必修五-数列经典练习题带答案(共38页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上必修五-数列评卷人得分一、选择题（题型注释）1数列1,3,6,10，的一个通项公式是（ ）A B C D2已知数列1，则是它的（ ）A第22项 B第23项 C第24项 D第28项3数列的一个通项公式是（ ）A B C D4数列1，3，7，15，的通项公式等于（ ）A、 B、+1 C、-1 D、5数列，的一个通项公式为（ ）A B C D6数列的一个通项公式是（ ）ABCD7在数列中，等于（ ）A11 B12 C13 D148数列的一个通项公式是（ ） A BC D9数列中的等于（ ）A B C D10已知数列的前项和为，求这个数列的通项公式11数列的一个通项公式为（ ）A BC D12已知数列的前项和为，,则（ ）A B C D13已知数列的前n项和，则的值为（ ）A80 B40 C20 D1014已知数列满足那么 的值是（ ）A B CD15设已知数列对任意的，满足，且，那么等于（ ）A.3 B.5 C.7 D.9 16在等差数列中，已知a1a4a8a12+a15=2，那么S15=（ ）A-30 B15 C-60 D-1517在数列中，则的值为 （ ）A99 B101 C102 D49 18已知等差数列中,则该数列前9项和等于（ ）A18 B27 C36 D4519已知数列是等差数列，且，则等于（ ）A B C D20已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是（ ）A21 B20 C19 D1821等差数列中，则数列前9项的和等于（ ）A66 B99 C144 D29722设为等差数列的前项和,则= （ ）A B C D223在等差数列中，若，则的值为（ ）A B C D24设为等差数列的前n项和，则（ ）A B C D225各项均为正数的等差数列中，则前项和的最小值为（ ）A B C D26已知等差数列的前n项和为，且=（ ）A18 B36 C54 D7227设等差数列的前项和为，若， ，则当取最小值时， （ ）A B C D28等差数列的前n项和为Sn ，若则（ ）A130 B170 C210 D26029已知数列满足， ，则此数列的通项等于（ ）A B C D30已知等差数列中，其前项和为，则（ ）A、 B、 C、 D、不确定31与的等差中项为（ ）A B C D32设Sn为等差数列的前项和，已知，则的值为（ ）A54 B45 C27 D1833等差数列中，a10，d0，S3=S11，则Sn中的最大值是 （ ）AS7 BS7或S8 CS14 DS834等差数列的前n项和为Sn，若a3+a17=10，则S19=（ ）A55 B95 C100 D不能确定35已知等差数列中，的值是 A15 B30 C31 D6436在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为 （ ）A B C D37已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值 BC公差 D38在等差数列中，则的前5项和=（ ）A7 B15 C20 D25 39已知数列是等差数列，其前项和为，若首项且，有下列四个命题:；数列的前项和最大；使的最大值为；其中正确的命题个数为（ ）A1个 B2个 C3个 D4个 40已知等差数列的前项和满足且，则下列结论错误的是（ ）A和均为的最大值 B； C公差； D；41设等差数列的前n项和为若，则当取最小值时，n等于（ ）A6 B7 C8 D942在等差数列中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前项之和是100，则项数为（ ）A9 B10 C11 D1243已知等差数列，则此数列的前11项的和（ ）A44 B33 C22 D1144在等差数列中，则数列的前9项和A66 B99 C144 D29745设数列的前n项和，则的值为（ ）A15 B16 C49 D6446若数列中，=43-3n，则最大值n =（ ）A13 B14 C15 D14或1547已知等差数列的公差是2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于（ ）A-4 B-6 C-8 D-1048已知等比数列中，各项都是正数，且，成等差数列，则（ ）A B C D49已知数列是等比数列，且，则数列的公比为（ ）A2 B C-2 D50已知为等比数列,则（ ）A B C D51等比数列中，若前项和，则数列的公比为（ ）A2 B C或 D或252在等比数列中，则的值是（ ）A14 B16 C18 D2053公比为2的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则（ ）A B C D54如果数列a n满足a1，a 2a1，a 3a 2，a na n1，是首项为1，公比为2的等比数列，那么an（ ）A21 B21 C2 D2155已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A52 B C D56等比数列的各项均为正数，且，则A B C D57已知数列的前项和为，则（ ）A B C D58已知是由正数组成的等比数列，表示的前项的和若，则的值是 （ ） （A）511 （B）1023 （C）1533 （D）3069第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）59已知等差数列满足，则，则最大值为 60首项为24的等差数列，从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是_61等差数列an的前n项和为Sn，若a3a7a116，则S13_62设等差数列的前项和为,若,则_63若等差数列满足，则其前项和= 64在数列中，已知， ，且数列是等比数列，则65在等比数列中，若，则 66在公比大于1的等比数列中，则= 67在正项等比数列an中，a1和a19为方程x210x160的两根，则a8·a12= 68数列是等比数列，若，则 69在等比数列中，公比，若的前n项和，则n的值为_71已知等比数列an的前n项和，则an的通项公式是 72已知数列的前n项和 ，则=_73在等差数列中，若，则= 74把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表： 1 第行有个数，第行的第个数（从左数起）记为，则75在等比数列中，则能使不等式成立的最大正整数是 .76把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、jN*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8，则为 。77设数列an中，若an1anan2(nN*)，则称数列an为“凸数列”，已知数列bn为“凸数列”，且b11，b22，则数列bn的前2014项和为_78已知数列an为等差数列，若<1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为_79在等差数列an中，它的前n项和为Sn，已知 .80已知等差数列an的前11项的和为55，去掉一项ak后，余下10项的算术平均值为4若a15，则k 评卷人得分三、解答题（题型注释）81（本题满分10分） 本题共有2个小题，第1小题4分，第2小题6分已知数列的首项（1）求证：数列为等比数列；（2） 记，若，求最大正整数82已知正项数列的前项和为，且，成等差数列（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和83（本小题满分12分）已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和84（本小题满分12分）等比数列的各项均为正数，且，（）求数列的通项公式；（）设，求数列的前项和85（本小题满分12分）已知数列的首项al1，（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前n项和86（本小题满分12分）已知数列的前项和满足（）求的通项公式；（）求数列的前项和87设为等差数列的前项和，已知（1）求数列的通项公式；（2）求证： 88（ 本小题满分12分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和89（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和90（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和为，且（1）求数列的通项公式与；（2）若，求数列的前n项和91（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和92已知数列an满足a11，an2an12n10（nN*，n2）（1）求证：数列是等差数列；（2）若数列an的前n项和为Sn，求Sn93（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，前项和为，且，。（1）求数列的通项； （2）设，求。 94（本题13分） 数列满足:（1）证明：数列是等差数列；（2）设，求数列的前n项和95（本小题满分12分）已知数列an的首项a1=，n=1，2，（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前n项和Sn专心-专注-专业参考答案1B【解析】试题分析：由观察可知,所以,以上各式相加可得,故B正确考点：求通项公式2B【解析】试题分析：由数列前几项可知通项公式为时，是第23项考点：数列通项公式3B【解析】试题分析：观察数列的前6项知，该数列是以1为首项2为公比的等比数列，所以故选B考点：观察法求数列的通项公式4C【解析】试题分析：将分别代入四个选项中的通项公式，求得数列前4项，与已知条件中数列前4项对比可知考点：数列通项公式5D【解析】试题分析：该数列是分数形式，分子为奇数，分母是指数，各项符号由来确定，所以D选项正确考点：数列的通项公式6D【解析】试题分析：原数列中的数符号一正一负，故摆动数列乘，取绝对值后通过观察得，故选D考点：观察法求数列的通项7C【解析】试题分析：从第三项起，每一个数都等于它前面两个数的和，所以考点：数列的基本知识8C【解析】试题分析：考点：1归纳推理；2数列通项公式9B【解析】试题分析：差成等差数列，所以考点：数列的定义10【解析】试题分析：用公式求此数列的通项公式试题解析：解：（1）当时，（2）当时，=经检验，不满足上式所以考点：公式法求通项公式11C【解析】试题分析：奇数项为2n-1，偶数项为-（2n-1）因此，通项公式为：（-1）（n+1）*（2n-1），（-1）的（n+1）次方乘以（2n-1）考点：数列的通项公式。