高一数学暑假复习资料20讲(共113页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上课题1函数及其表示一、课时目标1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2了解映射的概念，在实际情景中会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法、列表法、解析法)表示函数3了解简单的分段函数，并能简单应用二、主要知识点1函数(1)函数实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射(2)函数的三要素： (3)函数的表示法： (4)两个函数只有当 都分别相同时，这两个函数才相同2分段函数在一个函数的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫分段函数，分段函数是一个函数而不是几个函数三、经典例题题型一 函数与映射的概念【例1】下列对应是否是从集合A到B的映射，能否构成函数？AN，BQ，f：ab；Ax|xn，nN*，By|y，nN*，f：xy；Ax|x0，xR，BR，f：xy，y2x；A平面M内的矩形，B平面M内的圆，f：作矩形的外接圆【探究1】(1)映射只要求第一个集合A中的每个元素在第二个集合B中有且只有一个元素与之对应；至于B中的元素有无原象、有几个原象却无所谓(2)函数是特殊的映射：当映射f：AB中的A、B为非空数集时，即成为函数(3)高考对映射的考查往往结合其他知识，只有深刻理解映射的概念才能在解决此类问题时【变式1】(1)集合Ax|0x4，By|0y2，下列不表示从A到B的函数的是()Af：xyxBf：xyxCf：xyxDf：xy(2)设a在映射f下的象为2aa，则20在映射f下的原象为_【例2】以下给出的同组函数中，是否表示同一函数？为什么？(1)f1：y；f2：y1.(2)f1：y|x|；f2：y(3)f1：y f2：xx11<x<2x2y123(4)f1：y2x；f2：如图所示【探究2】(1)构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同(2)两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数【变式2】下列各对函数中，表示同一函数的是()Af(x)lgx2，g(x)2lgxByf(x)与yf(x1)Cf(u)，g(v)Df(x)x，g(x)题型二 函数的解析式【例3】求下列函数的解析式：(1)已知f(x)是一次函数，并且ff(x)4x3，求f(x)；(2)已知f(2x1)4x28x3，求f(x)；(3)已知f(x)x23，求f(x)；(4)已知f(x)2f()3x2，求f(x) 【探究3】函数解析式的求法(1)凑配法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法(3)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围(4)方程思想：已知关于f(x)与f()或f(x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x)【变式3】(1)已知f(1)x2，求f(x)的解析式 (2)已知f(x2)2x29x13，求f(x)的解析式 (3)若函数f(x)满足f(x)2f(1x)x，则f(x)的解析式为_题型三 分段函数与复合函数【例4】已知函数f(x)g(x)x1，求：(1)gf(x)；(2)fg(x)探究4分段函数、复合函数是高考热点，分段函数体现在不同定义域的子集上，对应法则不同，因此注意选择法则，而复合函数是把内层函数的函数值作为外层函数的自变量，因此要注意复合函数定义域的变化【变式4】(1)(2013·北京)函数f(x)的值域为_(2) 设函数f(x)若f(a)，则ff(a6)_.题型四 抽象函数 【例5】已知偶函数f(x)，对任意的x1，x2R恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x21，则函数f(x)的解析式为_【探究5】抽象函数问题的处理一般有两种途径：(1)看其性质符合哪类具体函数形式，用具体函数代替抽象解决问题(2)利用特殊值代入寻求规律和解法【变式5】设f(x)是R上的函数，且f(0)1，对任意x，yR恒有f(xy)f(x)y(2xy1)，求f(x)的表达式四、本课总结1映射问题允许多对一，但不允许一对多！换句话说就是允许三石一鸟，但不允许一石三鸟！2函数问题定义域优先！3抽象函数不要怕，赋值方法解决它！