江苏省苏州市2017届高三暑假自主学习测试数学试题(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016.9参考公式：样本数据x1，x2，xn的方差，其中一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1设集合，则 2命题“，使得”的否定是 3已知是虚数单位，复数z 的共轭复数为，若2z =+ 2 - 3，则z = 4现有4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 5曲线在处的切线方程是 6. 如图是一个输出一列数的算法流程图，则这列数的第三项是 第6题图7. 定义在R上的奇函数，当时，则 8. 已知等差数列的公差为d，若的方差为8, 则d的值为 9. 如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 第9题图10. 已知，则= 11已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是 12圆心在抛物线上，并且和该抛物线的准线及轴都相切的圆的标准方程为 13已知点是内一点（不包括边界），且,R，则的取值范围是 14已知，当取最小值时，实数的值是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知（1）求A的大小；（2）若，求ABC的面积16（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.17（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，的面积为。（1） 求椭圆的标准方程； 若，求的值. （2）直线与椭圆相交于A，B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点，求实数的值. 第17题图18（本小题满分16分）如图，某城市小区有一个矩形休闲广场，米，广场的一角是半径为米的扇形绿化区域，为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松，现决定在广场上安置两排休闲椅，其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅（宽度不计），点在线段上，并且与曲线相切；另一排为单人弧形椅沿曲线（宽度不计）摆放已知双人靠背直排椅的造价每米为元，单人弧形椅的造价每米为元，记锐角，总造价为元（1）试将表示为的函数，并写出的取值范围；（2）如何选取点的位置，能使总造价最小 第18题图19（本小题满分16分）在数列中，已知，（1）求证：数列为等比数列；（2）记，且数列的前项和为,若为数列中的最小项，求的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（1）求函数在区间上的最小值；（2）令是函数图象上任意两点，且满足求实数的取值范围；（3）若，使成立，求实数的最大值2017届高三暑假自主学习测试试卷 数 学 2016. 9附加题注意事项：1本试卷共2页，满分40分，考试时间30分钟2请将解题过程写在答题卡的规定区域，在本试卷上答题无效3答题前，务必将自己的姓名、学校、考试号写在答题卡的指定位置21【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，且，求 （第21-A题）B选修42：矩阵与变换 已知为矩阵属于的一个特征向量，求实数，的值及C选修44：坐标系与参数方程自极点O任意作一条射线与直线相交于点M，在射线OM上取点P，使得，求动点P的极坐标方程，并把它化为直角坐标方程D选修45：不等式选讲已知：R求证：【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）求在一次游戏中摸出3个白球的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为，求的数学期望23（本小题满分10分） 已知抛物线C的方程为，点在抛物线C上（1）求抛物线C的方程；（2）过点Q（1,1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B若直线AR,BR分别交直线于 M,N两点，求线段MN最小时直线AB的方程2017届高三暑假自主学习测试试卷 数学参考答案及评分标准 2016.9一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 2. ，使得 3. 4. 5. 630 7. 8. 2 9. 3 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 解：（1）法一：在ABC中，由正弦定理，及，得， 3分即，因为，所以，所以，6分所以. 8分 解法二：在ABC中，由余弦定理，及，得，3分所以， 所以， 6分因为，所以.8分（2）由，得，11分所以ABC的面积为. 14分16证明：（1）连结AC，因为正方形ABCD中F是BD的中点，则是的中点，又E是PC的中点，在中，EFPA3分 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分（2）因为平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CDAD，所以CD平面PAD， 8分又PA平面PAD，CDPA ，因为EF/PA， CDEF10分又PA=PD=AD，所以PAD是等腰直角三角形，且，即PAPD又EF/PA， PDEF 13分而CDPD=D， PA平面PDC，又EFPA，所以EF平面PDC14分17解：（1） 由条件，可设椭圆的标准方程为，可知， ······················································ 2分又，所以，所以椭圆的标准方程为 ·············································· 4分 当时，有····················· 6分 所以 ································································ 8分（2）设，由，得········ 10分 ，···························· 12分 因为以AB为直径的圆经过坐标原点，则， 解得，此时，满足条件 因此················································································ 14分18 解：（1）过作的垂线，垂足为；过作的垂线，垂足为在中，则在中，··············4分由题意易得 ························6分因此， ················7分 ···················································9分（2） 令， ，因为，所以 ，············································12分设锐角满足， 当时，单调递减；当时，单调递增························································14分所以当 ，总造价最小，最小值为，此时，因此当米时，能使总造价最小········································16分19解（1）, 又，,故， 是以为首项，公比为的等比数列 4分 （2）由（1）知道，. 6分. 8分若为数列中的最小项，则对有恒成立即对恒成立 10分当时，有；当时,有； 12分当时，恒成立,对恒成立.令，则对恒成立,在时为单调递增数列.，即. 15分综上，. 16分20解（1），令，则，当时，在上单调递增，的最小值为； 1分当时，在区间上为减函数，在区间上为增函数，的最小值为. 综上，当时，；当时，. 3分（2）,对于任意的，不妨取，则,则由可得， 变形得恒成立， 5分令，则在上单调递增， 故在恒成立， 7分在恒成立.，当且仅当时取，. 10分（3）， .，使得成立.令，则， 12分令，则由 可得或（舍）当时，则在上单调递减；当时，则在上单调递增.在上恒成立.在上单调递增.，即. 15分实数的最大值为. 16分附加题21.【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲解：弦切角又，所以为等边三角形，由切割线定理有， 5分所以，由相交弦定理有：，10分B选修42：矩阵与变换 解：由条件可知， ，解得 5分因此，所以 10分C选修44：坐标系与参数方程解：设，M ，则动点P的极坐标方程为 5分 极点在此曲线上，方程两边可同时乘，得 10分D选修45：不等式选讲解：证明：因为|m|+|n|mn|，所以 6分又2，故3所以 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分 22. 解：（1）记“在一次游戏中摸出3个白球”为事件 ·······················································3分 故在一次游戏中摸出3个白球的概率 ········································4分（2）的所有可能取值为0，1，2的分布列为012·······················································8分故的数学期望 ··············· ·························10分（或：， ，同样给分）23解：（1）将代入抛物线中，可得，所以抛物线方程为 3分（2）设所在直线方程为，与抛物线联立得：，所以5分设：，由得，而可得，同理所以8分令，则所以 此时，所在直线方程为：10分专心-专注-专业