江苏省无锡市格致中学2015-2016学年八年级(下)期末数学试卷(解析版)(共24页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD2下列说法正确的是 （）A为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件3下列代数式：m2，5，中，分式的个数为（）A1B2C3D44用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=95已知一元二次方程2x24x=3的两根为a，b，则下列说法正确的是（）Aa+b=2Bab=Ca+b=Dab=26不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）ABCD7若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形8已知关于x的方程=3的解是负数，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m29如图，在平面直角坐标系中，已知AB=BC，ABC=90°，若点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着点C由原点O向x轴正半轴方向运动，点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在此次运动过程中，线段OB的长度变化情况是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小10如图，菱形ABCD中，D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（）A3B6C2D3二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11函数y=中，自变量x的取值范围是12已知双曲线y=经过点（1，2），那么k等于13若关于x的方程+=2有增根，则m的值是14在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有个球15如果2a2b=ab，那么等于16如图，将边长为6的等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到AED，边AC与DE交于点F，则AF的长为17若（a2+1）22（a2+1）3=0，则a2等于18如图，正方形ABCD的面积为20，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，过点C作CFBE于F，连接OF，则OF的长为三、解答题（本大题共74分）19计算：（1）+|1|（）2；（2）×（）20解方程：（1）=+1；（2）2x25x1=021先化简：（1）；再从0，1，2中选一个合适的a值代入，并求其值22如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论23在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有名；请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数24某创新企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务，已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2问：应安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？25如图，一次函数y1=ax+1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（4，1），与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）求a，k的值；（2）过点A作AEx轴于点E，已知P为反比例函数图象上位于第一象限内的一点，若直线DP平分ADE的面积，请求出点P的坐标26对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数且k0），则称点P为点P的“k类生长点”（1）点P（1，4）的“2类生长点”P的坐标为；（2）若点P（a，b）在第一象限内一点，点P的“1类生长点”为P点，点A（3，4），若四边形OPPA是菱形，试求该菱形的面积27如图，平行四边形ABCD的面积为36cm2，AB=9cm，A=45°，点P是线段AB上一点，AP=6cm，点G以每秒1cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，同时点F以每秒3cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，到达点A后按原路返回，与G点相遇时停止，设G，F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与平行四边形ABCD重叠部分的面积为s（1）当t=1.5时，正方形EFGH的边长是；当t=2.5时，正方形EFGH的边长是；（2）当0t2时，求S与t的函数关系式2015-2016学年江苏省无锡市格致中学八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1下列图形中，不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误故选B2下列说法正确的是 （）A为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50名学生的视力B若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式D“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件【考点】总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义【分析】根据样本容量为所抽查对象的数量，抽样调查，随机事件，即可解答【解答】解：A为了了解某中学800名学生的视力情况，从中随机抽取了50名学生进行调查，在此次调查中，样本容量为50，故错误； B若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏有一次中奖，故错误； C了解无锡市每天的流动人口数，采用抽查方式，正确；D因为一枚硬币有正反两面，所以“掷一枚硬币，正面朝上”是随机事件，故错误；故选：C3下列代数式：m2，5，中，分式的个数为（）A1B2C3D4【考点】分式的定义【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式【解答】解：，分母中含有字母，因此是分式；m2，5，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式故分式有2个故选B4用配方法解一元二次方程x24x=5时，此方程可变形为（）A（x+2）2=1B（x2）2=1C（x+2）2=9D（x2）2=9【考点】解一元二次方程配方法【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数【解答】解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D5已知一元二次方程2x24x=3的两根为a，b，则下列说法正确的是（）Aa+b=2Bab=Ca+b=Dab=2【考点】根与系数的关系【分析】由一元二次方程2x24x=3的两根为a，b，结合根与系数的关系即可得出a+b、ab的值，由此即可得出结论【解答】解：一元二次方程2x24x=3的两根为a，b，a+b=2，ab=故选A6不论x取何值，下列分式中一定有意义的是（）ABCD【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零进行分析即可【解答】解：A、当x=0时，分式无意义，故此选项错误；B、当x=1时，分式无意义，故此选项错误；C、x2+10，x为任意实数，分式都意义，故此选项错误；D、当x=1时，分式无意义，故此选项错误；故选：C7若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A矩形B菱形C对角线互相垂直的四边形D对角线相等的四边形【考点】矩形的判定；三角形中位线定理【分析】此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形EFGH是矩形，即EFFG，ACBD，故选：C8已知关于x的方程=3的解是负数，则m的取值范围为（）Am3Bm3Cm3且m2Dm3且m2【考点】分式方程的解；解一元一次不等式【分析】先解方程，再根据关于x的方程=3的解是负数，得出关于m的不等式，求解即可【解答】解：解方程=3，得x=m3，关于x的方程=3的解是负数，m30，解得m3，x+10，m31，解得m2，m的取值范围为m3且m2，故选D9如图，在平面直角坐标系中，已知AB=BC，ABC=90°，若点A落在y轴上，点C落在x轴上，随着点C由原点O向x轴正半轴方向运动，点A沿y轴负半轴方向运动到终点O，在此次运动过程中，线段OB的长度变化情况是（）A一直增大B一直减小C先减小后增大D先增大后减小【考点】轨迹【分析】取三个特殊位置观察OB的长度，即可的长结论【解答】解：当点C在原点时，BO=BC，当OA=OC时，OB=AC，当点A在原点时，OB=AB，由此可知OB的长度先增大然后减小故选D10如图，菱形ABCD中，D=135°，AD=6，CE=2，点P是线段AC上一点，点F是线段AB上一动点，则PE+PF的最小值是（）A3B6C2D3【考点】轴对称最短路线问题；菱形的性质；轴对称的性质【分析】先作点E关于AC的对称点点G，再连接BG，过点B作BHCD于H，运用勾股定理求得BH和GH的长，最后在RtBHG中，运用勾股定理求得BG的长，即为PE+PF的最小值【解答】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2，连接BG，过点B作BHCD于H，则BCH=CBH=45°，RtBHC中，BH=CH=3，HG=32=，RtBHG中，BG=2，当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短），PE+PF的最小值是2故选（C）二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共16分）11函数y=中，自变量x的取值范围是x3【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，3x0，解得x3故答案为：x312已知双曲线y=经过点（1，2），那么k等于3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点（1，2）代入双曲线y=，求出k的值即可【解答】解：双曲线y=经过点（1，2），2=，解得k=3故