4分段函数分段算，然后并到一起保平安五、课堂作业1已知f()，则f(1)_.2电信资费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3 min收费0.2 元；超过3 min以后，每增加1 min收费0.1 元，不足1 min按1 min计费，则通话收费s(元)与通话时间t(min)的函数图像可表示为图中()3已知函数f(x)若f(x)2，则x等于()Alog32B2Clog32或2D24已知集合M1,1,2,4，N0,1,2，给出下列四个对应法则：yx2，yx1，y2x，ylog2|x|，其中能构成从M到N的函数的是_5已知f(x)x2，则f(3)_.6如图所示，函数f(x)的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f(f(0)_.课题2函数的定义域与值域一、课时目标1了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2了解简单的分段函数，并能简单应用二、主要知识点1函数的定义域(1)求定义域的步骤：写出使函数式有意义的不等式(组)；解不等式(组)；写出函数定义域(注意用区间或集合的形式写出)(2)基本初等函数的定义域：整式函数的定义域为 .分式函数中分母 .偶次根式函数被开方式 .一次函数、二次函数的定义域均为 .函数f(x)x0的定义域为 指数函数的定义域为 .对数函数的定义域为 2函数的值域基本初等函数的值域：(1)yb(k0)的值域是 .(2)yax2bxc(a0)的值域是：当a>0时，值域为 ；当a<0时，值域为 (3)y(k0)的值域是 (4)yax(a>0且a1)的值域是 (5)y(a>0且a1)的值域是 .三、经典例题题型一 函数的定义域【例1】(1)函数y的定义域为_(2)函数y(a>0且a1)的定义域为_(3)函数f(x)的定义域为_【探究1】(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是基本代数式的意义，如分式的分母不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的定义等(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题在解不等式组时要细心，取交集时可借助数轴，并且要注意端点值或边界值【变式1】求函数y的定义域【例2】(1) 已知yf(x)的定义域为1,2，求yf(3x1)的定义域(2) 已知yf(log2x)的定义域为1,2，求yf(x)的定义域【探究2】(1)若已知yf(x)的定义域为a，b，则yfg(x)的定义域由ag(x)b，解出(2) 若已知yfg(x)的定义域为a，b，则yf(x)的定义域即为g(x)的值域【变式2】(1)(2013·大纲全国)已知函数f(x)的定义域为(1,0)，则函数f(2x1)的定义域为_(2)若函数f(2x)的定义域是1,1，求f(log2x)的定义域 题型二 函数的值域【例3】求下列函数的值域：(1) y； (2)y； (3)yx1； (4)yx； (5)yx； (6)y|x1|x2|.【探究3】求函数值域的一般方法有：分离常数法；反解法；配方法；不等式法；单调性法；换元法【变式3】(1)函数的值域为()A(，B，1C，1)D，)(2)函数y的值域是_(3)函数y的值域为_题型三 函数定义域与值域的应用【例4】已知函数f(x)lg(a21)x2(a1)x1(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；(2)若f(x)的值域为R，求实数a的取值范围【探究4】已知值域求参数的值或范围是值域应用中的一类比较典型的题目【变式4】已知函数f(x)x24ax2a6，xR.(1)若函数的值域为0，)，求a的值；(2)若函数的值域为非负数集，求函数f(a)2a|a3|的值域四、本课总结求函数的值域与最值没有通性通法，只能根据函数解析式的结构特征来选择对应的方法求解，因此，对函数解析式结构特征的分析是十分重要的常见函数解析式的结构模型与对应求解方法可归纳为：1二次函数yax2bxc(a0)及二次型函数yaf(x)2bf(x)c(a0)可用换元法2形如y(其中a1，a2不全为0且a2x2b2xc20)的函数可用判别式法3形如yaxb±(a、b、c、d为常数，ac0)的函数，可用换元法或配方法4形如y(c0)或y或y的函数，可用反函数法或分离常数法5形如yx(k>0，x>0)的函数可用图像法或均值不等式法6对于分段函数或含有绝对值符号的函数(如y|x1|x4|)可用分段求值域(最值)或数形结合法7定义在闭区间上的连续函数可用导