科学记数法例题与讲解(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上10 科学记数法【学习目标】：1能将一个有理数用科学记数法表示；2. 已知用科学记数法表示的数，写出原来的数；3懂得用科学记数法表示数的好处；【重点难点】：用科学记数法表示较大的数一、知识链接 1、根据乘方的意义，填写下表：10的乘方 表示的意义 运算结果结果中的0的个数10210×101002 103    104    105   二、自主学习1.我们知道：光的速度约为：米/秒，地球表面积约为:0000平方米。这些数非常大，写起来表较麻烦，能否用一个比较简单的方法来表示这两个数吗？300 000 000=5100 000 000 000=定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a_n是_)叫做科学记数法。1科学记数法(1)定义一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n(1a10，n是正整数)的形式，这种记数的方法叫做科学记数法(2)a与n的取法在a×10n形式中，n是原数整数位数减1，a则是将原数保留一位整数得来的谈重点 用科学记数法表示数时的特别注意事项1a10，即a是一个整数位数只有一位的数，如1 350用科学记数法表示为13.5×102是错误的；当一个负数用科学记数法表示时，“”号不变，只需要把“”号后面的数按科学记数法写成a×10n的形式即可；将一个大数用科学记数法表示时，关键是确定a和n的值【例11】 用科学记数法表示下列各数：(1)3 400 000；(2)98 120 000；(3)23 458.2；(4)960万错解：(1)3 400 00034×105；(2)98 120 0000.981 2×108；(3)234 58.22.345 82×105；(4)960万9.6×103万错因分析：(1)(2)不符合1a10；(3)指数不对；(4)没有进行单位换算正解：(1)3 400 0003.4×106；(2)98 120 0009.812×107；(3)23 458.22.345 82×104；(4)960万9 600 0009.6×106.正解思路：用科学记数法表示，关键是确定a和n的值(1)(2)直接表示即可；(3)要注意整数位数是5位，在表示时10的指数应是4；(4)先进行单位换算，再用科学记数法表示【例12】 若97 000 000用科学记数法表示为a×10n，则a_，n_.解析：97 000 000是一个8位数，a是大于等于1且小于10的数，所以a9.7，n7.答案：9.7 72把科学记数法表示的数还原(1)科学记数法与原数的关系科学记数法是表示大数的一种简单方法，其大小与原数的大小相等无论用哪一种表示方式，都不会改变数的大小和数的符号(2)科学记数法的还原把一个用科学记数法表示的数还原成原数的方法：根据a×10n中10的指数n来确定，n是几，就将小数点向右移动几位，把10n去掉即可；把科学记数法a×10n中的n加上1，就得到原数的整数位数【例21】 若一个数用科学记数法表示为1.754×105，则原数为_解析：因为10的指数为5，所以此数应是一个6位数将小数点向右移动5位，去掉“×105”是175 400.答案：175 400【例22】 下面用科学记数法表示的数，原来是什么数？(1)赤道长约4×104千米；(2)按365天计算一年有3.153 6×107秒分析：把科学记数法的形式转化为原数，根据10的次数n来确定，n是几，就把小数点向右移动几位解：(1)4×104千米40 000千米；(2)3.153 6×107秒31 536 000秒点评：科学记数法表示的a×10n，转化成原数时，整数部分有(n1)位3科学记数法的应用在日常生活、科学实验中应用科学记数法的实例很多，如星球之间的距离、光的速度、人口普查的人数、赤道的长度、人体中的红细胞数量、捐款、电脑中的应用实际应用中有两类先根据题意进行有关数据之间的计算，再将结果用科学记数法表示出来，要特别注意计算的准确性把实际问题中的普通数字改用科学记数法表示关键是确定a和10的指数确定10的指数有两种方法：方法1：把已知数的小数点向左移动几位(保留一位整数位数)，就乘10的几次方；方法2：查出已知数的整数部分的位数，整数部分的位数减去1，就等于10的指数, 【例31】 “天上星星有几颗，7后跟上22个0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为( )A700×1020 B7×1023C0.7×1023 D7×1022解析：7后跟上22个0用科学记数法表示是7×1022，故选D.答案：D【例32】 建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1 200 cm3.(1)把建一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方米？分析：(1)先算出一幢房子3万块砖的体积，再用科学记数法表示；(2)注意单位的换算解：(1)1 200×30 00036 000 0003.6×107(cm3)(2)3.6×107×602.16×109(cm3)2.16×103(m3)答：(1)把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是3.6×107立方厘米(2)60幢房子的砖堆起来，体积大约是2.16×103立方米3近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示（也就是按四舍五入保留小数）。按四舍五入对圆周率取近似数时，有： （精确到个位），（精确到 0.1 ，或叫精确到十分位），（精确到 ，或叫精确到 位），（精确到 ，或叫精确到 位），（精确到 ，或叫精确到 位）。专心-专注-专业