计算机图形学基础教程习题课2(第二版)(孙家广-胡事民编著)(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上习题3-1 参数曲线曲面有几种表示形式？(1) 代数形式一条三次曲线的代数形式是：(2) 几何形式描述参数曲线的条件有：端点位矢、端点切矢、曲率等。上式是三次Hermite(Ferguson)曲线的几何形式，F0，F1，G0，G1称为调和函数（或混合函数）。习题3-2 设有控制顶点为P0(0,0)，P1(48,96)，P2(120,120)，P3(216,72)的三次Bézier曲线P(t)，试计算P(0.4)的(x,y)坐标，并写出(x(t),y(t)的多项式表示。 习题3-5 设一条三次Bézier曲线的控制顶点为P0，P1，P2，P3。对曲线上一点P(0.5)，及一个给定的目标点T，给出一种调整Bézier曲线形状的方法，使得P(0.5)精确通过点T。 根据Bézier曲线的递推算法，构造过程：TP3P0P2P1习题3-6 计算以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)为控制顶点的4次Bézier曲线在t=1/2处的值，并画出de Casteljau三角形。习题3-8 用de Boor算法，求以(30,0)，(60,10)，(80,30)，(90,60)，(90,90)为控制顶点，以T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1为节点向量的三次B样条曲线在t=1/4处的值。k=4，n=4，k1jn即3j45个控制顶点控制两段三次B样条曲线，分别在区间t3,t4)和t4,t5)t3t=1/4t4P(t=1/4)在第一段三次B样条曲线上，tt3,t4)，该段曲线只与前四个顶点相关由de Boor递推公式及T=0,0,0,0,0.5,1,1,1,1，可得：习题3-11 Q，Q1，Q2，S1，S2是平面上的5个点。请设计一条均匀三次B样条曲线，使曲线经过这5个点，且满足如下设计要求：(1) 在Q1，Q2点与Q Q1，Q Q2相切；(2) 分别在Q，Q1和Q，Q2间生成一段直线段；(3) 在Q是一尖点。答：首先了解均匀三次B样条曲线的端点性质。对于每一段曲线，已知：k=4，n=3，T=0,1,2,3,4,5,6,7所以：k1jn即j=3，tt3,t4)起点：t=3 同理，终点：t=4起点和终点的切线方向：要求(1)：为了使均匀三次B样条曲线和某一直线相切，则P1，P2 ，P3位于直线上。要求(2)：若要得到一条直线段，只要P1, P2 , P3, P4四点位于一条直线上。要求(3)：为了使曲线能过尖点Q，只要使P3, P4 , P5, Q重合。P0P1P2P3 ,P4,P5S1Q1P6QP8S2Q1P7专心-专注-专业