12D【解析】试题分析：因为，所以，则数列是等比数列，。故选D考点：本题考查数列的递推公式点评：解决本题的关键是掌握 13C【解析】试题分析：考点：与的关系14D【解析】试题分析：根据 可知利用叠加法， ，然后利用等差数列求和公式进行求解即可考点：根据 可知利用叠加法， ，然后利用等差数列求和公式进行求解即可15B【解析】试题分析：因为，且，所以，从而，故选B考点：数列递推式16A【解析】试题分析：由等差数列性质可知，所以a1a4a8a12+a15=2转化为 考点：等差数列性质及求和17B【解析】试题分析：由可知数列是等差数列，公差为2，首项为1，所以考点：等差数列通项公式18C【解析】试题分析：由等差数列的性质可得,故C正确考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和19C【解析】试题分析：由得考点：等差数列性质20B【解析】试题分析：由a1a3a5105，a2a4a699得令，所以前20项和最大考点：等差数列性质及通项公式21B【解析】试题分析：考点：等差数列性质及等差数列求和22A【解析】试题分析： 考点：等差数列求和公式通项公式23C【解析】试题分析：设等差数列的公差为，则由等差数列的性质若，则可得：，所以由可得：，即 于是，故应选考点：1、等差数列的性质；2、等差数列的通项公式24A【解析】试题分析：根据等差数列的求和公式和通项公式，可知，求得，所以有，故选A考点：等差数列25D【解析】试题分析：根据，当且仅当时取等号，故选D考点：等差数列的性质，基本不等式26D【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和公式27A【解析】试题分析：由得令，所以前6项和最小考点：1等差数列性质；2等差数列通项公式28C【解析】试题分析：等差数列中构成等差数列，所以考点：等差数列性质29D【解析】试题分析：，所以数列为等差数列，首项为2，公差为，因此通项公式考点：等差数列定义及通项公式30B【解析】试题分析：由等差数列性质可知，故选B考点：等差数列性质及求和公式31B【解析】试题分析：设等差中项为,故选B考点：等差中项32A【解析】试题分析：，故选A考点：等差数列的性质33A【解析】试题分析：，最大值为考点：等差数列性质及单调性34B【解析】试题分析：考点：等差数列求和及性质35A【解析】试题分析：由等差数列性质可得考点：等差数列性质36C【解析】试题分析：的前项和有最小值，所以数列单调递增，且首项且，所以使得的最小值为20考点：等差数列性质及求和公式37D【解析】试题分析：，则A正确；，B正确；，C正确；，D错误故选D考点：命题的真假判断，等差数列的前n项和公式及等差数列的性质38B【解析】试题分析：由题意，故选B考点：等差数列的性质，等差数列的前项和39C【解析】试题分析：若，则由，与矛盾，因此正确；因为，所以由得，因此错误；由题意得最大，即数列的前项和最大正确；由题意得因此使的最大值为正确；选C考点：等差数列性质【名师点睛】求等差数列前n项和Sn最值的两种方法（1）函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Snan2bn，通过配方或借助图像求二次函数最值的方法求解（2）邻项变号法：a1>0，d<0时，满足的项数m使得Sn取得最大值为Sm；当a1<0，d>0时，满足的项数m使得Sn取得最小值为Sm40D【解析】试题分析：根据条件知道等差数列的前n项和是先增大后减小，所以公差是负数，而且第七项一定为0否则，不满足条件，结合二次函数的对称轴知道前5项的和比前9项的和更大，所以错误是D考点：等差数列前n项和的性质，二次函数的性质41A【解析】试题分析：, 最小选A考点：等差数列的性质，等差数列前n项和的性质42B【解析】试题分析：因为是等差数列，又前四项之和为20，且最后四项之和为60，两式相加所以，故选B考点：等差数列的前项的和43C【解析】试题分析：故C正确考点：1等差数列的性质；2等差数列的前项和公式44B【解析】试题分析：由等差数列性质可知考点：等差数列性质及求和45A【解析】试题分析：故A正确考点：求数列中的项46B【解析】试题分析：令时取得最大值考点：数列前n项和47B【解析】试题分析：若a1，a3，a4成等比数列，所以考点：等差数列等比数列48C【解析】试题分析：设数列公比为因为，成等差数列，所以，即，即，解得，因为数列均为正，所以，所以故C正确考点：1等比数列的通项公式；2等比中项49C【解析】试题分析：由等比数列通项公式可得考点：等比数列通项公式50D【解析】试题分析：由题意，得，解得或，所以，故选D考点：等比数列的通项公式51B【解析】试题分析：考点：等比数列求和公式及通项公式52B【解析】试题分析：因为是等比数列，所以仍等比数列，因为，所以，故选B考点：等比数列的性质53A【解析】试题分析：考点：等比数列通项公式54B【解析】试题分析：依题意有，（）则故选B考点：由递推公式及累加法求数列的通项公式55A【解析】试题分析：设公比为,故A正确考点：等比数列的前项和公式56D 