数法求函数的最值，其解题程序为第一步求导，第二步求出极值及端点函数值，第三步求最大、最小值五、课堂作业1函数的定义域是()A(3，) B2，)C(3，2)D(，22(2013·山东)函数f(x)的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,13对函数f(x)ax2bxc(a0)作xh(t)的代换，则总不改变函数f(x)的值域的代换是()Ah(t)10tBh(t)t2Ch(t)Dh(t)log2t4函数y的定义域为_5函数y的值域为_课题3函数的单调性和最值一、课时目标1理解函数的单调性及其几何意义2会运用函数图像理解和研究函数的性质3会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义二、主要知识点 1单调性定义(1)单调性定义：给定区间D上的函数yf(x)，若对于 D，当x1x2时，都有f(x1) f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数入手利用定义证明单调性的一般步骤是a.x1，x2D，且 ，b.计算 并判断符号，c.结论设yf(x)在某区间内可导，若f(x) 0，则f(x)为增函数，若f(x) 0，则f(x)为减函数2与单调性有关的结论(1)若f(x)，g(x)均为某区间上的增(减)函数，则f(x)g(x)为某区间上的 函数(2)若f(x)为增(减)函数，则f(x)为 函数(3)yfg(x)是定义在M上的函数，若f(x)与g(x)的单调性相同，则yfg(x)是 若f(x)与g(x)的单调性相反，则yfg(x)是 (4)奇函数在对称区间上的单调性 ，偶函数在对称区间上的单调性 (5)若函数f(x)在闭区间a，b上是减函数，则f(x)的最大值为 ，最小值为 ，值域为 3函数的最值设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意xI，都有 ，存在x0I，使得 ，那么称M是函数yf(x)的最大值；类比定义yf(x)的最小值 三、经典例题题型一 单调性的判断与证明【例1】判断函数f(x)(a0)在区间(1,1)上的单调性【探究1】(1)判断函数的单调性有三种方法：图像法；利用已知函数的单调性；定义法(2)证明函数的单调性有两种方法：定义法；导数法【变式1】设函数f(x)2xa·2x1(a为实数)若a<0，用函数单调性定义证明：yf(x)在(，)上是增函数 题型二 求函数的单调区间例2求下列函数的单调区间(1) f(x)x22|x|3； (2)f(x)log(x22x3)； （4）y3x26lnx.【探究2】求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图像法：如果f(x)是以图像形式给出的，或者f(x)的图像易作出，可由图像的直观性写出它的单调区间4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间(5)求复合函数的单调区间的一般步骤是：求函数的定义域；求简单函数的单调区间；求复合函数的单调区间，依据是“同增异减”(6)求函数单调区间，定义域优先【变式1】求下列函数的单调区间(1)f(x)； (2)f(x)log(x24x5)； (3)yx(x1)题型三 利用单调性求最值【例3】求函数f(x)x在1,3上的最值【探究3】(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图像不易作出时，单调性几乎成为首选方法(2)函数的最值与单调性的关系若函数在闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)【变式3】已知f(x)，x1，)(1)当a时，求函数f(x)的最小值；(2)若对任意x1，)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围 题型四 单调性的应用【例4】(1)已知函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(x22x3)<f(6)的x的取值范围为_(2)已知函数y(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是_【探究4】已知单调性求参数值或利用单调性解不等式是高考中热点，主要体现对性质的应用【变式4】(1)已知f(x)是R上的增函数，那么a的取值范围是_(2) 已知f(x)的定义域为(0，)，且在其上为增函数，满足f()f(x)f(y)，f(2)1，试解不等式f(x)f(x2)3.