答案为：313若关于x的方程+=2有增根，则m的值是0【考点】分式方程的增根【分析】方程两边都乘以最简公分母（x2），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值【解答】解：方程两边都乘以（x2）得，2xm=2（x2），分式方程有增根，x2=0，解得x=2，22m=2（22），解得m=0故答案为：014在一个不透明的口袋中装有若干个质地相同，而颜色不完全相同的球，如果口袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，那么袋中共有12个球【考点】概率公式【分析】设袋中共有x个球，再由袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为求出x的值即可【解答】解：设袋中共有x个球，袋中只装有4个黄球，且摸出黄球的概率为，=，解得x=12故答案为：1215如果2a2b=ab，那么等于【考点】分式的加减法【分析】已知等式两边除以ab变形即可求出原式的值【解答】解：已知等式整理得：=1，即2（）=1，整理得：=，故答案为：16如图，将边长为6的等边三角形ABC绕点A逆时针旋转30度后得到AED，边AC与DE交于点F，则AF的长为3【考点】旋转的性质；等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】先根据旋转得出旋转角为30°，进而在RtADF中，根据含30°角的直角三角形的性质得到DF长，最后根据勾股定理求得AF长即可【解答】解：由旋转的性质可得，CAD=30°，D=C=60°，AD=AC=6，AFD=90°，RtADF中，DF=AD=3，AF=3故答案为：317若（a2+1）22（a2+1）3=0，则a2等于2【考点】换元法解一元二次方程【分析】设a2+1=t（t0），则原方程转化为关于t的一元二次方程，通过解该方程得到t的值；然后再来求a2的值【解答】解：设a2+1=t（t0），则原方程转化为t22t3=0，整理，得（t3）（t+1）=0，解得t=3或t=1（舍去），则a2+1=3，所以a2=2故答案是：218如图，正方形ABCD的面积为20，对角线AC、BD相交于点O，点E是边CD的中点，过点C作CFBE于F，连接OF，则OF的长为【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】在BE上截取BG=CF，连接OG，证明OBGOCF，则OG=OF，BOG=COF，得出等腰直角三角形GOF，在RtBCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长【解答】解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG，RtBCE中，CFBE，EBC=ECF，OBC=OCD=45°，OBG=OCF，在OBG与OCF中，OBGOCF（SAS），OG=OF，BOG=COF，OGOF，在RTBCE中，BC=DC=2，DE=EC=，BE=5，BC2=BFBE，则（2）2=BF5，解得：BF=4，EF=BEBF=54=1，CF2=BFEF=4，CF=2，GF=BFBG=BFCF=42=2，在等腰直角OGF中OF2=GF2，OF=故答案为：三、解答题（本大题共74分）19计算：（1）+|1|（）2；（2）×（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）根据绝对值和幂的乘方可以解答本题；（2）根据乘法分配律和合并同类项可以解答本题【解答】解：（1）+|1|（）2=6；（2）×（）=20解方程：（1）=+1；（2）2x25x1=0【考点】解分式方程；解一元二次方程公式法【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解【解答】解：（1）去分母得：3x=2x+3x+6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）这里a=2，b=5，c=1，=25+8=33，x=21先化简：（1）；再从0，1，2中选一个合适的a值代入，并求其值【考点】分式的化简求值【分析】先算括号里面的，再算除法，最后选出合适的a的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当a=2是，原式=122如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCF为正方形，请你添加适当的条件并证明你的结论【考点】平行四边形的判定与性质；正方形的判定【分析】（1）利用AEFDEB得到AF=DB，得出AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；（2）由等腰直角三角形的性质得出ADBC，AD=BC=BD=CD，即可得出结论【解答】（1）证明：AFBCFAE=EDB，AFE=EBD在AEF和DEB中，AEFDEB（AAS），AF=DB，又BD=DC，AF=DC，四边形ADCF为平行四边形；（2）解：当ABC为等腰直角三角形时，四边形ADCF为正方形；理由：ABC为等腰直角三角形，AD是BC边上的中线，ADBC，AD=BC=BD=CD，平行四边形ADCF为矩形，矩形ADCF为正方形23在学习了“普查与抽样调查”之后，某校八（1）班数学兴趣小组对该校学生的视力情况进行了抽样调查，并画出了如图所示的条形统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）本次抽查活动中共抽查了95名学生；