利用三角函数测高设计(共6页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上利用三角函数测高教学内容本节课为活动课，活动一：测量倾斜角；活动二：测量底部可以到达的物体的高度；活动三：测量底部不可以到达的物体的高度教学目标1、能够设计方案、步骤，能够说明测量的理由，能够综合运用直角三角形边角关系的知识解决实际问题；2、经历活动设计方案，自制仪器过程；通过综合运用直角三角形边角关系的知识，利用数形结合的思想解决实际问题，提高解决问题的能力；3、通过积极参与数学活动过程，培养不怕困难的品质，发展合作意识和科学精神教学重点、难点设计活动方案、自制仪器的过程及学生学习品质的培养教具准备自制测倾器（或经纬仪、测角仪等）、皮尺等测量工具教学过程一、提出问题，引入新课现实生活中测量物体的高度，特别像旗杆、高楼大厦、塔等较高的不可到达的物体的高度，需要我们自己去测量，自己去制作仪器，获得数据，然后利用所学的数学知识解决问题请同学们思考小明在测塔的高度时，用到了哪些仪器？有何用途？如何制作一个测角仪？它的工作原理是怎样的？活动一：设计活动方案，自制仪器首先我们来自制一个测倾器（或测角仪、经纬仪等）一般的测倾器由底盘、铅锤和支杆组成下面请同学们以组为单位，分组制作如图所示的测倾器制作测角仪时应注意什么？支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要重合，否则测出的角度就不准确度盘的顶线PQ与支杆的中心线、铅垂线、0刻度线要互相垂直，并且度盘有一个旋转中心是铅垂线与PQ的交点当度盘转动时，铅垂线始终垂直向下一个组制作测角仪，小组内总结，讨论测角仪的使用步骤）活动二：测量倾斜角（1）把测角仪的支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置M，记下此时铅垂线指的度数那么这个度数就是较高目标M的仰角它的依据是什么？如图，要测点M的仰角，我们将支杆竖直插入地面，使支杆的中心线、铅垂线和度盘的0°刻度线重合，这时度盘的顶线PQ在水平位置我们转动度盘，使度盘的直径对准目标M，此时铅垂线指向一个度数即BCA的度数根据图形我们不难发现BCA+ECB=90°，而MCE+ECB=90°，即BCA、MCE都是ECB的余角，根据同角的余角相等，得BCA=MCE因此读出BCA的度数，也就读出了仰角MCE的度数活动三：测量底部可以到达的物体的高度“底部可以到达”，就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体底部之间的距离要测旗杆MN的高度，可按下列步骤进行：（如下图）（1）在测点A处安置测倾器（即测角仪），测得M的仰角MCE=（2）量出测点A到物体底部N的水平距离AN=l（3）量出测倾器（即测角仪）的高度AC=a（即顶线PQ成水平位置时，它与地面的距离）根据测量数据，就能求出物体MN的高度在RtMEC中，MCE=，AN=EC=l，所以tan=，即ME=tana·EC=l·tan又因为NE=AC=a，所以MN=ME+EN=l·tan+a活动四：测量底部不可以到达的物体的高度所为“底部不可以到达”，就是在地面上不能直接测得测点与被测物体的底部之间的距离例如测量一个山峰的高度可按下面的步骤进行（如图所示）：（1）在测点A处安置测角仪，测得此时物体MN的顶端M的仰角MCE=（2）在测点A与物体之间的B处安置测角仪（A、B与N都在同一条直线上），此时测得M的仰角MDE=（3）量出测角仪的高度AC=BD=a，以及测点A，B之间的距离AB=b根据测量的AB的长度，AC、BD的高度以及MCE、MDE的大小，根据直角三角形的边角关系即可求出MN的高度.在RtMEC中，MCE=，则tan=，EC=；在RtMED中，MDE=则tan=，ED=；根据CD=AB=b，且CD=EC-ED=b所以-=b，ME=MN=+a即为所求物体MN的高度二、活动与探究如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可以直接测得从A、D、C三点可看到塔顶端H可供使用的测员工具有皮尺，测倾器（即测角仪）（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物设计一个测量塔顶端到地面高度HG的方案具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量的平面图，并将应测数据标记在图形上（如果测A、D间距离，用m表示；如果测D、C间距离，用n表示；如果测角，用、等表示测倾器高度不计）（2）根据你测量的数据，计算塔顶到地面的高度HG（用字母I表示）方案1：（1）如图（a）（测四个数据）AD=mCD=n，HDM=，HAM=（2）设HG=x，HM=x-n，在RtHDM中，tan=，DM=在RtHAM中，tan=，DM=AM-DM=AD，-=m，x=+n方案2：（1）如图（b）（测三个数据）CD=n，HDM=，HCG=（2）设HG=x，HM=x-n，在RtCHG中，tan=，CG=，在RtHDM中，tan=，DM=，CG=DM=，x=三、随堂练习1、如图，湖泊中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60°，然后自C处沿BC方向行100 m至D点，又测得其顶部A的仰角为30°，求建筑物AB的高（精确到0.01 m，1.732）答案：建筑物AB的高约为86.60 m2、某年入夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上在以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩如果这条航继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（1.73）答案：过C作CDAB，垂足为D，可求得CD=136.5 mCD=136.5 m>120m船继续前进没有浅滩阻碍的危险四、课堂总结今天我们分组讨论并制作了测角仪，学会使用了测角仪，并研讨了测量可到达底部和不可以到达底部的物体高度的方案下一节课就清同学们选择我们学校周围的物体利用我们这节课设计的方案测量它们的高度，相信同学们收获会更大五、归纳提炼本节课同学们在各个小组内都能积极地投入到方案的设计活动中，想办法献计策，用直角三角形的边角关系的知识解释设计方案的可行之处相信同学们在下节课的具体活动中会更加积极地参与到其中六、课后作业习题1.7 第1、2、3题.专心-专注-专业