新人教版七年级数学上册有理数导学案(共10页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学第一章有理数概念导学案第4学时 内容：1.2有理数 展标导读1. 正负有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;2. 了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;3. 体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.教学重点与难点重点:正确理解有理数的概念.难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.一.知识回顾和理解 通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3名学生板书)每名学生都参照前一名学生所写的,尽量写不同类型的,最后有下面同学补充.在问题2中学生说出按整数和分数来分,或按正数和负数来分,可以先不去纠正遗漏0的问题,在后面分类是在解决。问题1:我们将这三为同学所写的数做一下分类.(如果不全,可以补充).问题2:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?二.明确概念 探究分类 正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数. 整数和分数统称有理数问题3:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?教师可以按整数和分数的分类标准画出结构图,而问题3中的分类图可启发学生写出. 有理数的分类： 问题2：有理数：，其中：正数： 正分数：负数： 负分数：负整数： 正整数：三.练一练 熟能生巧1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-,-5,0.1,-5.32,-80,123,2.333.在练习2中,首先要解释集合的含义.练习2中可补充思考:四个集合合并在一起是什么集合?(若降低难度可分开问)正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合小结到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率除),有理数可以按不同的标准进行分类,标准不同时,分类的结果也不同. 作业必做题:教科书第8页达标训练.P14 T1、2作业2.把下列给数填在相应的大括号里:这里可以提到无限不循环小数的问题.并特殊指明我们以前所见到的数中,只有是一个特殊数,它不是有理数.但3.14是有理数.-4,0.001,0,-1.7,15,.正数集合 ,负数集合 ,正整数集合 ,分数集合 备选题1.下列各数,哪些是整数?哪些是分数?哪些是正数?哪些是负数?作业2意在使学生熟悉集合的另一种表示形式.+7,-5, ,79,0,0.67,+5.12.0是整数吗?自然数一定是整数吗?0一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?利用此题明确自然数的范围.0是自然数.这点可以在前面的教学中出现.3题是一个探索题,有一定难度,可以分步完成,不如先写出正数,在写出整数,观察都具备的是其中哪个数.3.图中两个圆圈分别表示正整数集合和整数集合,请写并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分表示什么数的集合吗? 正数集合 整数集合第5学时 内容：1.2有理数 展标导读1. 掌握数轴的概念,理解数轴上的点和有理数的对应关系;2. 会正确地画出数轴,会用数轴上的点表示给定的有理数,会根据数轴上的点读出所表示的有理数;3. 感受在特定的条件下数与形是可以互相转化的,体验生活中的数学.教学重点与难点重点:数轴的概念和用数轴上的点表示有理数.难点:同上.一.创设情境 引入新知 观察屏幕上的温度计,读出温度.(3个温度分别是零上,零,零下)问题1先给出情境,学生观察,思考,研究,表示.增强学生的合作意识.满足的条件可以先不必明确,基本能明确就可以,在后面逐步明确问题1:在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一情境.(分组讨论,交流合作,动手操作)二.合作交流 合作探究游戏的目的是使学生明白数与点的对应关系,并知道要想在直线上表示数必须满足的条件是什么. 通过刚才的操作,我们总结一下,用一条直线表示有理数,这条直线必须满足什么条件?(原点,单位长度,正方向,说出含义就可以) 小游戏:在一条直线上的同学站起来,我们规定原点,正方向,单位长度,按老师发的数字口令回答“到” 游戏前可先不加任何条件,游戏中发现问题,进行弥补. 总结游戏,明确用直线表示有理数的要求, 提出数轴的概念和要求(教科书第11页).三.动手动脑 学用新知1.你能举出生活中用直线表示数的实际例子吗?(温度计,测量尺,电视音量,量杯容量标志,血压计等).2.