2an+n，推知a5=31，a6=63计算即可【解答】解：函数f（x）是奇函数f（x）=f（x）f（x）=f（x），f（x）=f（x）f（3+x）=f（）=f=f（x）=f（x）f（x）是以3为周期的周期函数数列an满足a1=1，且=2×+1，a1=1，且Sn=2an+n，a5=31，a6=63f（a5）+f（a6）=f（31）+f（63）=f（2）+f（0）=f（2）=f（2）=3故选C二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质【分析】首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q1两种情况讨论，解方程即可【解答】解：设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，则Sn=na1，式显然不成立，若q1，则为，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q2=0，因此q=2故答案为214若（12x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，则a0+a1+a3=39【考点】二项式系数的性质【分析】在所给的等式中，分别令x=1和x=1，相减可得a1+a3 的值；再求出常数项a0的值，即可得到a0+a1+a3的值【解答】解：（12x）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4中，令x=1得，a0+a1+a2+a3+a4=1 ，令x=1 得，a0a1+a2a3+a4=81 ，用得，2（a1+a3 ）=80，a1+a3=40；令x=0，得 a0=1，a0+a1+a3=140=39故答案为：3915如图所示：在AOB中，AOB=，OA=3，OB=2，BHOA于H，M为线段BH上的点，且=，若=x+y，则x+y的值等于【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】以HA所在直线为x轴，以HB所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，根据已知条件可求得点O，A，B的坐标，设M（0，m），所以可求出向量的坐标，根据即可求出m的值，所以可求得向量的坐标，根据=x+y即可求出x，y，从而求出x+y【解答】解：由已知条件知：OH=1，HA=2，BH=；分别以HA，HB所在直线为x轴，y轴建立如图所示平面直角坐标系，则：O（1，0），B（0，），A（2，0），设M（0，m）；，解得m=，M；，；，解得x=，y=，故答案为：16一辆汽车在行驶中由于遇到紧急情况而刹车，以速度v（t）=73t+（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离（单位：m）是4+25ln5【考点】变化的快慢与变化率【分析】令v（t）=0，解得t=4，则所求的距离S，解出即可【解答】解：解：令v（t）=）=73t+=0化为3t24t32=0，又t0，解得t=4由刹车行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离：s=4+25ln5，故答案为：4+25ln5三、解答题17在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，C=（）若ABC的面积等于，求a，b；（）若sinC+sin（BA）=2sin2A，求ABC的面积【考点】余弦定理的应用【分析】（）先通过余弦定理求出a，b的关系式；再通过正弦定理及三角形的面积求出a，b的另一关系式，最后联立方程求出a，b的值（）通过C=（A+B）及二倍角公式及sinC+sin（BA）=2sin2A，求出sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时求出a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积；当cosA0时，由正弦定理得b=2a，联立方程解得a，b的值进而通过absinC求出三角形的面积【解答】解：（）c=2，C=，c2=a2+b22abcosCa2+b2ab=4，又ABC的面积等于，ab=4联立方程组，解得a=2，b=2（）sinC+sin（BA）=sin（B+A）+sin（BA）=2sin2A=4sinAcosA，sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，求得此时当cosA0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，所以ABC的面积综上知ABC的面积18如图，PA平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AEAD，AD=AE=AP=2（）求二面角APED的余弦值；（）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长【考点】用空间向量求平面间的夹角；二面角的平面角及求法【分析】以， 