2016届浙江省舟山中学高三5月高考仿真模拟数学理试卷-word版(共9页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2016年5月舟山中学高考模拟仿真试卷理 科 数 学本试题卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。参考公式：球的表面积公式S=4R2球的体积公式V=R3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积, h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积, h表示柱体的高台体的体积公式其中S1, S2分别表示台体的上、下底面积, h表示台体的高台体的表面积公式 () 选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1集合， ，则 2.若函数是偶函数，则在上的递增区间是 3.已知是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是存在平面，使得且 存在平面，使得且若点分别在直线上，且满足，则一定有 过空间某点不一定存在与直线都平行的平面4设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若，则双曲线离心率等于 5.设正项等比数列 满足，若存在正整数，使得，则的最小值是 6已知满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是 7. 设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的渐近线为 （ ） A B C D8若函数有两个零点，且，那么 A只有一个小于1 B都小于1 C都大于1 D至少有一个小于1 () 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9若点落在圆：（为圆心）的外部，则 ，实数的取值范围是 . 第11题图10. 设为单位向量， 且的夹角为，若，则等于 ，向量a在b方向上的投影为 11一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于 ，棱锥的体积等于 .12.已知数列为首项为的等差数列，数列是公比为的等比数列，则 ，实数的取值范围是 .13抛物线的准线交轴于点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线的对称轴上，若，则的取值范围是 . 14. 如图，矩形中，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是 (填写所有的正确选项) （1）是定值 ； （2）点在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使 ；（4）恒有平面； 15. 中，,上的高，,则 . 三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第16题图16（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，满足， （）求，的值； （）若，如图，为边中点，是边上动点，求的最小值17. 如图，已知长方形中，为的中点 将沿折起，使得平面平面（）求证：；A（第17题图）（）若，当二面角大小为时，求的值18. （本题满分15分）已知数列的前项和记为，且满足（1）求的值，并证明：数列是等比数列；（2）证明：19. （本题满分15分）已知中心在原点的椭圆左，右焦点分别为，且椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由20. （本题满分15分）已知函数，当时，恒成立（）若，求实数的取值范围；（）若，当时，求的最大值2016年仿真理 科 数 学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.D B C B A C B D 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9 10. ， 11 12. , 13 14. . 本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。取的中点,连接,可以得到面面,所以（4）正确；,所以（2）正确；是变量，（1）错误；若,又因为,则面,于是,矛盾，（3）错误15. .本题为原创题，综合考查了向量的加法运算与解三角形的知识。如图，为平行四边形，由正弦定理，三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（本题满分14分）解（），化简得，所以， 由， 第16题图由由，得，或；（）由知，作关于的对称点，连， ，当共线时取等号，故的最小值为 17、（）由于，则， 又平面平面，平面平面，平面，故平面 又平面，从而有 （）（方法一）过点E作MB的平行线交DM于F，由平面得平面ADM; 在平面ADM中过点F作AM的垂线，垂足为H，连接HE，则即为二面角的平面角，大小为 设，则在中，由，则由 故当二面角大小为时，即 （方法二）以为原点，所在直线为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系，A ，且，所以， 设平面的法向量为，则，所以，又平面的法向量为， 所以，解得或（舍去）所以， 18. 本题为改编题，考查了学生由来求，以及数列中的放缩解：（1）当时，解得当时，当时，两式相减得：，即两边同加1得到：，所以是以为首项，2为公比的等比数列 （2）证明：， 求和得到不等式：，因为，所以，原不等式成立得证 19. 本题为原创题，考查了椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系以及学生划归的能力（1）法一：由题意可设椭圆方程为则，解得：，椭圆方程为； 法二：直接用椭圆的定义，得到椭圆方程为 （2）设，不妨，设的内切圆的半径，则的周长为，因此最大，就最大， 由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，由得，得，则，令，则，代入得，即当时， ，又因为，所以，这时所求内切圆面积的最大值为，故直线方程为，内切圆面积的最大值为 20、（）由且，得，当时，得 故的对称轴，所以当时， 解得 综上，实数的取值范围为 （）由当时，恒成立，可知， 且由 ，解得， 故 且当时，若，则恒成立，且当时，取到最大值所以，的最大值为2 专心-专注-专业