有理数的加减法讲义(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上专题四 有理数的加法1、 相关知识链接（13） 加法的定义：把两个数合成一个数的运算，叫做加法；（14） 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；（15） 加法分配律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。2、 教材知识详解【知识点1】有理数加法法则（1） 同号两数相加；取相同的符号，并把绝对值相加。数学表示：若a>0、b>0，则a+b=|a|+|b|；若a<0、b<0，则a+b=-(|a|+|b|)；（2） 异号两数相加，绝对值相等（相反数）时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。 数学表示：若a>0、b<0，且|a|>|b|则a+b=|a|-|b|；若a>0、b<0，则a+b=|b|-|a|；（3） 一个数同0相加，仍得这个数。【例1】计算：（1）（+8）+（+2） （2）（-8）+（-2） （3）（-8）+（+2） （4）（+8）+（-2） （5）（-8）+（+8） （6）（-8）+ 0 【知识点2】有理数加法的运算律 加法交换律：a + b = b + a 加法结合律：（a + b）+ c = a +（b + c）【例2】计算 4.1+（+）+（-）+（-10.1）+7【基础练习】1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况一月份先存10元，后又存30元，两次合计存人 元，就是（10）（30）= 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（25）（10） 2.计算：（1）；（2）（2.2）+3.8； （3）+（5）；（4）（5）+0； （5）（+2）+（2.2）； （6）（）+（+0.8）；（7）（6）+8+（4）+12； （8）（9）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64； （10）9+（7）+ 10 +（3）+（9）；3.用简便方法计算下列各题：（1） （2） （3） （4）（5） 3、用算式表示：温度由5上升8后所达到的温度4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压【基础提高】1计算：(1)3-8；     (2)-4+7；       (3)-6-9；         (4)8-12；(5)-15+7；     (6)0-2；          (7)-5+9+3；   (8)10+（-17）+8；2计算：(1)-4.2+5.7+（-8.4）+10；   (2)6.1-3.7-4.9+1.8；4计算：(1)12+(-18)+(-7)+15；      (2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)；5计算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15)； 2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)；(3)(+4.7)+(-8.9)+(+7.5)+(-6)； (4) 专题五 有理数的减法及加减混合运算1、 相关知识链接减法是加法的逆运算。2、 教材知识详解【知识点1】有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b），这里a、b表示任意有理数。步骤：（1）变减为加，把减数的相反数变成加数；（2）按照加法运算的步骤去做。【例1】计算（1）（3）（5）；(2)07； (3)7.2（4.8）；（4）(+4.7)-(-8.9)+(+7.5)-(-6) （5）-11-7-9+6【知识点2】有理数加减混合运算的方法和步骤 第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化成为加法；第二步： 再运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行运算。【例2】计算：（1） （2）【基础练习】1. 已知两个数的和为正数，则( )一个加数为正，另一个加数为零 B.两个加数都为正数两个加数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值 以上三种都有可能2. 若两个数相加，如果和小于每个加数，那么( )这两个加数同为正数 B这两个加数的符号不同C这两个加数同为负数 D这两个加数中有一个为零3. 笑笑超市一周内各天的盈亏情况如下:(盈余为正,亏损为负，单位：元)：132，-12，-105，127，-87，137，98，则一周总的盈亏情况是( )A. 盈了 B. 亏了 C. 不盈不亏 D. 以上都不对4. 下列运算过程正确的是（）（-3）+（-4）-3+-4= （-3）+（-4）-3+4=（-3）-（-4）-3+4= （-3）-（-4）-3-4=5. 如果室内温度为21，室外温度为，那么室外的温度比室内的温度低（）2814 14 D286. 