指数函数讲义(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上指数函数讲义Ø 知识点睛一、 指数与指数幂的运算1. n次方根的定义及表示（1）定义：一般地，如果，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且nN*（2）表示：当n为奇数时，a的n次方根有一个为，aR；当n为偶数时，a的n次方根有两个为，a02. 根式（1）定义：式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数（2）性质：当n>1，且nN*时，有恒等式：当n为奇数时，；当n为偶数时，3. 分数指数幂（1）（a>0，m，nN*，且n>1）；（2）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义（3）运算性质：（a>0，r，sQ）；（a>0，r，sQ）；（a>0，b>0，rQ）二、指数函数的定义一般地，函数_（ ）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R三、指数函数的图象和性质1. 指数函数(a>0，且a1)的图象和性质：图象定义域R值域(0，+)性质 过定点(0，1)，即x=0时，y=1在R上是减函数在R上是增函数2. 指数函数底数变化与图象分布规律，有，即：x(0，+)时，；x(-，0)时，题型一：指数的运算1. 下列命题：；若aR，则；其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个2. 下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是（ ）ABCD3. 用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）：（1）=_；（2）=_；（3）=_4. 化简下列各式（其中各式字母均为正数）：（1）=_；（2）=_；（3）=_；（4）=_5. 计算下列各式：（1）；（2）；（3）题型二：指数函数的定义1. 下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是_；（，且a1）；2. 若函数是指数函数，则实数a满足（ ）A a=1或a=2Ba=1 Ca=2Da>0且a1题型三：指数函数的定义域值域3. （1）函数的定义域是_；（2）已知函数的定义域是(1，2)，则函数的定义域是_4. 已知对不同的a值，函数（a>0，且a1）的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）A(0，3)B(0，2)C(-1，3)D(1，2)5. 求下列函数的值域：（1） ，x-1，1； （2）；（3）； （4），x-3，2题型四：指数函数的单调性6. 若，则实数a的取值范围是（ ）A(1，+)B(，+) C(-，1)D(-，)7. 设函数f (x)=（a>0），且f (2)=4，则（ ）Af (-1)>f (-2)Bf (1)>f (2) Cf (2)<f (-2)Df (-3)>f (-2)8. 若函数（a>0，且a1）在区间1，2上的最大值比最小值大，则a的值为_题型五：比较大小9. 在“_”上填“>”或“<”（1）1.012.7_1.013.5； （2）_；（3）_； （4）_10. 设y1=40.9，y2=80.48，y3=，则（ ）Ay3>y1>y2By2>y1>y3 Cy1>y2>y3Dy1>y3>y211. 设，则a，b，c的大小关系是（ ）Ab>c>aBa>b>cCc>a>bDa>c>b12. 设，则（ ）Aaa<ab<baBaa<ba<abCab<aa<baDab<ba<aa13. （1）函数的单调递增区间是_（2）已知f (x)=2x2-x-3，则函数的单调递增区间是_，单调递减区间是_专心-专注-专业