四年级第10次讲义：重叠问题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第十讲：重叠问题知识点拨重叠问题知识点：在一些计数问题中，经常遇到有关集合数字个数的计算求两个集合重合的数字的个数，不能简单地把两个集合的数字个数相加，而要从两个集合个数之和中减去重复计算的个数，即减去相同的数字个数。图示如下:表示小圆部分，表示大圆部分，表示大圆与小圆的公共部分，A与B重叠的部分，即阴影面积C。图示如下:表示小圆部分，表示大圆部分，表示大圆与小圆的公共部分C，即阴影面积1先包含重叠部分计算了次，多加了次；2再排除 A+B-C把多加了次的重叠部分减去 包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合重叠的数字的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算的数字个数，然后加起来，即先求(意思是把的一切元素都“包含”进来，加在一起)；第二步：从上面的和中减去重叠的数字个数，即减去C(意思是“排除”了重复计算的数字个数)在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图(韦恩图)来帮助分析思考。例题精讲两张长厘米，宽厘米的长方形纸摆放成如图所示形状把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？例题11 2 2 2 2 2【巩固】 把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有多长？【巩固】 把长厘米和厘米的两根铁条焊接成一根铁条已知焊接部分长厘米，焊接后这根铁条有多长？实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有人，参加数学兴趣小组的有人，有人两个小组都参加这个班有多少人只参加了语文兴趣小组？多少人只参加了数学兴趣小组？例题22【巩固】 芳草地小学四年级有人学钢琴，人学画画，人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？一个班人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了已知做完语文作业的有人；做完数学作业的有人这些人中语文、数学作业都完成的有多少人？例题33【巩固】 四年级科技活动组共有人在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有人，装配好一架飞机模型的同学有人每个同学都至少完成了一项活动问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【巩固】 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？【巩固】 某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有人，参加军棋比赛的有人，有人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？（第二届小学迎春杯数学竞赛)有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语问既懂英语又懂俄语的有多少人？例题44【巩固】 名学生参加数学和语文考试，其中语文得分分以上的人，数学得分分以上的人，两门都不在分以上的有人问：两门都在分以上的有多少人？【巩固】 某班共有人，参加美术小组的有人，参加音乐小组的有人，有人两个小组都参加了这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？【巩固】 四年级一班有人，其中人参加了数学竞赛，人参加了作文比赛，人两项比赛都参加了一班有多少人两项比赛都没有参加？【巩固】 某次英语考试由两部分组成，结果全班有人得满分，第一部分有人做对，第二部分有人有错，问两部分都有错的有多少人？【巩固】 对全班同学调查发现，会游泳的有人，会打篮球的有人两项都会的有人，两项都不会的有人这个班一共有多少人？在人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有人，既采了樱桃又采了杏的有人，既没采樱桃又没采杏的有人，问：只采了杏的有多少人？例题55甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中块玻璃不是甲组擦的，块玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了块玻璃那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃？例题66【巩固】 育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？在的全部自然数中，不是的倍数也不是的倍数的数有多少个？例题88【巩固】 在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个?【巩固】 求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。专心-专注-专业