图像的傅里叶变换(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 成绩实验论文题 目： 图像的傅里叶变换 学生姓名： 代朋车 学生学号： 系 别： 电气信息工程学院 专 业： 电子信息工程 年 级： 2011级 任课教师： 沈晓波 电气信息工程学院制2013年12月图像的傅里叶变换学生：代朋车任课教师：沈晓波电气信息工程学院 电子信息工程1实验题目 图像的傅里叶变换2实验对象 声音信号（自己的声音）/图像信号（自选）/自定义时域信号3 实验任务（1） 自行录制一段自己的语音或下载一段音乐，完成FFT运算，具体参数自行规定基本要求：显示原语音信号图像、FFT频谱，要求以上图像显示在同一个fig，最终还原语音信号。（2） 自行下载一幅图，格式不限，完成FFT运算，具体参数可自行设定。基本要求：显示原点在中心位置，画出幅度谱、相位谱能量或功率谱、虚部、实部，最终还原图像信号，要求以上图像显示在同一个fig。4 实验原理4.1理论基础 连续傅里叶变换的定义：函数f(x)的一维连续傅里叶变换由下式定义： 式中, 。 F(u)的傅里叶反变换定义为： 这里f(x)是实函数，它的傅里叶变换F(u)通常是复函数。F(u)的实部、虚部、振幅、能量和相位分别表示如下： 实部 虚部 振幅 能量 相位 傅里叶变换可以很容易推广到二维的情形。设函数f(x,y)是连续可积的且F(u,v)可积，则存在如下的傅里叶变换为： 式中，u,v是频率变量。与一维的情况一样，二维函数的傅里叶频率谱、相位谱和能量谱为 傅里叶频率谱 相位谱 能量谱 离散傅里叶变换的定义：离散序列f(x)的一维离散傅里叶变换由下式定义：式中，N为离散序列f(x)的长度，u=0,1,2,N-1。F(u)的反变换(IDFT)定义为：式中，x=0,1,2,N-1。注意，正反离散傅里叶变换的唯一区别是幂的符号。离散序列f(x)和F(u)被称作一个离散傅里叶变换对，对于任意一离散序列f(x)，其傅里叶变换F(x)是唯一的；反之亦然。 这里f(x)是实函数，它的傅里叶变换F(u)通常是复函数。F(x)如式（4.15）所示。F(u)傅里叶频谱、相位谱和能量谱分别表示如下； F(u)=R(u)+jI(u) 傅里叶频谱 相位谱 能量谱 同连续函数的傅里叶变换一样，离散函数的傅里叶变换也可推广到二维的情形，其二维离散傅里叶变换定义为：F(u,v)=式中，u=0,1,2,N-1, v=0,1,2,N-1。二维离散傅里叶反变换定义为：F(x,y)=式中，x=0,1,2,N-1, y=0,1,2,N-1,u,v是频率变量。与一维情况一样，二维函数的离散傅里叶频谱、相位谱和能量谱为：傅里叶频谱 F(u,v)= 相位谱 能量谱 4.2设计方案4.2.1对音频进行FFT运算 clear all;fs=8000; x1=wavread('安妮的仙境.wav');t=(0:length(x1)-1)/8000;subplot(1,2,1);plot(t,x1) grid on;axis tight;title('原始语音信号');xlabel('time(s)');ylabel('幅度');y1=fft(x1,2048); f=fs*(0:1023)/2048; %对信号做2048点FFT变换subplot(1,2,2);plot(f,abs(y1(1:1024) %做原始语音信号的FFT频谱图grid on;axis tight;title('原始语音信号FFT频谱')xlabel('Hz');ylabel('幅度');fa=41400;wavplay(x1,fa);4.2.2对图像进行FFT运算clear;J=imread('autumn.tif');I=rgb2gray(J);subplot(3,3,1);imshow(real(I);%I=(:,:,2);title('（1）原图');fftI=fft2(I);sfftI=fftshift(fftI);RRFdp1=real(sfftI);IIFdp1=imag(sfftI);a=sqrt(RRFdp1.2+IIFdp1.2);a=(a-min(min(a)/(max(max(a)-min(min(a)*225;subplot(3,3,2);imshow(real(a);title('（2）幅值谱');b=angle(fftI);subplot(3,3,3);imshow(real(b);title('（3）相位谱');theta=30;RR1=a*cos(theta);II1=a*sin(theta);fftI1=RR1+i.*II1;C=ifft2(fftI1)*255;subplot(3,3,4);imshow(real(C);title('（4）幅值谱重构图像');MM=150;RR2=MM*cos(angle(fftI);II2=MM*sin(angle(fftI);fftI2=RR2+i.*II2;D=ifft2(fftI2);subplot(3,3,5);imshow(real(D);title('（5）相位谱重构图像');x=RRFdp1;subplot(3,3,6);imshow(real(x);title('（6）实部');y=IIFdp1;subplot(3,3,7);imshow(real(y);title('（7）虚部');5 实验过程（1）下载一曲音乐，用cool2.1软件截取一段音频，将这段音频为.wav格式并保存。打开MATLAB,把这段音频进行傅里叶变换，并获得音频的频谱，然后把频谱图以.jpg格式保存。（2）自选一幅图像，在MATLAB中进行图像傅里叶变换，并获得图像幅度谱、相位谱、能量或功率谱、虚部、实部。把运行后得到的图片以.jpg格式保存。 （3）建立一个文件夹，将Word文档和M文件放到文件夹中。6 实验结果6.1对音频进行FFT运算的结果图1 音频傅里叶变换6.2对图像进行FFT运算的结果图2 图像傅里叶变换7 实验分析及结论7.1 实验分析 图像变换是将图像从空间（2D）变换到变换域。变换的目的是根据图像在变换域的某些性质对其进行处理。通常，这些性质在空间域难以获得，在变换域处理完成后，将处理结果再反变换到空间域。7.2 实验结论本次实验介绍了数字图像处理中几种常用的变换：傅里叶变换、离散傅里叶变换、的概念、性质、和应用。图像的傅里叶变换是使用最广的一种变换，可应用与图像特征提取、图像增强等。参考文献1 姚敏.数字图像处理M.北京：机械工业出版社,2006,4（3）：247-289.2 孙即祥.图像分析M.北京：科学出版社,2005,3（2）：23-56.3 何明一.卫保国M.数字图像处理.北京：科学出版社,2005，12（2）：1023-1108.4 许录平.数字图像处理M.北京：科学出版社,2007,6（2）：345-367.5 霍宏涛.数字图像处理M.北京：机械工业出版社,2004,9(1):129-130.专心-专注-专业