汽车从A地出发向南行驶了48千米后到达B地，又从B地向北行驶20千米到达C地，则A地与C地的距离是( )A68千米 B28千米 C48千米 D20千米7. x0, y0时,则x, x+y, xy，y中最小的数是 ( )A xxy x+y D y8.x-1+|y+3|=0, 则yx的值是 （ ）A 4 B 29. 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50 B 50 C 100 D 10010. 在1，1，2这三个数中，任意两数之和的最大值是 （）二、填空题11. 计算：(-0.9)+(-2.7)= , 3.8-(+7)= .12. 已知两数为 5和8 ，这两个数的相反数的和是 ，两数和的绝对值是 .13. 绝对值不小于5的所有正整数的和为 .14. 若m，n互为相反数，则|m-1+n|= .15. 已知x.y，z三个有理数之和为0，若x=8，y=-5，则z= .16. 已知m是6的相反数，n比m的相反数小2，则m-n等于 。17在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 .18.的绝对值的相反数与的相反数的和为_。【基础提高】1、下列算式是否正确,若不正确请在题后的括号内加以改正：(1)(-2)+(-2)=0 ( );(2)(-6)+(+4)=-10 ( );(3)+(-3)=+3 ( );(4)(+)+(-)= ( );(5)-(-)+(-7)=-7 ( ).2.已知两个数-8和+5.（1）求这两个数的相反数的和；（2）求这两个数和的相反数；（3）求这两个数和的绝对值；（4）求这两个数绝对值的和.3分别根据下列条件，利用与表示a+b：（1）a>0,b>0;（2）a<0,b<0 （3）a>0,b<0, > (4)a>0,b<0, <4选择题（1）若a,b表示负有理数，且a>b,下列各式成立的是A.a+b>(-a)+(-b); B.a+(-b)>(-a)+b C.(+a)+(-a) >(+b)+(-b)D.(-a)+(-b)<a+(-b).(2)若+=，则a,b的关系是( )A.a,b的绝对值相等；B.a，b异号；C.a，-b的和是非负数；D.a，b同号或其中至少一个为零.（3）如果+-1=1，那么x等于（ ）A或-；B2或-2；C或-D1或-1（4）若a+b=(-a)+(-b),那么下列各式成立的是（ ）Aa=b=0 Ba>0,b<0,a=-b Ca+b=0Da+(-b)=05、计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25);（3）2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4)(-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1);（5）8+6+(-3)+(-5)+(-3).有理数的加法课堂习题一、 填空题1.（1）同号两数相加，取 并把 。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值。（3）互为相反数的两数相加得 。（4）一个数与零相加，仍得 。2计算：（1）（+5）+（+2）= （2）（-8）+（-6）= （3）（+8）+（-3）= （4）（-15）+（+10）= （5）（+208）+0= 3小华向东走了-8米，又向东走了-5米，他一共向东走了 米。4在下列括号内填上适当的数。（1）0+（ ）= -8 （2）5+（ ）=-2（3）10+（ ）=0 （4）+（ ）= -5计算：-1+3= 二选择题1. 下列计算正确的是（ ）A. (+6) +(-13) =+7 B. (+6) +(-13) =-19 C. (+6) +(-13) =-7 D. (-5) +(-3) =82. 下列计算结果错误的是（ ）A. (-5) +(-3) =-8 B. (-5) +(=3) =2 C. (-3) +5 =2 D. 3 +(-5) =-23. 下列说法正确的是（ ）A两数相加，其和大于任何一个加数 B. 0与任何数相加都得0C若两数互为相反数，则这两数的和为0 D.两数相加，取较大一个加数的符号 能力提高一、 填空题1. 若a+3=0，则a= 。2. 的绝对值的相反数与3的相反数的和为 。3. 绝对值小于2010的所有整数的和为 。4. 已知两个数是18和-15，这两个数的和的绝对值是 ，绝对值的和是 。5. a的相反数是最大的负整数，b是最小的正整数，那么a+b= 。二、选择题1. 下列计算中错误的是（ ）A. (+2) +(-13) =- (13-2) =-11 B. (+20) +(+12) =+(20+12) =32C. (-1) +(-1) =+ (1+1) =3 D. (-3.4) +(+4.3) =0.92. 在1，-1，-2这三个数中任意两数之和的最大值是（ ）A1 B.0 C.-1 D.-33. 某工厂今年第一季度盈利2800元，第二季度亏损4300元，则该厂今年上半年盈余（或亏损）可用算式表示为（ ）A. (+2800)+(+4300) B. (-2800)+(+4300) C. (-2800)+(-4300) D. (+2800)+(-4300)4. 