2002年云南省曲靖市中考数学试卷(共18页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2002年云南省曲靖市中考数学试卷一、填空题（共11小题，满分36分）1（3分）（2014梅州）4的平方根是_2（3分）（2002曲靖）已知第二象限内的点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是_3（3分）（2002曲靖）软盘是微型计算机重要的外存储器，3.5英寸双面高密软盘的存储容量为1 440 000字节，用科学记数法表示为_字节4（3分）（2002曲靖）如图，=125°，1=50°，则的度数是_度5（3分）（2002曲靖）方程+x=3的解是x=_6（3分）（2002曲靖）方程组的解是_7（3分）（2002曲靖）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的O与DC相切于E，则DC=_8（3分）（2002曲靖）把2x24x1分解因式的结果是_9（4分）（2002曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=_米10（4分）（2002曲靖）公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是_，自变量取值范围是_；某人月收入为1360元，则该人每月应纳税_元11（4分）（2002曲靖）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12（3分）（2002曲靖）下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD13（3分）（2002曲靖）不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD14（3分）（2002曲靖）下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B四条边相等的四边形是正方形C等腰梯形对角互补D矩形的对角线互相垂直15（3分）（2002曲靖）若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A相交B外离C内切D内含16（3分）（2002曲靖）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）A开口向下B对称轴方程为x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标为（1，0）17（3分）（2002曲靖）如图，学校的圆形花坛中放有24盆花，构成圆内接正三角形，则该花坛构成的图形（）A是轴对称图形，又是中心对称图形B是轴对称图形，但不是中心对称图形C是中心对称图形，但不是轴对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形18（3分）（2002曲靖）下列判断：（1）分式方程无解（2）直径是弦（3）任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆（4）圆内接四边形的任一个外角等于它的内角（5）长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D5个19（3分）（2002曲靖）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A6B3C2D三、解答题（共9小题，满分60分）20（5分）（2002曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x），其中x=121（5分）（2002曲靖）解方程：22（6分）（2002曲靖）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明23（6分）（2002曲靖）已知方程x2+kx1=0（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根24（7分）（2002曲靖）写出5个满足条件“横坐标与纵坐标的和是1“的点，并在平面直角坐标系中描出它们（1）观察5个点的位置，你发现有什么特点？（2）根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式25（8分）（2002曲靖）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由（3）根据频率分布直方图，求（0.59.5）组的频率（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？26（7分）（2002曲靖）已知：如图，O的直径AB等于4，以OA为直径作O1，BD切O1于C，交O于D，连接AC、OC（1）求tanCAO的值；（2）求BD的长27（7分）（2002曲靖）曲靖市市委、市政府努力实践“三个代表“重要思想，为加快城市人民生活基础设施建设，预计在“十五“期间，对曲靖中心城区生活基础设施建设项目总投资约23亿余元若以2001年的投资额为基数，计划到2003年投资额翻一番，并且要求2003年投资额提高的百分率是2002年投资额提高的百分率的1.5倍，那么2003年投资额提高的百分率是多少？