【解析】试题分析：由等比数列性质知，又，则原式考点：等比数列性质及对数运算性质的应用 57A【解析】试题分析：类比着，有，两式相减，可得，整理得，且有，从而得，所以数列是以为首项，以为公比的等比数列，所以，故选A考点：数列的递推公式，数列的通项公式58D【解析】试题分析：设等比数列公比为，因为是由正数组成的等比数列，所以，即得，所以，即得公比，由等比数列的前项和，故答案选考点：等比数列59【解析】试题分析：，所以当时最大，此时考点：1等差数列求和；2等差数列性质60【解析】试题分析：由题意得考点：等差数列通项公式6126【解析】试题分析：由等差数列性质可知 考点：等差数列性质及求和公式6212【解析】试题分析：考点：等差数列求和及性质63【解析】试题分析：考点：等差数列性质及求和公式64【解析】试题分析：数列的第2项为第3项为，所以公比为3，考点：等比数列通项公式653【解析】试题分析：因为，所以考点：等比数列的性质【知识点睛】在等比数列中，若，则，特别地，当时，；在在等差数列中，若，则，特别地，当时，在解题过程灵活应用等（差）比数列这一性质往往能使问题得到快速解答66【解析】试题分析：由已知可求得，公比，所以考点：等比数列基本两运算6716【解析】试题分析：由方程根与系数的关系得，由等比数列性质可知考点：1方程根与系数的关系；2等比数列的性质68【解析】试题分析：设等比数列公比为，则，而为新的公比数列，首项为，公比为，所以考点：等比数列性质以及求和公式697【解析】试题分析：由等比数列的前n项和公式可得：，解得：考点：等比数列的前n项和7011【解析】试题分析：，在等比数列中，因此考点：1.等比中项；2.对数的运算性质；71【解析】试题分析：，当时，经验证满足，所以通项公式为考点：数列通项公式求解72100【解析】试题分析：考点：数列求和7310【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，又，所以考点：等差数列的性质74【解析】试题分析解：是数列的第项，即第项， 是数列的第项，即第项，故考点；数阵 点评：本题考查了数阵排列，理解数阵中的项是第几项是解题的关键757【解析】试题分析：设等比数列公比为，由已知得，且=，化简得，则，考点：等比数列前n项和.761300 【解析】试题分析：由题意得，第50行的最后一个数为：，第51行的第25个数为：考点：数列、推理与证明775【解析】由“凸数列”的定义，可知，b11，b22，b33，b41，b52，b63，b71，b82，故数列bn是周期为6的周期数列，又b1b2b3b4b5b60，故数列bn的前2014项和S2014b1b2b3b412315.7811【解析】<1，且Sn有最大值，a6>0，a7<0且a6a7<0，S1111a6>0，S126(a6a7)<0，使Sn>0的n的最大值为11.7918.【解析】8011【解析】解：设公差为d，则得555×11×11×10dÞ55d110Þd2 ak554×101552(k1)Þk1181（1）详见解析 （2）99【解析】试题分析：（1）证明数列是等比数列需证明数列相邻两项的比值为常数，并且首项不为0；本题中通过数列的递推公式入手将其变形即可；（2）借助于（1）的结论求得数列的的通项公式，进而得到数列的通项公式，结合特点采用分组求和和等比数列求和公式可得到的表达式，解不等式可求得值试题解析：（1），且数列为等比数列（2）由（1）可求得若则，考点：1等比数列证明；2数列求和82（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）由题意得，易求当时两式相减得，由递推式可得结论；（2）由（1）可求从而可得，进而有，利用裂项相消法可得Tn；试题解析：（1）由题意，成等差数列，当时当时两式相减得由为，即正项数列，因此数列an是以为首项，以2为公比的等比数列（2）由（1）知则考点：等比数列的定义，数列求和83（1） ，（2）【解析】试题分析：（1）当时，；，故由已知求出且，故。（2）由（1）得两式相减得试题解析：（1）当时，所以，方程的两根，所以解得（2），则将两式相减得：所以.考点：已知数列前n项和为求数列通向公式错位相减法求数列前n项和。84（）；（）【解析】试题分析：（）将转化为等比数列的首项和公比，解方程组可得到，从而得到通项公式（）把（）求出数列的通项公式代入设，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到的通项公式，进而得的通项公式，然后根据数列的通项公式特点采用裂项相消法求和试题解析：（）设数列an的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=由条件可知各项均为正数，故q=由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=故数列an的通项式为an=（）=（1+2+n）=，故则所以数列的前n项和为考点：1等比数列的通项公式；2数列的求和85（1）证明详见解析；（2）【解析】试题分析：本题主要考查等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，先将已知表达式取倒数，再分离常数、用配凑法证明数列是等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