四、本课总结1单调区间是定义域的子区间，求单调区间、定义域优先2熟记各基本初等函数的单调区间，是求单调区间的前提、基础3对于对勾函数yx(a>0)，单调增区间：(，)；单调减区间：，0)，(0，4函数的单调增、减区间要分开写；两个(或两个以上)同一类单调区间之间用“，”隔开，不能用“”符号连接5若f(x)具有对称轴xa，则在xa两侧的对称区间上f(x)具有相反的单调性； 若f(x)具有对称中心(a，b)，则在xa两侧的对称区间上f(x)具有相同的单调性6函数图像的平移不影响单调性；其中左右平移能改变单调区间，上下平移不改变单调区间自助专题 求函数最值的常用方法1配方法配方法是求二次函数最值的基本方法，如F(x)af2(x)bf(x)c的函数的最值问题，可以考虑用配方法【例1】已知函数y(exa)2(exa)2(aR，a0)，求函数y的最小值2.换元法【例2】(1)函数f(x)x2的最大值为_(2) 求函数yx的值域3.不等式法【例3】设x，y，z为正实数，x2y3z0，则的最小值为_4.单调性法【例4】设a>1，函数f(x)在区间a,2a上的最大值与最小值之差为，则a_.5.平方法【例5】已知函数y的最大值为M，最小值为m，则的值为()A.B.C. D.6.数形结合法【例7】对a，bR，记max|a，b|函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_五、课堂作业1下列函数中，在区间(，0)上是减函数的是()Ay1x2Byx2xCyDy2若f(x)x22(a1)x2在区间(，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()Aa<3Ba3Ca>3Da33若函数f(x)是R上的增函数，对实数a、b，若ab>0，则有()Af(a)f(b)>f(a)f(b)Bf(a)f(b)<f(a)f(b)Cf(a)f(b)>f(a)f(b)Df(a)f(b)<f(a)f(b)4函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()A(3，)B(1，)C(，1)D(，1)5给出下列命题y在定义域内为减函数； y(x1)2在(0，)上是增函数；y在(，0)上为增函数；ykx不是增函数就是减函数其中错误命题的个数有_课题4函数的奇偶性一、课时目标1.了解奇函数、偶函数的定义，并能运用奇偶性的定义判断一些简单函数的奇偶性2. 掌握奇函数与偶函数的图像对称关系，并熟练地利用对称性解决函数的综合问题二、主要知识点1奇函数、偶函数、奇偶性对于函数f(x)，其定义域关于原点对称：(1)如果对于函数定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就是奇函数；(2)如果对于函数定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就是偶函数；(3)如果一个函数是奇函数(或偶函数)，那么称这个函数在其定义域内具有奇偶性2证明函数奇偶性的方法步骤(1)确定函数定义域关于 对称；(2)判定f(x)f(x)(或f(x)f(x)，从而证得函数是奇(偶)函数3奇偶函数的性质(1)奇函数图像关于 对称，偶函数图像关于 对称；(2)若奇函数f(x)在x0处有意义，则f(0) ；(3)若奇函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 ；若偶函数在关于原点对称的两个区间上分别单调，则其单调性 (4)若函数f(x)为偶函数，则f(x)f(|x|)，反之也成立4一些重要类型的奇偶函数(1)函数f(x)axax为 函数，函数f(x)axax为 函数；(2)函数f(x)(a>0且a1)为 函数；(3)函数f(x)为 函数；(4)函数f(x)(x)为 函数5周期函数若f(x)对于定义域中任意x均有 (T为不等于0的常数)，则f(x)为周期函数6函数的对称性若f(x)对于定义域中任意x，均有f(x)f(2ax)，或f(ax)f(ax)，则函数f(x)关于 对称三、经典例题题型一 ：判断函数的奇偶性 【例1】判断下列函数的奇偶性，并证明(1) f(x)x3x；(2)f(x)x3x1；(3) f(x)x2|x|1x1,4；(4)f(x)|x1|x1|；(5)f(x)；(6)f(x)(x1) x(1,1)【探究1】判断函数的奇偶性，一般有以下几种方法：(1)定义法：若函数的定义域不是关于原点对称的区间，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的区间，再判断f(x)是否等于±f(x)(2)图像法：奇(偶)函数的充要条件是它的图像关于原点(或y轴)对称(3)性质法：偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数；奇函数的和、差仍为奇函数；奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数；一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数(注：利用上述结论时要注意各函数的定义域)【变式】1判断下列函数的奇偶性(1) f(x)； (2)f(x)(a>0，且a1)； (3)f(x)题型二 