28（9分）（2002曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P（1）求O的半径；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由2002年云南省曲靖市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共11小题，满分36分）1（3分）（2014梅州）4的平方根是±2考点：平方根菁优网版权所有专题：计算题分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题解答：解：（±2）2=4，4的平方根是±2故答案为：±2点评：本题考查了平方根的定义注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根2（3分）（2002曲靖）已知第二象限内的点P到x轴，y轴的距离分别是2和3，则点P的坐标是（3，2）考点：点的坐标菁优网版权所有分析：先根据题意确定P点坐标的符号，再根据其坐标到x轴，y轴的距离分别是2和3求出符合条件的坐标即可解答：解：第二象限点的特点是（，+），点P到x轴的距离是2，|y|=2，y=2；又点P到y轴的距离是3，|y|=3，y=3点P的坐标是（3，2）故填（3，2）点评：解答此题用到的知识点为：点到y轴的距离是横坐标的绝对值，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值需根据象限内的符号再进行进一步的确定3（3分）（2002曲靖）软盘是微型计算机重要的外存储器，3.5英寸双面高密软盘的存储容量为1 440 000字节，用科学记数法表示为1.44×106字节考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：应用题分析：科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数，n为整数位数减1解答：解：1 440 000=1.44×106字节故填1.44×106点评：本题考查用科学记数法表示较大的数科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力4（3分）（2002曲靖）如图，=125°，1=50°，则的度数是105度考点：三角形的外角性质菁优网版权所有分析：利用三角形内角与外角的关系及平角的定义解答解答：解：根据三角形的内角和外角的关系，可得，2=1=125°50°=75°，=180°2=105°点评：此题主要考查三角形的外角与内角的关系，比较简单5（3分）（2002曲靖）方程+x=3的解是x=2考点：无理方程菁优网版权所有分析：整理后，把方程两边平方求解，注意检验解答：解：整理得：=3x，两边都平方，化为整式方程得x1=x26x+9，整理得（x2）（x5）=0，解得x=2或5，经检验，x=2是原方程的解故本题答案为：x=2点评：本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根6（3分）（2002曲靖）方程组的解是，考点：高次方程菁优网版权所有分析：把代入消元后求解解答：解：把变形为x=1+y，代入得：y2+y2=0，解得，故本题答案为：，点评：此题很简单，只要把变形后代入即可求解7（3分）（2002曲靖）如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB=8，BC=5，若以AB为直径的O与DC相切于E，则DC=2考点：切线的性质；勾股定理；梯形中位线定理菁优网版权所有分析：如图：连接OE，过D作DFAB，则OECD；OE是梯形ABCD的中位线，故OE=（BC+AD），则AD=2OEBC=2×45=3，可求BF=AD=3，故CF可求，进而可求出CD的长解答：解：连接OE，过D作DFAB，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，AB为直径的O与DC相切于E，故OECD，OE是梯形ABCD的中位线，OE=（BC+AD），即AD=2OEBC=2×45=3ADBC，ABDF，四边形ABFD是平行四边形，BF=AD=3，CF=BCBF=53=2，DF=AB=8，CD=2点评：本题考查的是切线的性质，勾股定理及中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形解答8（3分）（2002曲靖）把2x24x1分解因式的结果是2（x1）（x1+）考点：实数范围内分解因式；因式分解-十字相乘法等菁优网版权所有分析：先求出方程2x24x1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）即可因式分解解答：解：因为2x24x1=0的根为x1=1，x2=1+，所以2x24x1=2（x1）（x1+）点评：此种类型的题目，可先求出方程的两个根，再根据ax2+bx+c=a（xx1）（xx2）因式分解9（4分）（2002曲靖）如图，在高度为10米的平台CD上测得一高层建筑物AB的顶端A的仰角为60°，底端B的俯角为30°，则高层建筑物的高AB=40米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有专题：计算题分析：过点C作CEAB后，图中将有两个直角三角形先在BCE中，利用已知角的正切值求出CE，然后在CEA中，利用已知角的正切值求出AE即可解决问题解答：解：作CEAB，垂足为E在RtBCE中，有CE=10÷tan30°=10，在RtACE中，可得AE=CE×tan60°=30，故AB=AE+EB=30+10=40（米）点评：本题考查仰角、俯角的定义，要求学生能借助角度构造直角三角形并解直角三角形10（4分）（2002曲靖）公民的月收入超过1000元时，超过部分须依法缴纳个人所得税，当超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，那么公民每月所纳税款y（元）与月收入x（元）之间的函数关系式是y=（x1000）×5%，自变量取值范围是1000x1500；某人月收入为1360元，则该人每月应纳税18元考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