用等比数列的通项公式，先计算出，再计算，用错位相减法求和，在化简过程中用等比数列的前n项和计算即可试题解析：（1）证明：，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列（2）解：由（1）知，设，则，由得，考点：等比数列的证明、等比数列的通项公式、错位相减法、等比数列的前n项和86（）；（）【解析】试题分析：（）利用数列前项和与的关系解答；（）由（）得，利用裂项求和法求得数列的前项和试题解析：（）当时,;当时,，（）由（）知从而数列考点：1、数列前项和与的关系；2、裂项求和法【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用和表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和87（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：（1）将条件中的式子转化为只与，有关的方程，解出与，即可得到通项公式；（2）利用等差数列的前项和公式首先求出，再利用裂项相消法即可求得新数列的前项和，即可得证不等式试题解析：（1）等差数列，；（2）由（1）可知，考点：1等差数列的通项公式及其前项和；2裂项相消法求数列的和88（）详见解析（）【解析】试题分析：（）将数列的递推公式转化为，构造数列，则，从而说明数列是等差数列；（）借助于等差数列可得到其通项公式，进而求得数列的通项公式，由其特点可知采用错位相减法求和试题解析：（1），则为等差数列，（2）两式相减，得考点：1等差数列的判定；2错位相减法求和89（1）;（2）【解析】试题分析：（1）根据公式可求得（2）将变形,用裂项相消法求数列的和试题解析：解：（1）当时， 当时， 又也适合上式 （2）考点：1公式法求通项公式;2裂项相消求数列的和90（1），；（2）【解析】试题分析：本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和公式、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第一问，利用等差数列的前n项和公式和等差数列的性质，得，再结合，直接得，再利用等差数列的通项公式得出，将和d代入和中即可；第二问，将第一问的结论代入中，将化简拆项，用裂项相消法求和试题解析：（1）依题意知，解得，公差，（2）由（1）知，设数列的前项和为，则考点：等差数列的通项公式和前n项和公式、裂项相消法求和【方法点睛】裂项相消法求和是分解与组合思想在数列求和中的具体应用，实质上就是将数列中的每一项（通项）均分解成一正一负两项，互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必须是一样多的，未被消去的项前后对称，但要注意不一定只剩下第一项和最后一项，切不可漏写未被消去的项对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此方法，常见的拆项公式有：；若为等差数列，公差为d，则；91（1）（2）【解析】试题分析：（1）本题考察的是求数列的通项公式，根据所给条件先求出首项，然后仿写，作差即可得到的通项公式（2）根据（1）求出的通项公式，观察是由一个等差数列乘以一个等比数列得到，要求其前项和，需采用错位相减法，即可求出前项和试题解析：（1）当时，当时，即：，数列为以2为公比的等比数列 （2） 两式相减，得 考点：求数列的通项和前项和92（1）详见解析；（2）Sn（n1）·2n1【解析】试题分析：（1）由已知条件推导出，由此证明是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1）知，从而得到，由此利用错位相减法能求出数列an的前n项和Sn试题解析：（1）an2an12n10，是以为首项，为公差的等差数列（2）由（1），得（n1）×，ann·2n1，Sn1·202·213·22n·2n1则2Sn1·212·223·23n·2n，得Sn121222n1n·2nn·2n2n1n·2n，Sn（n1）·2n1考点：1数列的求和；2数列递推式93（1）（2）【解析】试题分析：（1）首先利用由求得数列的递推公式，进而整理得到数列为等差数列，求得通项公式；（2）首先整理得通项，根据其特点采用错位相减法求和试题解析：（1），两式相减得 （2） 考点：1数列求通项公式；2错位相减法求和94（1）见解析；（2）【解析】试题分析：（1）在已知两边同时除以得，由等差数列的定义可得；（2）由（1）可得，则，再利用错位相减法求和即可。试题解析：（1）两边同时除以得，即，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列；（2）由（1）得，则， -得：，所以考点：1等差数列；2错位相减法；95（1）详见解析（2）【解析】试题分析：（1）证明数列是等比数列需说明首项不为零，且数列的第项与第项之间具有常数的倍数关系，因此需对递推公式变形得到第项与第项；（2）整理数列通项公式，根据特点采用分组求和与错位相减法相结合的方法，其中的部分采用错位相减法试题解析：（1）证明：等式两边同除以得，整理得，所以数列是等比数列，首项为，且公比为（2）由（1）得令，用错位相减就可得，所以考点：1数列求通项；2错位相减法求和与分组求和