奇偶性的应用 【例2】(1)已知函数f(x)为奇函数且定义域为R，x0时，f(x)x1，f(x)的解析式为_(2)f(x)是定义在(1,1)上的奇函数，且x0,1)时f(x)为增函数，则不等式f(x)f(x)0的解集为_(3)函数f(x1)为偶函数，则函数f(x)的图像的对称轴方程为_【探究2】奇偶函数的性质主要体现在：(1)若f(x)为奇函数，则f(x)f(x)；若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)(2)奇偶函数的对称性(3)奇偶函数在关于原点对称的区间上的单调性【变式2】(1)若函数f(x)是R上的偶函数，且在0，)上是减函数，满足f()<f(a)的实数a的取值范围是_(2)函数yf(x2)为奇函数，则函数yf(x)的图像的对称中心为_题型三 函数的周期性【例3】设函数f(x)在(，)上满足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在闭区间0,7上，只有f(1)f(3)0.(1)证明：函数f(x)为周期函数；(2)试求方程f(x)0在闭区间2 005,2 005上的根的个数，并证明你的结论【探究3】(1)证明函数是周期函数应紧扣周期函数的定义(2) 若函数f(x)对任意x满足f(xa)f(xb)，则f(x)为周期函数，若函数f(x)对任意x满足f(xa)f(bx)，则函数图像为轴对称图形【变式3】(1)f(x)是定义域为R的奇函数，且图像关于直线x1对称，试判断f(x)的周期性(2)f(x)是定义在R上的函数，对任意xR均满足f(x)，试判断函数f(x)的周期性【例4】(2014·衡水中学调研卷)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图像关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当x1,2时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2 013)的值【变式4】已知f(x)为偶函数，且f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)x1，求x5,7时，f(x)的解析式四、本课总结常用结论记心中，快速解题特轻松：1(1)若f(x)定义域不对称，则f(x)不具有奇偶性(2)若f(x)为奇函数，且在x0处有定义，则f(0)0.(3)若f(x)为偶函数，则f(|x|)f(x)2(1)任意一个定义域关于零点对称的函数f(x)均可写成一个奇函数g(x)与一个偶函数h(x)和的形式，则g(x)，h(x).(2)若函数yf(x)的定义域关于原点对称，则f(x)f(x)为偶函数，f(x)f(x)为奇函数，f(x)·f(x)为偶函数3函数f(x)关于xa对称f(ax)f(ax)f(2ax)f(x)f(2ax)f(x)4(1)若函数f(x)满足f(xa)f(x)，则f(x)周期T2a.(2)若函数f(x)满足f(xa)，则f(x)周期T2a.5(1)若f(x)关于xa，xb都对称，且a<b，则f(x)是周期函数且T2(ba)(2)若f(x)关于(a,0)，(b,0)都对称，且a<b，则f(x)是周期函数，且T2(ba)(3)若f(x)关于(a,0)及xb都对称，且a<b，则f(x)是周期函数，且T4(ba)五、课堂作业1(2012·天津)下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()Aycos2x，xR Bylog2|x|，xR且x0Cy，xR Dyx31，xR2若函数yf(x)(xR)是奇函数，则下列坐标表示的点一定在函数yf(x)图像上的是()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(a)3已知f(x)为奇函数，当x>0，f(x)x(1x)，那么x<0，f(x)等于()Ax(1x)Bx(1x)Cx(1x)Dx(1x)4函数f(x)是定义域为R的偶函数，又是以2为周期的周期函数，若f(x)在1,0上是减函数，那么f(x)在2,3上是()A增函数B减函数C先增后减的函数D先减后增的函数5(2013·重庆)已知函数f(x)ax34(a，bR)，f(lg(log210)5，则f(lg(lg2)()A5B1C3D46若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.