为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，由题意可得B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）（）易得=（0，2，0）是平面PAB的一个法向量，待定系数可求平面PED的法向量为坐标，由向量的夹角公式可得；（）设=（，0，2）（01），由夹角公式和二次函数的值域以及余弦函数的单调性可得【解答】解：以， 为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）（）AD平面PAB，是平面PAB的一个法向量， =（0，2，0）=（1，1，2），=（0，2，2）设平面PED的法向量为=（x，y，z），则=0， =0，即，令y=1，解得z=1，x=1=（1，1，1）是平面PCD的一个法向量，计算可得cos，=，二面角APED的余弦值为；（）=（1，0，2），设=（，0，2）（01），又=（0，1，0），则=+=（，1，2），又=（0，2，2），cos，=，设1+2=t，t1，3，则cos2，=，当且仅当t=，即=时，|cos，|的最大值为因为y=cosx在（0，）上是减函数，此时直线CQ与DP所成角取得最小值，又BP=，BQ=BP=19某次运动会的游泳比赛中，已知5名游泳运动员中有1名运动员服用过兴奋剂，需要通过检验尿液来确定因服用过兴奋剂而违规的运动员，尿液检验结果呈阳性的即为服用过兴奋剂的运动员，呈阴性则没有服用过兴奋剂，组委会提供两种检验方法：方案A：逐个检验，直到能确定服用过兴奋剂的运动员为止方案B：先任选3名运动员，将他们的尿液混在一起检验，若结果呈阳性则表明违规的运动员是这3名运动员中的1名，然后再逐个检验，直到能确定为止；若结果呈阴性则在另外2名运动员中任选1名检验（）求依方案A所需检验次数不少于依方案B所需检验次数的概率；（）表示依方案B所需检验次数，求的数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由题意得到这两种方案的化验次数，算出在各个次数下的概率，写出化验次数的分布列，求出方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率（2）根据上一问乙的化验次数的分布列，利用期望计算公式得到结果【解答】解：（）若乙验两次时，有两种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好一次验中概率为：×=先验三只结果为阴性，再从其它两只中验出阳性（无论第二次试验中有没有，均可以在第二次结束）：=，乙只用两次的概率为=若乙验三次时，只有一种可能：先验三只结果为阳性，再从中逐个验时，恰好二次验中概率为在三次验出时概率为甲种方案的次数不少于乙种次数的概率为：×+=（）表示依方案乙所需化验次数，的期望为E=2×0.6+3×0.4=2.420已知直线y=x+1与椭圆G： +=1（ab0）相交于A，B两点，且线段AB的中点在直线l：x2y=0上，椭圆G的右焦点关于直线l的对称点的在圆x2+y2=4上（）求椭圆G的标准方程；（）已知点C，D分别为椭圆G的右顶点与上顶点，设P为第三象限内一点且在椭圆G上，直线PC与y轴交于点M，直线PD与x轴交于点N，求证：四边形CDNM的面积为定值【考点】椭圆的简单性质【分析】（）将直线y=1x代入椭圆方程整理得关于x的方程，运用韦达定理，求出中点坐标，再由条件得到a2=2b2，再由a，b，c的关系；设出对称点的坐标，由点关于直线的对称得到方程组，求出对称点，再代入圆的方程，即可得到c=2，再由离心率，得到a，从而得到b，求出椭圆方程；（）设P（m，n）（m0，n0），则m2+n2=4，则直线PA的方程：，得yM=，则BM=1yM=1+，同理可得AN=2+，四边形CDNM的面积s=×（2+）×（1+）=【解答】解：（1）将直线y=1x代入椭圆方程得，b2x2+a2（1x）2=a2b2，即（b2+a2）x22a2x+a2a2b2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，即AB中点的横坐标是纵坐标是，；由于线段AB的中点在直线l：x2y=0上，则a2=2b2，又b2=a2c2，则a2=2c2，设右焦点（c，0）关于直线x2y=0的对称点为（m，n），则，解得由于椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x2+y2=4上，得c2=4，a2=8，b2=4，故椭圆方程为：（）证明：设P（m，n）（m0，n0），则m2+n2=4，又A（2，0），B（0，1），则直线PA的方程：，令x=0，得yM=，则BM