画一个数轴,观察原点左侧是什么数,原点右侧是什么数?每个数到原点的距离是多少?明确数轴的正确画法和要求.练习中注意纠正学生数轴画法的错误和点的表示错误四.反复演练 掌握新知教科书12达标训练.画出数轴并表示下列有理数:1.5,-2.2,-2.5,0.2.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:总结可以由教师提出问题,学生总结,教师完善. 小结1. 数轴需要满足什么样的条件;2. 数轴的作用是什么? 作业必做题:教科书第15页习题5、6、7备选题2题也可以启发学生反过来想,即点A向正方向移动1.5个单位.3题有一定的难度,两次变动可转化成原点实际怎样移动了,移动了几个单位,那么-5实际上怎样移动了1.在数轴上,表示数-3,2.6,0,-1的点中,在原点左边的点有 个.2.在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向移动1.5个单位,那么在新数轴上点A表示的数是( )A. B.-4 C. D.3.(1)(请先在头脑中想象点的移动,尝试解决下面问题,然后再画图解答)一个点在数轴上表示的数是-5,这个点先向左边移动3个单位,然后再向右边移动6个单位,这时它表示的数是多少呢?如果按上面的移动规律,最后得到的点是2,则开始时它表示什么数?(2)你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?为什么? 第6学时 内容：1.2有理数 展标导读1. 借助数轴，使学生了解相反数的概念2. 会求一个有理数的相反数3. 激发学生学习数学的兴趣.教学重点与难点重点: 理解相反数的意义难点: 理解相反数的意义提问1、 数轴的三要素是什么？2、 填空：数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。相反数的概念：只有符号不同的两个数，我们称它们互为相反数，零的相反数是零。概念的理解：（1） 互为相反数的两个数分别在原点的两旁，且到原点的距离相等。（2） 一般地，数a的相反数是，不一定是负数。（3） 在一个数的前面添上“-”号，就表示这个数的相反数，如：-3是3的相反数，-a是a的相反数，因此，当a是负数时，-a是一个正数-（-3）是(-3)的相反数，所以-（-3）=3，于是（4） 互为相反数的两个数之和是0 即如果x与y互为相反数，那么x+y=0;反之，若x+y=0, 则x与y互为相反数（5） 相反数是指两个数之间的一种特殊的关系，而不是指一个种类。如：“-3是一个相反数”这句话是不对的。问题1 求下列各数的相反数：（1）-5 （2） （3）0 （4） （5）-2b (6) a-b (7) a+2问题2 判断：（1）-2是相反数（2）-3和+3都是相反数（3）-3是3的相反数（4）-3与+3互为相反数（5）+3是-3的相反数（6）一个数的相反数不可能是它本身问题3 化简下列各数中的符号：（1） （2）-（+5）（3） （4）问题4 填空：（1）a-4的相反数是 ，3-x的相反数是 。（2）是 的相反数。（3）如果-a=-9,那么-a的相反数是 。问题5 填空：（1）若-（a-5）是负数，则a-5 0.(2) 若是负数，则x+y 0.问题6 已知a、b在数轴上的位置如图所示。（1） 在数轴上作出它们的相反数；（2） 用“<”按从小到大的顺序将这四个数连接起来。小节：相反数的概念及注意事项作业：18页第3题问题7 如果a-5与a互为相反数，求a.达标训练：教材15页 T3、4填空：1 的相反数是；的相反数是；的相反数是。2、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是。3、若、互为相反数，则。4、（）是的相反数，（）的相反数是。5、化简下列各数的符号（） ；（.）=； （7.2）= ； （）。6、若x=10,则x的相反数在原点的侧。7、若的相反数是-3，则；若的相反数是-5.7，则2.4绝对值（1）展标导读1.借助数轴,理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值2.会利用绝对值比较两个有理数的大小3.经历将实际问题数学化的过程,感受数学与生活的关系，贯彻数形结合的思想学习难点绝对值意义的理解自学探究【情景创设】小明的家在学校西边3处，小丽的家在学校东边2km处。他们上学所花的时间与各家到学校的距离有什么关系?数轴上表示一个数的点与原点的距离,叫做这个数的绝对值绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作| -2|=2；3的绝对值是3 ，记作|3|=3口答：如图，你能说出数轴上A、B、C、D、E、F各点所表示的数的绝对值01243-365-1-2-4-5-6AEDCBF表示0的点（原点）与原点的距离是0，所以0的绝对值是0总结：从上面的问题中你能找到求一个数的绝对值的方法吗？【例题精讲】问题1、求4、-3.5的绝对值。活动一：以某一小组为数轴，一位同学为原点，规定正方向后，请大家思考数轴上的各位同学所代表的数是多少？这些数到原点的距离是多少？