（2）已知该校七年级、八年级、九年级学生数分别为360人、400人、540人试估算：该校九年级视力不低于4.8的学生约有216名；请你帮忙估算出该校视力低于4.8的学生数【考点】条形统计图；用样本估计总体【分析】（1）求出各组的人数的和即可；（2）利用九年级的人数乘以对应的比例即可求解；利用该校的总人数乘以对应的比例求解【解答】解：（1）本次抽查的人数是：10+35+25+25+30+20=95（人），故答案是：95；（2）九年级视力不低于4.8的学生约有540×=216（人），故答案是：216；该校视力低于4.8的学生数是：×889（人）24某创新企业接到一批生产甲种板材24000m2和乙种板材12000m2的任务，已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30m2或乙种板材20m2问：应安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？【考点】二元一次方程组的应用【分析】设有x人生产甲种板材，那么就有人生产乙种板材，根据每人每天能生产甲种板材30 m2或乙种板材20m2他们用相同的时间完成各自的生产任务，可列方程求解【解答】解：设有x人生产甲种板材，根据题意得：=，解得：x=80经检验x=80是分式方程的解则安排14080=60人生产乙种板材答：应安排80人生产甲种板材，安排60人生产乙种板材25如图，一次函数y1=ax+1与反比例函数y2=的图象交于点A（2，m）和B（4，1），与y轴交于点C，与x轴交于点D（1）求a，k的值；（2）过点A作AEx轴于点E，已知P为反比例函数图象上位于第一象限内的一点，若直线DP平分ADE的面积，请求出点P的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）把B点坐标分别代入一次函数和反比例函数的解析式可求得a和k的值；（2）由条件可知直线PD过线段AE的中点，可求得E点坐标，利用待定系数法可求得直线DE的解析式，再联立反比例函数和直线DE的解析式可求得P点坐标【解答】解：（1）一次函数y1=ax+1过B（4，1），4a+1=1，解得a=，反比例函数y2=的图象过B（4，1），k=4×（1）=4；（2）由（1）可知反比例函数解析式为y=，一次函数解析式为y=x+1，反比例函数y=的图象过A（2，m），2m=4，解得m=2，A（2，2），AE=2，线段AE的中点坐标为（2，1）在y=x+1中令y=0可得x=2，D（2，0），线DP平分ADE的面积，直线DP过点（2，1），设直线DP解析式为y=mx+n，则有，解得，直线DP解析式为y=x+，联立直线DP和反比例函数解析式可得，解得或P点在第一象限，P点坐标为（1+，）26对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数且k0），则称点P为点P的“k类生长点”（1）点P（1，4）的“2类生长点”P的坐标为（9，6）；（2）若点P（a，b）在第一象限内一点，点P的“1类生长点”为P点，点A（3，4），若四边形OPPA是菱形，试求该菱形的面积【考点】菱形的性质；坐标与图形性质【分析】（1）利用“k类生长点”的定义求解；（2）先得到点P的“1类生长点”为P点坐标为（a+b，a+b），则可判断点P在第一象限的角平分线上，再利用菱形的性质可判断点P与点A关于OP对称，所以P（4，3），则P（7，7），然后利用勾股定理计算出AP和OP，再利用菱形的面积公式求解【解答】解：（1）点P（1，4）的“2类生长点”P的坐标为（1+2×4，2×1+4），即P（9，6）；故答案为（9，6）；（2）点P的“1类生长点”为P点坐标为（a+b，a+b），点P在第一象限的角平分线上，四边形OPPA是菱形，点P与点A关于OP对称，P（4，3），P（7，7），AP=，OP=7，该菱形的面积=××7=727如图，平行四边形ABCD的面积为36cm2，AB=9cm，A=45°，点P是线段AB上一点，AP=6cm，点G以每秒1cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，同时点F以每秒3cm的速度，从点P出发沿线段PA向点A作匀速运动，到达点A后按原路返回，与G点相遇时停止，设G，F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与平行四边形ABCD重叠部分的面积为s（1）当t=1.5时，正方形EFGH的边长是3cm；当t=2.5时，正方形EFGH的边长是2cm；（2）当0t2时，求S与t的函数关系式【考点】四边形综合题【分析】（1）根据题意，可以分别求得PG、PF的长度，从而可以求得FG的长度，从而可以解答本题；（2）根据题意可以分两种情况，然后针对不同的情况求出t的取值范围，从而可以表示出S与t的函数关系式【解答】解：（1）由题意可得，当t=1.5时，PG=1×1.5=1.5cm，PF=3×1.5=4.5cm，故t=1.5时，FG=4.51.5=3cm；当t=2.5时，PG=1×2.5=2.5，PF=6（2.5×36）=4.5cm，故t=2.5时，FG=4.52.5=2cm；故答案为：3cm，2cm；（2）平行四边形ABCD的面积为36cm2，AB=9cm，A=45°，点P是线段AB上一点，AP=6cm，点D到AB的距离为：36÷9=4cm，当点E恰好落在线段AD上时，此时PG=t，PF=3t，EF=FG=3tt=2t，AF=EF=2t，2t+3t=6，得t=1.2，当0t1.2时，S=（2t）2=4t2；当1.2t2时，S=4t2=8.5t2+30t18，即S与t的函数关系式是：S=2017年3月19日专心-专注-专业