高一下期末复习直线与圆(共5页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上树德中学外国语校区2011级高一下期数学期末复习直线与圆直线与圆基础表一、直线：1. 斜率与倾斜角：（1）x正方向与直线向 方向构成的角，倾斜角_；（2）斜率：设直线l的倾斜角，则_ ；_.；设直线l经过两点，则k= （3）直线上两点距离：设直线l上两点，斜率为k，则2. 直线的方程：名称方程适用范围斜截式不含垂直于轴的直线点斜式不含直线两点式截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3. 平行、垂直及其判定：（1）设，则：_; 重合_; _.（2）设直线 则：_ ； _;4. 点到直线的距离：（1）点到直线的距离_ .（2），M到的距离= ，M到的距离= (3)两平行线间的距离公式：_ .5. 两直线交点设且交于，则是方程组 _的解二、圆的方程：1. 圆的方程的几种形式：（1）标准式：_ .（2）一般式：_ .注意：一般式表示圆的约束条件.：（4）直径式：（不会的可不填）_ .2. 过圆 上 一点的切线方程为：_ .3. 圆与直线的位置关系及其判定：（1）几何法：设圆心与直线的距离为，圆的半径为，则 相交_； 相切_； 相离_.（2）代数法：联立，消元，判别式. 相交_； 相切_； 相离_.4. 点P与圆O位置关系：判定PO与R的大小圆与圆的位置关系及其判定：设两圆半径为 外离_；外切_； 相交_；内切_；内含_；5.垂径定理：（1）_ ；（2） _ ；（3）_；6.切线引申：（1）_ ；（2） _ ；（3）_； 7.两圆相交，公共弦：（1）_ ；（2） _ ； 专心-专注-专业主要题型讲解一、 直线1. 倾斜角、斜率例1. ，直线，直线与线段AB相交，求k范围，倾斜角范围。例2. 直线的倾斜角为，求的范围。2. 平行、垂直例3.已知两直线当m为何值时，：（1） 相交；（2）平行；例4，轴围成的四边形有外接圆，则k= 例5. 中，O为坐标原点，直线与AB平行且分的面积为两部分，求的方程3. 直线方程例6.下列说法正确的有 （1）经过，倾斜角不是的直线均可用表示（2）经过，倾斜角不是的直线均可用表示（3）经过的直线均可用表示（4）直线必经定点（2，-3）例7.交点为，经的直线方程为 例8.直线经过A（-3，4）且在坐标轴上的截距相等，求直线的方程？变式：直线经过A（-3，4）且在坐标轴上的截距互为相反数，求直线的方程？ 直线经过A（-3，4）且横截距是纵截距的3倍，求直线的方程？ 直线经过A（-3，4）且横截距与纵截距之比为3，求直线的方程？例9.已知中，AB边上的高所在的直线方程为，AC边上的中线方程为，求BC边所在的直线方程。例10. ，经O(0,0)的直线分别交于A,B,且，求的方程.例11.已知直线，求证明直线恒过一定点P；若直线分别与x轴、y轴的正方向交于A、B两点， 当直线在两坐标轴上的截距之和最小时，求此直线的方程？ 若的面积为S，求S的最小值，并求此时直线的方程？ 当最小时，求此时直线的方程？ 求坐标原点到直线的最大距离及此时的直线方程。4. 对称问题例12.（1）直线与直线关于对称，的方程为 （2） 直线关于点（1,1）对称的直线方程为 （3） P（-2，-1）关于直线对称的对称点的坐标为 例13.有一条光线从点A（2，13）射到直线后，再反射到一点B（-3，3），求这条光线从A到B所走的路程。例14.求函数的最小值例15.已知定点，在直线和上分别求点M和点N，使的周长最短，并求出最短周长二圆1.点圆、直圆、圆圆问题例1.点是圆内不为圆心的一点，则直线与该圆的位置关系是( )A相切B相交C相离D相切或相交例2（1）直线截圆所得弦长等于4，则以|a|、|b|、|c|为边长的三角形一定是（ ） （A）直角三角形 （B）锐角三角形 （C）钝角三角形 （D）不存在（2）直线与圆总有两个交点，则应满足（ ）(A) (B) (C) (D) 例3. 已知圆交于A、B两点，则AB所在的直线方程是_例4. 圆C与x轴相切，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为，求圆C的方程。2.圆中的弦与切线例5.P(0,1), (1) 经P点的直线l与交于A,B，求AB长度。(2) 经P点引的切线，求切线长。例6. ，直线，（1） 求证：与相交（2） 求被截得的最短弦长。例7.经P（3,4）向引切线，A,B为切点，求直线AB的方程，并求出AB线段长度。3.数形结合，图形辅助例8.实数满足，求下列各式的最大值和最小值：（1）；（2）；（3）；（4）例9.直线与曲线恰有一个公共点，求的取值范围？变式：有2个交点呢？没有交点呢？例10.若圆上有且仅有两个点到直线4x+3y=11的距离等于1，求半径R的取值范围？变式：有0个点到直线4x+3y=11的距离等于1；有1个点到直线4x+3y=11的距离等于1；有3个点到直线4x+3y=11的距离等于1；有4个点到直线4x+3y=11的距离等于1；4.圆与函数、不等式综合例11.已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于A、B两点，O是坐标原点，三角形OAB的面积为S（1）试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（2）求S的最大值，并求取得最大值时k的值及的大小？例12. 已知圆C：x2+y2+2x-4y+3=0，从圆C外一点向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使|PM|最小的P点的坐标？例13.P是上一个动点，PA,PB是两切线，求的最小值。例14. ,经A的两条互相垂直的直线分别与交于，求四边形面积的最大值。5.轨迹问题例15.经的直线与交于M,N两点，MN中点为P，求P点的轨迹方程。例16.已知圆：.过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程。例17. 中，。重心为G，外心为M，且轴，求点C的轨迹方程。6.综合提高例18.求通过与的两个交点，且面积最小的圆方程。例19.已知与直线交于M,N两点（1） 若,求m的值（2） 若以MN为直径的圆经过坐标原点，求m的值