：超过部分在500元以内（含500元）时税率为5%，所以必须从收入中减去1000后，再去考虑缴税多少当月收入为1360元时，代入解析式，即可解答解答：解：根据题意可知y与x之间的函数关系式为y=（x1000）×5%（1000x1500），当某人收入为1360元时，y=（13601000）×5%=18元点评：本题主要考查的是一次函数的实际问题，难度一般11（4分）（2002曲靖）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如下图所示，请你在下图中画出直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致图象考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象菁优网版权所有专题：压轴题分析：二次函数的开口向上，a0；过原点，c=0；对称轴在y轴左侧，那么0，则b0那么一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限解答：解：因为抛物线开口向上，所以a0；因为抛物线的对称轴在y轴左侧，所以0，即b0；所以，一次函数应过一、二、三象限，反比例函数应过一、三象限点评：解决本题的关键是根据所给的二次函数解析式得到a和b的符号二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）12（3分）（2002曲靖）下列根式中与是同类二次根式的是（）ABCD考点：同类二次根式菁优网版权所有分析：先将各选项化简，再找到被开方数为6的选项即可解答：解：因为=2；A、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；B、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；C、与2被开方数不同，故不是同类二次根式；D、与2被开方数相同，故是同类二次根式；故选D点评：要判断几个根式是不是同类二次根式，须先化简根号里面的数，把非最简二次根式化成最简二次根式，然后判断13（3分）（2002曲靖）不等式组的解集在数轴上表示出来是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集菁优网版权所有分析：先分别解出不等式的解，再求其公共解集，并在数轴上表示出来解答：解：由得x1，由得x2，故解集为x1，选B点评：数轴上表示解集，注意空心圆圈与实心圆圈的区别14（3分）（2002曲靖）下列命题正确的是（）A对角线相等的四边形是平行四边形B四条边相等的四边形是正方形C等腰梯形对角互补D矩形的对角线互相垂直考点：命题与定理；平行四边形的判定；矩形的性质；正方形的判定；等腰梯形的性质菁优网版权所有分析：对角线互相平分的四边形是平行四边形；四条边相等的四边形是菱形；等腰梯形在同一个底上的两个底角相等；矩形的对角线相等解答：解：A、根据平行四边形的判定，故错误；B、根据正方形的判定，故错误；C、根据等腰梯形的性质，故正确；D、根据矩形的性质，故错误故选C点评：本题考查菱形、矩形和等腰梯形的性质与判定15（3分）（2002曲靖）若两圆的直径分别是4和6，圆心距为2，则这两圆的位置关系是（）A相交B外离C内切D内含考点：圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：两圆的位置关系与数量之间的联系：（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）外离，则PR+r；外切，则P=R+r；相交，则RrPR+r；内切，则P=Rr；内含，则PRr解答：解：两圆的直径分别是4和6，两圆半径分别为2，3，32=1，2+3=5，125，两圆相交故选A点评：本题考查了两圆的位置关系与数量之间的联系16（3分）（2002曲靖）下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是（）A开口向下B对称轴方程为x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标为（1，0）考点：二次函数的性质菁优网版权所有分析：本题根据二次函数解析式，判断抛物线的有关性质解答：解：A、函数中a=10，开口向上，错误；B、对称轴为x=1，错误；C、因为一元二次方程x2+2x+1=0中，=0，所以与x轴有一个交点，错误；D、因为y=x2+2x+1=（x+1）2，所以顶点坐标为（1，0）故选D点评：主要考查了二次函数的性质以及对称轴和顶点坐标的求法，要掌握公式17（3分）（2002曲靖）如图，学校的圆形花坛中放有24盆花，构成圆内接正三角形，则该花坛构成的图形（）A是轴对称图形，又是中心对称图形B是轴对称图形，但不是中心对称图形C是中心对称图形，但不是轴对称图形D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形考点：轴对称图形；中心对称图形菁优网版权所有分析：过三角形的一个顶点向对边引垂线，垂线两旁的部分能够完全重合是轴对称图形但绕中心旋转180度后所得的图形不能与原图形重合，不是中心对称图形解答：解：如图，圆内接的是个等边三角形，是轴对称图形，但不是中心对称图形故选B点评：此题是复合图形对称的问题，轴对称的关键是寻找对称轴，图象沿对称轴折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，图形旋转180°后可与原图重合18（3分）（2002曲靖）下列判断：（1）分式方程无解（2）直径是弦（3）任意一个三角形都有一个外接圆且只有一个外接圆（4）圆内接四边形的任一个外角等于它的内角（5）长度相等的弧所对的圆心角相等其中正确的个数有（）A1个B2个C3个D5个考点：解分式方程；圆的