2010中考数学试题分类汇编(共28专题)10.反比例函数(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上yoyxAoxByoxC8题图yoxD8(湖南湘潭市)在同一坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象大致是( )B14(2010贵阳市)若点（2，1）在反比例函数的图象上，则该函数的图象位于第 象限二、四（2010福州）已知反比例函数的图象过点P（1，3），则该反比例函数图象位于（ ） A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限答案：ByxOBCA（第18题）（2010年江苏盐城）18如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 答案：4（2010年浙江省绍兴市）9.已知（x1, y1）,（x2, y2）,（x3, y3）是反比例函数的图象上的三个点,且x1x20，x30,则y1,y2,y3的大小关系是( A )A. y3y1y2 B. y2y1y3 C. y1y2y3 D. y3y2y1（2010年南京中考数学题）12若反比例函数的图像经过点(2,1),则这个函数的图像位于第 一、三 象限.2010丽水 12. 若点（4，m）在反比例函数(x0)的图象上，则m的值是答案： 12. 2 (2010年 丹东市)10写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反比例函数_ _（写出一个即可）答案;(2010年 丹东市)19 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t4）之间的函数关系式;（2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解：（1） 4分 （2） 8分 9分(2010年 威海市)22（10分） 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A-2，-5，OABCxyDC5，n，交y轴于点B，交x轴于点D (1) 求反比例函数和一次函数的表达式； (2) 连接OA，OC求AOC的面积 解：(1) 反比例函数的图象经过点A-2，-5， m=(-2)×( -5)10 反比例函数的表达式为 2分 点C5，n在反比例函数的图象上， C的坐标为5，2 3分 一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入，得 解得 5分 所求一次函数的表达式为yx-3 6分(2) 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B， B点坐标为0，-3 7分 OB3 A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5， SAOC= SAOB+ SBOC= 10分（2010哈尔滨）。反比例函数y的图象，当x0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）A （A）k3 （B）k3 （C）k3 （D）k3（2010珠海）已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：MNx轴，点M（a，1）SOMN=2a=4M(4,1)正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1） 解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是1. （2010红河自治州）不在函数图像上的点是 （ D ）A（2,6） B.（-2，-6） C.（3,4） D.（-3,4） (2010遵义市)如图，在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA轴于点A,MB轴于点B,PA与OM交于点C,则OAC的面积为 .答案：(2010台州市)8反比例函数图象上有三个点，其中，则，的大小关系是() A B C D答案：B(2010台州市)11函数的自变量的取值范围是 答案： （玉溪市2010）5.如图2，所示的计算程序中，y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是（C） 输入x取倒数×（-5）输出y 图2 A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限（桂林2010）7若反比例函数的图象经过点（3，2），则的值为 （ A ）A6 B6 C-5 D5 2010年兰州）2. 函数y 中自变量x的取值范围是Ax2 Bx3 Cx2且x 3 Dx 2且x3答案 A（2010年无锡）10如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BCAO，ABAO，过点C的双曲线 交OB于D，且OD ：DB=1 ：2，若OBC的面积等于3，则k的值（）A等于2B等于C等于D无法确定答案 B本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：转载请注明！（2010年兰州）14. 已知点（-1，），（2，），（3，）在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是 A B C D 答案B（2）（本小题满分6分） 已知：yy1y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且x1时，y3；x-1时，y1. 求x-时，y的值（2）（本小题满分6分） 解：解：y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1k1x2，y2，yk1x22分把x1，y3，x-1，y1分别代入上式得 3分 5分当x-,y2×(-)2-2- 6分（2010年兰州）25.（本题满分9分）如图，P1是反比例函数在第一象限图像上的一点，点A1 的坐标为(2，0) （1）当点P1的横坐标逐渐增大时，P1O A1的面积 将如何变化？ （2）若P1O A1与P2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及A2点的坐标第25题图答案（本题满分9分）（1）解：（1）P1OA1的面积将逐渐减小 2分（2）作P1COA1，垂足为C，因为P1O A1为等边三角形，所以OC=1，P1C=，所以P1 3分代入，得k=，所以反比例函数的解析式为 4分作P2DA1 A2，垂足为D、设A1D=a，则OD=2+a，P2D=a，所以P2 6分代入，得，化简得解的：a=-1± 7分a0 8分所以点A2的坐标为，0 9分（2010年连云港）11函数y中自变量的取值范围是_答案（2010年连云港）22（本题满分8分）已知反比例函数y的图象与二次函数yax2x1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？答案 因为二次函数与反比例函数交于点（2，2）所以2=4a+2-1，解得 .2分所以k=4 .4分（2）反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 .5分由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是 和 因为.6分所以二次函数图像的顶点坐标是（-2,-2）.7分因为=-2时，所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点.8分（2010宁波市）11已知反比例函数y，下列结论不正确的是 A图象经过点（1，1） B图象在第一、三象限C当x1时，0y1 D当x0时，y随着x的增大而增大23. （2010年金华）(本题10分）已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点M1在第二象限.yPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123(第23题图)（1）如图所示，若反比例函数解析式为y= ，P点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1，并写出点M1的坐标； （温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！）