课题5二次函数一、课时目标1理解并掌握二次函数的定义、图像及性质2会求二次函数在闭区间上的最值3能用二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的联系去解决有关问题二、主要知识点1二次函数的解析式的三种形式(1)一般式：yax2bxc(a0)；对称轴方程是 ；顶点为 (2)两根式：ya(xx1)(xx2)；对称轴方程是 ；与x轴的交点为 (3)顶点式：ya(xk)2h；对称轴方程是 ；顶点为 2二次函数的单调性当a>0时， 上为增函数；在 上为减函数；当a<0时，与之相反3二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的内在联系(1)f(x)ax2bxc(a0)的图像与x轴交点的横坐标是方程 的实根(2)若x1，x2为f(x)0的实根，则f(x)在x轴上截得的线段长应为|x1x2| .(3)当 时，恒有f(x)>0；当 时，恒有f(x)<0.4设f(x)ax2bxc(a>0)，则二次函数在闭区间m，n上的最大、最小值的分布情况(1)若m，n，则f(x)maxmax，f(x)minf()(2)若m，n，则f(x)maxmaxf(m)，f(n)，f(x)minminf(m)，f(n)5二次方程ax2bxc0(a>0)实根的分布(1)方程有两个均小于常数k的不等实根的充要条件是 .(2)方程有两个均大于常数k的不等实根的充要条件是 .(3)方程有一个小于常数k和一个大于常数k的不等实根的充要条件是 .(4)方程有位于区间(k1，k2)内的两个不等实根的充要条件是 .(5)方程有两个不等实根x1<x2且k1<x1<k2<x2<k3的充要条件是 .(6)在(k1，k2)内有且仅有一个实根的一个充分条件是 .三、经典例题题型一 二次函数的解析式【例1】已知二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(0)0，f(1)1，求f(x)的解析式【探究1】根据已知条件确定二次函数解析式，一般用待定系数法，选择规律如下：【变式1】已知二次函数图像的顶点是(2，)与x轴的两个交点之间的距离为6，则这个二次函数的解析式为_题型二 二次函数的值域和最值【例2】求下列函数的值域：(1) yx24x2，xR；(2)yx24x2，x5,0；(3) yx24x2，x6，3；(4)yx24x2，x0,2【探究2】配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法，形如F(x)af2(x)bf(x)c的函数的值域问题，均可使用配方法【变式2】求下列函数的值域：（1）y； (2)y2(0x4)【例3】已知f(x)x2ax3a，若x2,2时，f(x)0恒成立，求a的取值范围【探究3】(1)求二次函数f(x)在某区间m，n上的最值的关键是判断抛物线对称轴与区间m，n的位置关系，以便确定函数在该区间的单调性本题中的对称轴为x，与区间2,2的位置关系不确定，是造成分类讨论的原因(2) 二次函数在区间上的最值问题，可分成三类：对称轴固定，区间固定；对称轴变动，区间固定；对称轴固定，区间变动此类问题一般利用二次函数的图像及其单调性来考虑，对于后面两类问题，通常应分对称轴在区间内、左、右三种情况讨论【变式3】已知函数f(x)x22ax1a在0x1时有最大值2，求a的值题型三 一元二次根的分布情况【例4】(1)已知二次方程(2m1)x22mx(m1)0有一正根和一负根，求实数m的取值范围(2)已知方程2x2(m1)xm0有两个不等正实根，求实数m的取值范围(3)已知二次方程mx2(2m3)x40只有一个正根且这个根小于1，求实数m的取值范围【探究4】一元二次方程根的分布的求法：(1)数形结合法(2)韦达定理法(3)求根公式法具体问题中用哪种方法要视其过程是否复杂而定【变式4】(1)已知二次函数y(m2)x2(2m4)x(3m3)与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围(2)关于x的方程(1m2)x22mx10有两个根，一个小于0，一个大于1，求m的范围 四、本课总结1求二次函数的解析式常用待定系数法(如例1)2二次函数求最值问题：首先要采用配方法，化为ya(xm)2n的形式，得顶点(m，n)和对称轴方程xm，可分成三个类型(