认识；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理；圆内接四边形的性质；三角形的外接圆与外心菁优网版权所有专题：压轴题分析：本题涉及面广，需要针对不同问题，分别作出准确的判断需要注意两个问题：圆内接四边形的对角和为180°；长度相等的弧并不一定是同圆或等圆中的等弧解答：解：（1）方程两边都乘（x+1）（x1）得：x+1=2，解得x=1，经检验x=1是原方程的增根，原方程无解，正确；（2）直径是圆中最大的弦，正确；（3）任何一个三角形都属于不在同一直线上的三个点，所以都有一个外接圆，正确；（4）圆内接四边形的任一个外角等于与它相对的内角，错误；（5）因为在同圆或等圆中，同弧或等弧等弧所对的圆心角相等，所以原命题错误故选C点评：本题考查了几个易错点，注意在做题过程中加深理解，特别是对于定义的东西要注意细节19（3分）（2002曲靖）一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6的半圆，则此圆锥的底面半径是（）A6B3C2D考点：弧长的计算菁优网版权所有专题：压轴题分析：利用弧长公式和圆的周长公式求解解答：解：设底面半径为R，则扇形的弧长=×2×6=2R，R=3故选B点评：本题利用了弧长公式和圆的周长公式求解三、解答题（共9小题，满分60分）20（5分）（2002曲靖）化简，求值：（x+2）÷（x），其中x=1考点：分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算解答：解：原式=（x+2）×=当x=1时，原式=2点评：本题主要考查分式的混合运算，注意运算顺序，并熟练掌握同分、因式分解、约分等知识点21（5分）（2002曲靖）解方程：考点：换元法解分式方程；解一元二次方程-因式分解法菁优网版权所有专题：换元法分析：方程的两个部分具备倒数关系，设y=，则原方程另一个分式为可用换元法转化为关于y的分式方程先求y，再求x结果需检验解答：解：设y=，则原方程化为y=3，整理得y2+3y+2=0，解得y=1或y=2当y=1，有=1，解得x1=1；当y=2时，有=2，解得x2=经检验x1=1，x2=是原方程的根原方程的根是x1=1，x2=点评：用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧22（6分）（2002曲靖）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE求证：AB=CD分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明考点：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：阅读型分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等因此，要证AB=CD，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形解答：证明：方法一：作BFDE于点F，CGDE于点GF=CGE=90°又BEF=CEG，BE=CE，BFECGEBF=CG在ABF和DCG中，F=DGC=90°，BAE=CDE，BF=CG，ABFDCGAB=CD方法二：作CFAB，交DE的延长线于点FF=BAE又ABE=D，F=DCF=CDF=BAE，AEB=FEC，BE=CE，ABEFCEAB=CFAB=CD方法三：延长DE至点F，使EF=DE又BE=CE，BEF=CED，BEFCEDBF=CD，D=F又BAE=D，BAE=FAB=BFAB=CD点评：主要考查辅助线的添加及全等三角形的判定方法的掌握，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL23（6分）（2002曲靖）已知方程x2+kx1=0（1）求证：不论k为何值，方程均有两不等实根；（2）已知方程的两根之和为2，求k的值及方程的两根考点：根与系数的关系；解一元二次方程-配方法；根的判别式菁优网版权所有专题：计算题；证明题分析：（1）证明方程的判别式是得到一个非负数即可；（2）根据根与系数的关系求出k，解方程即可解答：（1）证明：=k24×1×（1）=k2+40，无论k为何值，方程x2+kx1=0均有两个不相等的实根（2）解：设方程两根分别为x1，x2，则x1+x2=k=2，k=2时，方程为x22x1=0，x22x+12=0（x1）2=2，x1=±，x1=1+，x2=1点评：此题考查了根的判别式，根与系数的关系等内容，难度不大，熟悉判别式和根与系数的关系式即可24（7分）（2002曲靖）写出5个满足条件“横坐标与纵坐标的和是1“的点，并在平面直角坐标系中描出它们（1）观察5个点的位置，你发现有什么特点？（2）根据你观察作出的判断和猜想，求这些点所在图象的函数解析式考点：待定系数法求一次函数解析式菁优网版权所有专题：开放型分析：（1）根据题意写出符合条件的点，发现5点大致在一条直线上；（2）根据五点的关系，写出解析式解答：解：例如写出点A（1，2），B（0，1），C（1，0），D（2，1），E（2，3）（1）点大致在一条直线上；（2）由题意可知x+y=1故函数解析式是：y=x+1点评：此题比较简单，只要根据题意写出符合条件的点即可解答25（8分）（2002曲靖）某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成频率分布直方图及表格如下：次数612151820252730323536人数1171810522112（1）求这次抽样测试数据的平均数、众数和中位数；（2）根据这一样本数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由（3）根据频率分布直方图，求（0.59.5）组的频率（4）根据（2）中你认为合格的标准，试估计该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率是多少？