M1的坐标是 （2） 请你通过改变P点坐标，对直线M1 M的解析式ykxb进行探究可得 k ， 若点P的坐标为（m，0）时，则b ；（3） 依据(2)的规律，如果点P的坐标为（6，0），请你求出点M1和点M的坐标解：（1）如图；M1 的坐标为（1，2） 2分 （2）， 4分（各2分） （3）由（2）知，直线M1 M的解析式为x 则(，)满足 解得 ， ， M1，M的坐标分别为（，），（，）4分M1PQMNOy123-1-2-3-3-2-1123Q1N113（2010年长沙）已知反比例函数的图象如图，则m的取值范围是 yxB123312O第13题图答案：m<1图1（2010年怀化市）反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值（ ） A增大 B减小不变先增大后减小答案：A13（2010年怀化市）已知函数，当时，的值是_ 答案：316（2010湖北省咸宁市）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，yxDCABOFE（第16题）与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE有下列四个结论：CEF与DEF的面积相等；AOBFOE；DCECDF； 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）答案：21. （2010年郴州市）已知：如图，双曲线y=的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点.（1）求双曲线的解析式；第21题（2）试比较b与2的大小. 答案：21解：（1）因为点A（1，2）在函数y=上,所以2=，即k=2,所以双曲线的解析式为； （2）由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>1,所以b<2 （注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）20（2010年济宁市)如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；(第20题)（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.20解：（1） 设点的坐标为（，），则.,.反比例函数的解析式为.3分(2) 由 得 为（，）. 4分设点关于轴的对称点为，则点的坐标为（，）.令直线的解析式为.为（，）的解析式为.6分当时，.点为（，）.（2010年成都）18如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围答案：18.解：（1）已知反比例函数经过点， ，即 A(1，2)一次函数的图象经过点A(1，2)，反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。（2）由消去，得。即,或。或。或点B在第三象限，点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。（2010年眉山）12如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C若点A的坐标为（，4），则AOC的面积为A12 B9 C6 D4答案：B北京23. 已知反比例函数y=的图像经过点A(-，1)。 (1) 试确定此反比例函数的解析式； (2) 点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此 反比例函数的图像上，并说明理由； (3) 已知点P(m，m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0)，过P点作x轴的垂线，交 x轴于点M。若线段PM上存在一点Q，使得OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n， 求n2-2n+9的值。毕节8函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是（ ）A B C D23(10重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数(k0)的图象与反比例函数(m0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为，过点A作ACx轴于点C， AC=1,OC=2求：（1）求反比例函数的解析式；（2）求一次函数的解析式解：（1）ACx轴 AC=1 OC=2，点A的坐标为（2，1）。反比例函数的图像经过点A（2，1）， m=2。反比例函数的解析式为。（2）由（1）知，反比例函数的解析式为。反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-，点B的坐标为（-4，-）。一次函数y=kx+b的图象经过点A（2，1）点B（-4，-）， 解得：k=，b=。一次函数的解析式为。4(10湖南怀化)反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，值( )AA增大 B减小 C不变D先增大后减小图11、（2010年泉州南安市）已知点A在双曲线y=上，且OA=4，过A作ACx轴于C，OA的垂直平分线交OC于B（1）则AOC的面积= ，（2）ABC的周长为 答案：（1），（2）已知：（或、或）证明：若选在ABC和DEF中ABDE，BCEF，ACDF（选择、或评分标准类似，证明略）2、（2010年杭州市）如图，在中, . 在同一平面内, 将绕点旋 转到的位置, 使得, 则 A. B. C. D. 答案：C（2010陕西省）15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12 （2010年天津市）（20）（本小题8分）已知反比例函数（为常数，）（）若点在这个函数的图象上，求的值；（）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；（）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由解：（） 点在这个函数的图象上， 解得 2分（） 在函数图象的每一支上，随的增大而减小， 解得 4分 （） ，有 反比例函数的解析式为 将点的坐标代入，可知点的坐标满足函数关系式， 点在函数的图象上 将点的坐标代入，由，可知点的坐标不满足函数关系式， 点不在函数的图象上 8分（2010山西15如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为_y（第15题）ABPxyO（2010宁夏24(8分)如图，已知：一次函数：的图像与反比例函数： 的图像分别交于A、B两点，点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点，过M分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M1、M2，设矩形MM1OM2的面积为S1；点N为反比例函数图像上任意一点，过N分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为N1、N2，设矩形NN1ON2的面积为S2；（1）若设点M的坐标为(x，y)，请写出S1关于x的函数表达式，并求x取何值时，S1的最大值；（2）观察图形，通过确定x的取值，试比较S1、S2的大小 24. (1) -2分=当时， -4分（2）由可得： -5分通过观察图像可得：当时，当时，当时， -8分xyO第8题图1.