一次函数与反比例函数(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数的性质【知识要点】1.点坐标与解析式已知点坐标，求解析式（若反比例函数，直接代入一个点坐标；若一次函数，带两个，联立二元一次）已知解析式，求交点坐标（先将函数解析式联立，解方程；再把x带回原方程，求y；最后写成（），（）的形式）2.比较函数的大小找交点（两个函数的交点坐标的横坐标）分四份（以交点和y轴把平面直角坐标系分成四份，标注一二三四 四个部分）谁大谁的图像在上，小的图像在下面检查结果，不是一三，就是二四。3.面积问题3.1反比例函数上点与坐标轴围成图形的面积图形若是三角形，面积是几，K就是它的二倍，一三正，二四负。（反之，同理）图形若是矩形，面积是几，K就是几，一三正，二四负。（反之，同理）3.2一次函数与反比例函数交点与原点围成的三角形面积先求出交点坐标（联立，解方程）再找到直线与坐标轴交点（）将三角形分成两部分，利用点坐标，求出面积（横纵坐标看做为底和高）4.正比例与反比例性质对比内容相同点不同点1与对应关系成比例关系正比例反比例2的意义常数3的取值范围取实数一切实数4图像的形状关于原点成中心对称一条直线双曲线5图像位置，都在一、三象限，都在二、四象限经过原点不经过原点6图像的增减性由决定递增递减递减递增5.一次函数与反比例函数,由消去后，关于的一元二次方程的判别式：当>0时，两函数图象有两个交点；当=0时，两函数图象只有一个交点；当<0时，两函数图象无交点【典型例题】例3.已知正比例函数与反比例函数的图象都过点.（1）求的值，并求反比例函数的解析式.（2）求正比例函数与反比例函数的另一个交点的坐标.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点为并且在时,这两个函数的值相等,求这两个函数的解析式.例4.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，且点的横坐标与点的纵坐标都是；（1） 一次函数的解析式（2） 的面积.（3）求一次函数大于反比例函数的x的取值范围。 例5. ( 2008年杭州市) 为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示据图中提供的信息，解答下列问题：（1） 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室?例1.设.（1）当=_时，是的正比例函数，且图象经过一、三象限；（2）当=_时，是的反比例函数，且在每个象限内随的减小而减小若与成正比例，与成反比例，并且当时，；当时，.则与的函数关系式是_（谁和谁成正比例，谁就是谁的K倍；反之，反比例就是）正比例函数和反比例函数.（1）若两函数的图象交于两点，且点的横坐标为，则两交点坐标为_（2）过M作轴，垂足为A，则SAOM=_（3）若两函数的图象无交点，则的取值范围是_例2. 已知反比例函数和一次函数，其中一次函数的图像经过点（，5）（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图像上，求A点的坐标在反比例函数的图象上有一点，它的横坐标与纵坐标是方程的两个根.（1） 求的值；（2） 求点与原点的距离.已知反比例函数和一次函数的图象都经过点，（1）求点的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M(，)和点N (，)都在这个一次函数的图象上试通过计算或利用一次函数的性质，说明大于例3.如图，已知直线与双曲线交于两点，且点的横坐标为（1）求的值；（2）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；（3）过原点的另一条直线交双曲线于两点（点在第一象限），若由点为顶点组成的四边形面积为，求点的坐标 【课堂小练】一、填空题1.已知.（1）当=_时，是的正比例函数，且随的增大而减小（2）当=_时，是的反比例函数，且在每个象限内随的增大而减小2.如图，过点O的直线与双曲线相交于两点，轴于轴于点D，S四边形ABCD=6，则=_3.已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的纵坐标是4，则的值是_二、选择题1.已知P是反比例函数图象上一点，作轴于，若则这个反比例函数的解析式为（ ）A. 2.已知函数和，若常数异号，且则它们在同一坐标系内的图象大致是图335中的（ ）3.下列命题中：函数的图象是一条直线；若与成反比例，与成正比例，则与成反比例；如果一个双曲线的图象经过点那么它一定同时经过点如果是双曲线同一分支上的两个点，那么当时，其中正确的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【课堂练习】1.如果是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，轴，轴， 的面积S，则_. A.S=1 B. C.S=2 D.S>22.的顶点在双线为垂足且S=3，则_.3.反比例函数（k0）在第一象限内的图象所示，为该图象上任一点，轴，设的面积为S，则S与之间的关系是（ ） A.= B.S= C.S=k D.S>k4.如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三个顶点在坐标轴上，则=_.5.已知一次函数和反比例函数（1） 满足什么条件时这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点；（2） 设（1）中的两个交点为，试比较与90角的大小.专心-专注-专业