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有专题：应用题分析：（1）根据加权平均数进行计算平均数；根据众数即一组数据中出现次数最多的数据，中位数即一组数据从小到大排列，位于正中间的数据进行求解；（2）根据大部分学生能够达到的定为合格标准，显然是中位数或众数；（3）根据各组的频率之和是1进行求解；（4）根据频率分布直方图进行计算解答：解：（1）平均数=（6×1+12×1+15×7+18×18+36×2）=20.5；共有50人，则中位数是第25个和26个数据的平均数，所以中位数为18；因为18出现的次数最多，则这组数据的众数是18；（2）要定的合格标准应让大部分人达到，显然是中位数或众数即18；（3）（0.59.5）组的频率=1（0.16+0.7+0.12）=0.02；（4）合格标准次数为18，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格率为0.7+0.12=0.82=82%点评：理解平均数、中位数和众数的概念；注意：各组的频率之和等于126（7分）（2002曲靖）已知：如图，O的直径AB等于4，以OA为直径作O1，BD切O1于C，交O于D，连接AC、OC（1）求tanCAO的值；（2）求BD的长考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义菁优网版权所有分析：（1）求tanCAO的值，即求的值，易证得BOCBCA，则=；关键是求出BC的长，由切割线定理得BC2=BOBA，由此可求得BC的长，即可得解（2）求BD的长，可过O作弦BD的垂线，设垂足为M；连接O1C，则BOMBO1C，可得BO：BO1=BM：BC，由此可求得BM的长，进而可求出BD的长解答：解：（1）BC切O1于C，BC2=BOBA=24=8，即BC=2；由弦切角定理，得BCO=BAC；又CBO=ABC，BOCBCA；=；RtAOC中，tanCAO=（2）连接O1C，过O作OMBD于M，则BD=2BM；BD是O1的切线，O1CBD；OMO1C；=，BM=；BD=2BM=点评：综合考查圆周角定理、切线的性质、切割线定理以及相似三角形的判定和性质27（7分）（2002曲靖）曲靖市市委、市政府努力实践“三个代表“重要思想，为加快城市人民生活基础设施建设，预计在“十五“期间，对曲靖中心城区生活基础设施建设项目总投资约23亿余元若以2001年的投资额为基数，计划到2003年投资额翻一番，并且要求2003年投资额提高的百分率是2002年投资额提高的百分率的1.5倍，那么2003年投资额提高的百分率是多少？考点：一元二次方程的应用菁优网版权所有专题：增长率问题；压轴题分析：可以设2002年的投资额提高的百分率是x，则2003年提高的百分率是1.5x把2001年的投资额看作是1，根据计划到2003年投资额翻一番列方程求解解答：解：设2002年的投资额提高的百分率是x，则2003年提高的百分率是1.5x根据题意得（1+x）（1+1.5x）=2，x1=或x2=2（负值舍去）则1.5x=0.5=50%答：2003年投资额提高的百分率是50%点评：此题中要能够把2001年的投资额看作是1翻一番就是原来的2倍28（9分）（2002曲靖）已知：如图，边长为2的等边三角形ABC内接于O，点D在上运动，但与A、C两点不重合，连接AD并延长交BC的延长结于P（1）求O的半径；（2）设AD为x，AP为y，写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）D点在运动过程中是否存在这样的位置，使得BDP成为以DB、DP为腰的等腰三角形？若存在，请你求出此时AD的值；若不存在，请说明理由考点：三角形的外接圆与外心；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质；解直角三角形菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：（1）过O作OEAB于E，连接OA，根据等边三角形的性质和垂径定理可以E是AB的中点EAO=30°这样解直角三角形就可以求出半径了；（2）连接CD，利用圆内接四边形的性质可以得到ADC=ACP=120°，还有一个公共角，可以证明ADCACP，然后利用相似三角形的性质就可以求出函数的关系式；（3）此题是探究性题目，一般假设结论成立，然后利用已知条件进行推理，然后进行判断这里假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，然后根据假设结合已知条件可以得到DB是圆的直径，这样可以得到关于x的方程，解方程就可以判断假设是否成立，然后根据方程的解就求出此时AD的长解答：解：（1）过O作OEAB于E，连接OA在RtAEO中，EAO=30°AE=OA=2（2）连接CD，则ABC+ADC=180°又ACB+ACP=180°，ABC=ACB=60°ADC=ACP=120°又CAD=PACADCACPAC2=ADAPy=（0x2）（3）假设D点在运动的过程中存在这样的位置，使得DBP成为以DB，DP为腰的等腰三角形，那么DB=DPBDC=BAC=60°，CDP=ABC=60°BDC=CDPCDBPDB是圆的直径，BD=4，DP=4DP=APAD=yx=x=4即x2+4x12=0=424×（12）=640关于x的方程x2+4x12=0有两个不相等的实根，说明假设成立x1=2，x2=6（线段不能为负，舍去）D点在运动的过程中存在这样的位置：即当AD=2时，BDP成为以BD，PD为腰的等腰三角形点评：此题综合性比较强，把一元二次方程，等边三角形，相似三角形，求函数关系式等知识放在圆的背景中，利用这些知识探究，解题对学生的要求比较高专心-专注-专业