（2010宁德）反比例函数（x0）的图象如图所示，随着x值的增大，y值（ ）AA减小 B增大 C不变 D先减小后不变 1（2010四川宜宾）函数y= 中自变量x的取值范围是( )Ax 1 Bx>1 Cx<1 Dx 12（2010山东德州） 探究 (1) 在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F第22题图1OxyDBAC若A (-1，0)， B (3，0)，则E点坐标为_；若C (-2，2)， D (-2，-1)，则F点坐标为_；(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b) ，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程OxyDB第22题图2A归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)， AB中点为D(x，y) 时，x=_，y=_（不必证明）运用 在图2中，一次函数与反比例函数xyy=y=x-2ABO第22题图3的图象交点为A，B求出交点A，B的坐标；若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标答案：1D 2解： 探究 (1)(1，0)；(-2，)；-2分(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为BOyDBA， ，则-3分D为AB中点，由平行线分线段成比例定理得=O=xyy=y=x-2ABOOP即D点的横坐标是-4分同理可得D点的纵坐标是AB中点D的坐标为(，)-5分归纳：，-6分运用 由题意得解得或即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1) -8分以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1) 平行四边形对角线互相平分，OM=OP，即M为OP的中点P点坐标为(2，-2) -9分同理可得分别以OA，OB为对角线时，点P坐标分别为(4，4) ，(-4，-4) 满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2) ，(4，4) ，(-4，-4) -10分（2010年常州）2.函数的图像经过的点是A. B. C. D.（2010年安徽）17. 点P(1，)在反比例函数的图象上，它关于轴的对称点在一次函数的图象上，求此反比例函数的解析式。（2010河北省）22（本小题满分9分）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；xMNyDABCEO图13（3）若反比例函数（x0）的图象与MNB有公共点，请直接写出m的取值范围解：（1）设直线DE的解析式为，点D ，E的坐标为（0，3）、（6，0）， 解得 点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形， 点M的纵坐标为2又 点M在直线上， 2 =  x = 2 M（2，2）（2）（x0）经过点M（2，2）， .又 点N在BC边上，B（4，2），点N的横坐标为4 点N在直线上， N（4，1） 当时，y = 1，点N在函数 的图象上（3）4 m 8（2010河南）21（9分）如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点（1）求、的值；（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC/OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CEOD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由yxOxyOxOyyxO1（2010山东青岛市）函数与（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）ABCD答案：D2.（2010山东烟台）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为_。答案：4（2010·浙江温州）14若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是_ _(写出一个即可)（2010·珠海）14.已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（a,1），MNx轴于点N（如图），若OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式.解：MNx轴，点M（a，1）SOMN=2a=4M(4,1)正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M（4,1） 解得 正比例函数的解析式是，反比例函数的解析式是 (苏州2010中考题2)函数的自变量x的取值范围是Ax0 Bx1 Cx1 Dx1答案：B(苏州2010中考题26)(本题满分8分)如图，四边形OABC是面积为4的正方形，函数(x0)的图象经过点B (1)求k的值； (2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC设线段MC、NA分别与函数(x0)的图象交于点E、F，求线段EF所在直线的解析式（益阳市2010年中考题13）如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点A（1，2），请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P，你选择的P点坐标为13.答案不唯一,、满足且即可（益阳市2010年中考题13）2. （上海）在平面直角坐标系中，反比例函数 y = ( k0 ) 图像的两支分别在（B ）A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限7. （莱芜）已知反比例函数，下列结论不正确的是（ B ）A图象必经过点(-1,2)By随x的增大而增大C图象在第二、四象限内D若x1，则y-2（2010·绵阳）EDBAxyOC22如图，已知正比例函数y = ax（a0）的图象与反比例函致（k0）的图象的一个交点为A（1，2k2），另个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；（2）试计算COE的面积是ODE面积的多少倍答案：（1）由图知k0，a0 点A（1，2k2）在图象上， 2k2 =k，即 k2k2 = 0，解得 k = 2（k =1舍去），得反比例函数为此时A（1，2），代人y = ax，解得a = 2， 正比例函数为y = 2x（2）过点B作BFx轴于F A（1，2）与B关于原点对称， B（1，2），即OF = 1，BF = 2，得 OB =由图，易知 RtOBFRtOCD， OB : OC = OF : OD，而OD = OB2 =2， OC = OB · ODOF = 2.5由 RtCOERtODE得 ，所以COE的面积是ODE面积的5倍（2010·浙江湖州）ABC第10题DE··OG·Fxy10如图，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB18，BC12，AC9，对角线OC、AB交于点D，点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点以O为原点，直线OB为x轴建立平面直角坐标系，则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是（A）A点G B点E C点D D点F1（2010，安徽芜湖）二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是（ ）【答案】B2（2010，浙江义乌）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P，点P在第一象限PAx轴于点A，PBy轴于点B一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D，且SPBD4，（1）求点D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当时，一次函数的值大于反比例函数的值的的取值范围. yxPBDAOC【答案】（1）在中，令得 点D的坐标为（0，2）（2） APOD RtPAC RtDOC AP6又BD由SPBD4可得BP2P(2，6) 把P(2，6)分别代入与可得一次函数解析式为：y2x+2 ，反比例函数解析式为： （3）由图可得x2专心-专注-专业