绝对值是几？活动二：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。思考：正数公司和负数公司招聘职员，要求是经过绝对值符号“”这扇大门后，结果为正就是正数公司职员，结果为负就是负数公司职员。（1）负数公司能招到职员吗？（2）0能找到工作吗？总结：问题2、比较-3与-6的绝对值的大小练一练：求-3、-0.4、-2的绝对值，并用“”号把这些绝对值连接起来计算： 【拓展提高】（1）求绝对值不大于2的整数（2）绝对值等于本身的数是，绝对值大于本身的数是（3）绝对值不大于.的非负整数是【知识巩固】1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （ ）(2)如果一个数的绝对值是5，则这个数是5 ( ) (3)绝对值小于3的整数有2，1，0. ( ) 2.填空题(1) +6的符号是_,绝对值是_,的符号是_,绝对值是_(2) 在数轴上离原点距离是3的数是_(3) 绝对值等于本身的数是_(4) 绝对值小于2的整数是_(5) 用”>”、”<”、”=”连接下列两数:_ -3.5_-3.50_-0.58 -5.9_-6.2(6) 数轴上与表示1的点的距离是2的点所表示的数有_. (7) 计算|4|+|0|3|=_.3.选择题(1)下列说法中，错误的是( )A +5的绝对值等于5 B 绝对值等于5的数是5C -5的绝对值是5 D +5、-5的绝对值相等 (2)绝对值最小的有理数是 ( )A.1 B.0 C.-1 D.不存在(3)绝对值最小的整数是( )A.-1 B.1 C.0 D.不存在(4)绝对值小于3的负数的个数有( )A.2 B.3 C.4 D.无数(5)绝对值等于本身的数有（ ）A.1个 B.2个 C. 4个 D.无数个4.解答题. (1)求下列数的绝对值,并用“<”号把这些绝对值连接起来.-1.5, -3.5, 2, 1.5, -2.75（2） 计算： 小结： 作业：习题1.4 第6、7题2.3绝对值（2）第8学时展标导读1、理解有理数的绝对值与该数的关系，把握绝对值的代数意义2、会利用绝对值比较2 个负数的大小，理解其中的转化思想比较负数比较正数学习难点绝对值与相反数意义的理解，数形结合的思想自学探究【情景创设】1、说出绝对值的几何含义2、互为相反数的2个数在数轴上有什么位置关系3、书本第23页，根据绝对值与相反数的意义填空。（做在书上）二、思考问题:一个数的绝对值与这个数本身、或与它的相反数之间有什么关系?用符号表示为 |a|= 三问题:求下列各数的绝对值+6, -3, -2.7, 0, -2/3, 4.3, -8 四议一议：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？五随堂达标训练一个数的绝对值是它本身，这个数是( )A、正数 B、0 C、非负数 D、非正数一个数的绝对值是它的相反数，这个数是 ( ) A、负数 B、0 C、非负数 D、非正数什么数的绝对值比它本身大？什么数的绝对值比它本身小？ 绝对值是4的数有几个？各是什么？ 绝对值是0的数有几个？各是什么？ 有没有绝对值是-1的数？为什么？ 六讨论 ：两个数比较大小，绝对值大的那个数一定大吗？ 七做一做分别找出到原点的距离为3和5的数，并比较它们的大小 。【知识巩固】一、 选择题1、 如果|a|=-a，那么 （ ）Aa 0 B a 0 C a 0 D 2、下列各数中，一定互为相反数的是 （ ）A -（-5）和-|-5| B |-5|和|+5| C -（-5）和|-5| D |a|和|-a|3、若一个数大于它的相反数，则这个数是 （ ）A 正数 B 负数 C 非负数 D 非正数4、下列判断中：（1）负数没有绝对值；（2）绝对值最小的有理数是0；（3）任何数的绝对值都是非负数；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等，其中正确的个数有 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个二、填空题1.(1)-3_-0.5； (2)+(-0.5)_+|-0.5| (3)-8_-12(4)-5/6_-2/3 (5) -|-2.7|_-(-3.32)2、有理数a、b在数轴上如图，用 > 、= 或 < 填空（1）a_b , (2) |a|_|b| ,(3)a_-b, (4)|a|_a ,(5) |b|_b 3、如果|x|=|-2.5|,则x=_ 4、绝对值小于3的整数有_个，其中最小的一个是_5、|-3|的相反数是 ;若|x|=8,则x= .6、 的相反数等于它本身， 的绝对值等于它本身.7、绝对值小于3的非负整数是8、-3.5的绝对值的相反数是 -0.5的相反数的绝对值是 9、|-3|-|-4|= - = .10、在-，-0.42，-0.43，-中，最大的一个数是 三、解答题11、比较-与-的大小，并说明理由12、用“”将-4，12，-|-3|连接起来，并说明理由13、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，试求|a|+|c-3|+|b|的值课后反思：专心-专注-专业