=1yM=1+，同理可得AN=2+，四边形CDNM的面积s=×（2+）×（1+）=四边形CDNM的面积为定值21已知函数在区间1，1上单调递减，在区间1，2上单调递增，（1）求实数a的值；（2）若关于x的方程f（2x）=m有三个不同实数解，求实数m的取值范围；（3）若函数y=log2f（x）+p的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围【考点】函数与方程的综合运用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）由已知中函数在区间1，1上单调递减，在区间1，2上单调递增根据函数取零点的条件，可得f（1）=0，由此构造关于实数a的方程，解方程即可得到答案（2）由（1）中结论，我们可以求出函数f（x）的解析式及其导函数的解析式，进而分析出函数的单调性和极值，再根据方程f（2x）=m有三个不同实数解，即f（x）=m有三个不同的正实数解，求出满足条件的实数m的取值范围；（3）根据函数y=log2f（x）+p的图象与坐标轴无交点，则f（x）+p0，f（x）+p1，构造关于P的不等式组，解不等式组求出实数p的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=x3+2x2+2ax2依题意，f（x） 在区间1，1上单调递减，在1，2上单调递增，所以f（x）在x=1处有极值，即f（1）=1+2+2a2=0，解出a=，（2）由（1）得f（x）=x3+2x2+x2令t=2x，（t0）则t=2x为增函数，每个x对应一个t，而由题意：f（2x）=m有三个不同的实数解，就是说，关于t的方程f（t）=m在t0时有三个不同的实数解f（t）=t3+2t2+t2=（t+1）（t1）（t2）令f（t）0以求f（t）的增区间，得（t+1）（t1）（t2）0，保证t0，求得f（t）的增区间为1t2令f（t）0以求f（t）的减区间，得（t+1）（t1）（t2）0，保证t0，求得f（t）的减区间为0t1或t2所以f（t），在t=1时有极小值，极小值为f（1）=，在t=2时有极大值，极大值为f（2）=，在t趋向于0时，f（t）趋向于22f（t）在t0上的图象为双峰形的一半，则要使f（t）=m有三个不同的实数解，须m（3）函数y=log2f（x）+p的真数部分为f（x）+p，f（x）+p0，要使函数y=log2f（x）+p的图象与x轴无交点，只有f（x）+p1，由（2）知，f（x）的最大值为f（1）=，即f（x）所以f（x）+pp，要使f（x）+p1，只有p1，才能满足题意，解之得，p，又由f（x）+p0，即p，故p的范围是p四、选修题22在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位已知曲线C的极坐标方程为=2cos，直线l的参数方程为（t为参数，为直线的倾斜角）（I）写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）若直线l与曲线C有唯一的公共点，求角的大小【考点】坐标系的作用；简单曲线的极坐标方程【分析】（）通过当时，当时，分别求出直线l的普通方程由=2cos，得2=2cos，然后求解曲线C的直角坐标方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，利用=0，求解直线l倾斜角【解答】解：（）当时，直线l的普通方程为x=1；当时，直线l的普通方程为y=（tan）（x+1）由=2cos，得2=2cos，所以x2+y2=2x，即为曲线C的直角坐标方程（）把x=1+tcos，y=tsin代入x2+y2=2x，整理得t24tcos+3=0当=时，方程化为：t2+3=0，方程不成立，当时，由=16cos212=0，得，所以或，故直线l倾斜角为或五、选修题23已知函数f（x）=|x2|+|2x+a|，aR（）当a=1时，解不等式f（x）5；（）若存在x0满足f（x0）+|x02|3，求a的取值范围【考点】分段函数的应用；绝对值不等式的解法【分析】（）当a=1时，根据绝对值不等式的解法即可解不等式f（x）5；（）求出f（x）+|x2|的最小值，根据不等式的关系转化为（f（x）+|x2|）min3即可求a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，f（x）=|x2|+|2x+1|，由f（x）5得x2|+|2x+1|5当x2时，不等式等价于x2+2x+15，解得x2，所以x2； 当x2时，不等式等价于2x+2x+15，即x2，所以此时不等式无解；当x时，不等式等价于2x2x15，解得x，所以x所以原不等式的解集为（，2，+）（）f（x）+|x2|=2|x2|+|2x+a|=|2x4|+|2x+a|2x+a（2x4）|=|a+4|因为原命题等价于（f（x）+|x2|）min3，所以|a+4|3，所以7a1为所求实数a的取值范围2017年3月15日专心-专注-专业