张老师和同学们做了这样一个游戏：张老师左手和右手分别拿一个写有数字的卡片，请同学们说出它们的和，其中小亮说出的结果比每个加数都小，那么这两个加数（ ） A. 都为正数 B. 都为负数 C. 一正一负 D.都不能确定三、计算题1.（-13）+（+19） 2. （-4.7）+（-5.3） 3.（-2009）+ (+2010) 4. (+125) + (-128)5. (+0.1) + (-0.01) 6. （-1.375）+（-1.125） 7.（-0.25）+ (+) 8. (-8) + (-4)9. (-1.125) + (+) 10. (-15.8) + (+3.6) 最新动态1. 如果a+b=0，那么a+b两个数一定是（ ）A. 都等于0 B. 一正一负 C. 互为相反数 D. 互为倒数2. 数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 (第2题图)3. 如果+2=0，那么“”内应填的数是 。4计算-3+2的值是（ ） A. -5 B. -1 C. 1 D. 5有理数的加法练习题（一）1.如果规定存款为正，取款为负，请根据李明同学的存取款情况填空：一月份先存入10元，后又存入30元，两次合计存人 元，就是（10）（30）= 三月份先存人25元，后取出10元，两次合计存人 元，就是（25）（10） 2. 计算：（1）（2.2）+3.8； （2）+（5）；（3）（5）+0； （4）（+2）+（2.2）； （5）（）+（+0.8）； （6）（6）+8+（4）+12； （7）0.36+(7.4)+0.3+(0.6)+0.64； （8）9+（7）+10+（3）+（9）；3、用算式表示：温度由5上升8后所达到的温度4、有5筐菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：3，6，4，2，1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？5. 一天下午要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五血压变化情况，该病人上个星期日的血压为160单位，血压的变化与前一天比较：星期一二三四五血压的变化升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位请算出星期五该病人的血压有理数的加减法练习题（二）1直接写出计算结果：(1)3-8；     (2)-4+7；     (3)-6-9；      (4)8-12 (5)-15+7；     (6)0-2；          (7)-5-9+3；        (8)10-17+8； (9)-3-4+19-11；           (10)-8+12-16-232计算：(1)-4.2+5.7-8.4+10；  (2)6.1-3.7-4.9+1.8 (3)-216-157+348+512-678；  (4)81.26-293.8+8.74+111 (5)12-(-18)+(-7)-15；   (6)-40-28-(-19)+(-24)-(-32)； (7) (+12)-(-18)+(-7)-(+15)； （8)(-40)-(+28)-(-19)+(-24)-(32) (9)(+4.7)-(-8.9)-(+7.5)+(-6)； 有理数的加法练习题提高题1、已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论中错误的是（ ）A、a+b0 B、-a+b+c0C、|a+b|a+c| D、|a+b|a+c|2、两个有理数的和为零，则这两个有理数一定（ ）A、都是零 B、至少有一个是零 C、一正一负 D、互为相反数3、若，且，则的值为（ ）A1 B5 C5或1 D5或14、在1，1，-2这三个数中，任意两数之和的最大值是（ ） A.1 B.0 C.-1 D.35、x0, y0时,则x, x+y, x+(y)，y中最小的数是（ ）Ax Bx+(y) Cx+y Dy6、如果 a、b是有理数，则下列各式子成立的是（ ）A、如果a0，b0，那么a+b0 B、如果a0,b0,那么a+b0C、若a0,b0,则a+b0 D、若a0,b0,且,由a+b07、若a-2+b+3=0,则a+b的值是（ ）A、5 B、1 C、-1 D、-58、2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）A、巴黎时间2008年8月8日13时 B、纽约时间2008年8月8日5时C、伦敦时间2008年8月8日11时 D、汉城时间2008年8月8日19时9、电子跳蚤落在数轴上的某点K0，第一步从K0向左跳一个单位到K1，第二步向右跳两个单位到K2，第三步向左跳两个单位到K3，第四步向右跳三个单位到K4按以上规律跳了100步时，电子跳蚤在数轴上的点K100表示的数是20，则电子跳蚤的初始位置K0点表示的数是 10、若a>0，则= ；若a<0，则= ；若a=0,则= 。11、绝对值小于2011的所有整数之和是 12、填空：+ += 13、判断题：(对的打“”，错的打“×”) (1)两个有理数的和为正数时，这两个数都是正数( ) (2)两个数的和的绝对值一定等于这两个数绝对值的和( ) (3)两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数( ) (4)如果两个数的和为负，那么这两个加数中至少有一个是负数( ) (5)两数之和必大于任何一个加数( ) (6)如果两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个数都是正数( ) (7)两个不等的有理数相加，和一定不等于0( ) (8)两个有理数的和可能等于其中一个加数( )14、计算题（尽量利用加法的运算律简化计算）：（1）5.6（0.9）4.4（8.1）+（1）；（2）；（3）4.4（8）11（0.1）；（4）（5）1+（-2）+3+（-4）+5+2009+（-2010）+2011+（-2012）（6）1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+101+（-102）+（-103）+104. 15、一口水井，水面比井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.42米 ，却下滑了0.15米；第二次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米；第三次往上爬了0.7米又下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又下滑0.1米，第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次蜗牛又往上爬了0.48米没有下滑，请回答：（1）第二次爬之前，蜗牛离井口还有 米； 第四次爬之前，蜗牛离井口还有 米；（2）最后一次蜗牛有没有爬到井口？若没有，那么离井口还有多少米？16、某工厂某周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的为正数，减少的为负数）：星期一二三四五六日增减/辆1+32+4+7510（1）生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了 辆（2）本周总生产量是多少？是增加了还是减少了？增减数为多少？ 17、一名足球守门员练习折返跑,从球门线出发,向前记作正数,返回记作负数,他的记录如下:(单位:米)+7,-2,+10,-8,-6,+11,-12.(1)守门员最后是否回到了球门线的位置?(2)在练习过程中,守门员离开球门线最远距离是多少米?(3)守门员全部练习结束后,他共跑了多少米?18、若=19,=97,且=+,求a+b的值19、已知=2，=3，求的值20、若与互为相反数，求的值cb0a有理数的加法练习题一练习题： 计算： 1、（1） （2） （3） （4）2、 3、 4、 5、 （1） （2）（3） （4）6、 7、 二计算：1、 (1)(-1.4)+(2.7); (2)(-2)+(-1.3); (3)(-1)+(-2); (4)(-4)+2; (5)0+(-)； （6）2+（-1）；（7） -（-17）+（-17）； （8）（-3）+（+7）+（5.4）; (9) (+6)+(-12)+8.3+(-7.4)+(+9.1)+(-2.5); (10) 37.5+(-1)+(-3)+(-20)+(-4).2、用简便方法计算（1）（+23）+（-27）+（+9）+（-5）； （2）（-5.4）+(+0.2)+(-0.6)+(+0.35)+(-0.25); (3) 2+6+(-2)+(-5)+(-5.6); (4) (-3)+(4)+(-)+(+2)+(1+1); (5) 8+6+(-3)+(-5)+(-3). （5）12+(-8)+11+(-2)+(-12) （6） (-20.75)+3+(-4.25)+(+19)（7） 6.35+(-0.6)+3.25+(-5.4) （8） 1+(-2)+3+(-4)+ +2007+(-2008)3、 (1)求绝对值小于4的所有整数的和； (2)设m为-5的相反数与-12的和，n 为比-6大5的数，求m+n.4、计算：（1） （9）+（13） （2）、 （12）+27 （3）、（28）+（34） （4）、 67+（92） （5） (27.8)+43.9 （6）、（23）+7+（152）+65 （7）、 |+（）| + （）+|（8）38+（22）+（+62）+（78） （9）、（8）+（10）+2+（1） （10）、（8）+47+18+（27） （11）、（）+0+（+）+（）+（） （12）、（8.25）+8.25+（0.25）+（5.75）+（7.5）（16） 、（5）+21+（95）+29 （14）、 6+（7）+（9）+2 （15）、 72+65+（-105）+（28）（16） 、（23）+|63|+|37|+（77） （17) 、 19+（195）+47 (18) 、（+18）+（32）+（16）+（+26） （19）、（0.8）+（1.2）+（0.6）+（2.4） （20)、 （-6.37）+（3）+6.37+2.75（21）、（8）+（3）+2+（）+12 （22）、 5+（5）+4+（） 三、计算（1） （-2）+3+1+（-3）+2+（-4） (2) (3)+40+(32)+(8) (3) 13+(56)+47+(34) (4) 43+(77)+27+(43) （5）23+（17）+6+（22） （6）（2）+3+1+（3）+2+（4）（7）9+（6.82）+3.78+(3.18)+(3.78) (8)(9) （-2）+4+（-6）+8+（-46）+48 (10)(11) (12)(13) (14)(15) (16)1+2+3+99+100(17)12399100 (18) (+66)+(12)+(+11.3)+(7.4）+(+8.1)+(2.5) 四、 绝对值：典型例题1、（教材变型题）若，则x_；若，则x_；若，则x_.2、（易错题）化简的结果为_3、（教材变型题）如果，则的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、4、（创新题）代数式的最小值是 （ ）A、0 B、2 C、3 D、55、(章节内知识点综合题)已知为有理数，且，则 （ ） A、 B、C、 D、6、数轴上，绝对值为4，且在原点左边的点表示的有理数为_.7、（1）绝对值小于的整数有_ （2)绝对值不大于4的整数有_ （3）绝对值小于10.1的整数有_ (4）绝对值小于的整数有_ (5）到原点的距离不大于6.5的点表示的所有整数是_8、当时，_，当时，_，9、如果，则_，_.10、若，则是_（选填“正”或“负”）数；若，则是_（选填“正”或“负”）数；11、已知，且，则_12、(章节内知识点综合题)有理数在数轴上的位置如图所示，化简13、 （科学探究题）已知，且，求的值14、 (1)一个数比它的绝对值小10，这个数是_； (2)一个数的相反数的绝对值与这个数的绝对值的相反数的关系是_； (3)一个数的绝对值与这个数的倒数互为相反数，则这个数是_； (4)若a<0,b<0,且|a|>|b|，则a与b的大小关系是_； (5)绝对值不大于3的整数是_，其和为_； (6）在有理数中，绝对值最小的数是_；在负整数中，绝对值最 小的数是_； 绝对值小于10的整数有_个，其中最小的一个是_； （7）一个数的绝对值的相反数是-0.04，这个数是_； （8）若a、b互为相反数，则|a|_|b|; 若|a|=|b|,则a和b的关系为_.15、解答题：（1）|x+2|=|-6| ，求x （2） |1 -x|= | , 求x （3） |3x-2|=|2-x| , 求x (4) | 2a+1| = - |3b-1| ,求4a-6b+1的值（5） 已知|a|+|b|=9 , 且 |a|=2,求b的值五、解答题： （6） 若+=0 ，求2x+y的值. （7）化简：| -5|+|4 - |+|-+3.1|（8） 若|a|=|-4| ，|b|=|-6| 且a<b ,求a+b的值 （9）若|a-1|=|-4| ，|2-b|=|-3| 且|a|<|b| ,求a+b的值 （10） 若与互为相反数，求x+ y+ 3(x-y)的值。 (11) 当b为何值时，5-有最大值，最大值是多少？ (12) 若x=3，y=2，且x-y=y-x，求x+y的值 (13) 已知，且，求的值。 (14) （整体的思想）方程 的解集_。 (15) 若,且,则 （16） （课标创新题）已知都是有理数，且满足1，求代数式：的值. （17） 大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离类似地，式子在数轴上的意义是 （18）（阅读理解题）阅读下面材料： 点A、B在数轴上分别表示实数a 、b，A、B两点之间的距离表示为AB当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1， ABOBbab；图1 图2 图3 图4当AB两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边， ABOBOAbabaab；如图3，点A、B都在原点的左边，ABOBOA bab（a） ab；如图4，点A、B在原点的两边，ABOAOBaba（b） ab综上，数轴上A、B两点之间的距离AB ab（2）回答下列问题：数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示2和5的两点之间的距离是_，数轴上表示1和3的两点之间的距离是_；数轴上表示x和1的两点A和B之间的距离是_，如AB2，那么x为_；当代数式x1x2取最小值时，相应的x的取值范围是_ （19） （距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与，3与5，与，与3. 并回答下列各题：（1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？（2）若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为1，则A与B两点间的距离可以表示为_（3）结合数轴求得的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _. 有理数的减法练习题基础巩固精心选一选：绝对值是的数减去所得的差是（）或或较小的数减去较大的数所得的差一定是（）正数负数零不能确定比的相反数小的数是（）或或根据加法的交换律，由式子可得（）在数轴上，所表示的点在所表示的点的右边，且，则的值为（）或或若时，中，最大的是（）耐心填一填：计算：；2004年12月21日的天气预报，北京市的最低气温为，武汉市的最低气温为，这一天北京市的最低气温比武汉市的最低气温低一场足球比赛中，