浙江省衢州二中2013届高三下学期第三次模拟数学理试题(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上浙江省衢州二中2013届第二学期高三第三次模拟数学（理）试题数学（理）试卷 命题人：高三数学备课组 选择题部分 (共50分)参考公式：如果事件A，B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率Pn(k)=pk(1p)n-k(k=0,1,2,，n)台体的体积公式V=其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高柱体的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式S=4R2球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则 ( )ABCD2在等差数列中, ,则( )A 11 B22 C 33 D44xABPyO3若，则 是 的（ ）A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C 充分必要条件 D 即不充分又不必要条件4函数的部分图象如右图所示,设是图象的最高点,是图象与轴的交点,记,则的值是( )A B C DS=2s+1开始i=1,s=1结束i<ms=2s+1i=i+1输出s是否5若是某已知的正整数，某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的数是31，则的值是 ( )A 4 B 5 C 6 D 76某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有 （ ） A18种 B36种 C48种 D 120种7.右图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 8若三点不共线，则的取值范围是( )A B C D9实数满足，则的取值范围是( ） A B C D10函数的定义域为，数列是公差为的等差数列，若，则（ ）A恒为负数 B恒为正数 C当时，恒为正数；当时，恒为负数 D当时，恒为负数；当时，恒为正数非选择题部分 (共100分)注意事项：1用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11复数满足，则_12. 若的三个顶点的坐标分别是，则外接圆的方程是 .13的展开式中的系数为126，则实数的值为_14在等比数列中，公比，若，则_15已知函数,则的值是_16设F1，F2 是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足，且，则双曲线的两条渐近线的方程分别是 _17如图所示，在正方体中，为上一点，且，是侧面上的动点，且平面，则与平面所成角的正切值的取值范围是_ 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本小题满分14分）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （）求的值；（）当的面积时，求a的值19.（本小题满分14分）是指大气中直径小于或等于微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它对空气质量和能见度等有重要的影响。我国从的含量对空气质量评定的标准如表1所示.某市环保部门从2012年全年每天的监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图4所示。 () 从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求 的分布列和数学期望；() 以这15天的日均值来估计一年的空气质量情况，则一年(按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级. 我国空气质量表均值（微克/立方米）均值范围（微克/立方米）空气质量级别23467895 81 7 3 44 58 37 93 62大于75超标表1图420.（本小题满分15分）在三棱柱中，已 知,的中点为 ,垂直底面.() 证明：在侧棱上存在一点，使得平 面，并求出的长；() 求二面角的平面角的余弦值21（本小题满分15分）椭圆C的两焦点坐标是，且经过点 （）求椭圆C的方程；（）已知点N的坐标为，若M是直线上一动点，且与原点O不重合，过M作直线，交椭圆C于P、Q两点，且M平分线段PQ，求NPQ的面积的最大值。22（本小题满分14分）已知，是的导函数，且.（）若不是的极值点，求的值.（）若函数有零点，求的取值范围. 答案 一、ACDAB BCDBA11 或 12 131 14 15 16 17 18（1） （2）19解：（1） 依据条件， 的可能值为， (1分) 当时， (2分)当时， (3分) 当时， ， (4分)当时， (5分)所以其分布列为：1 (6分) 数学期望为： (7分)（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级的概率为， (9分)一年中空气质量达到一级的天数为，则，（天）所以一年中平均有天的空气质量达到一级. (14分)20. 解：（1）证明：连接，在中，作于点，因为/，得因为平面，所以,因为，得,所以平面，所以，所以平面又得 (2)如图所示，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，则由（1）可知得点的坐标为,由（1）可知平面的法向量是,设平面的法向量，由,得令，得，即，所以，即所求二面角的平面角与互补，所求的余弦值是【解析】（）椭圆的方程为； （）由题意设，则设，则，.由题意得： . 设直线的方程为，即，代入方程 得：. 则， . 点到直线的距离：. 由，则.即：的面积的取值范围是 22解：（）由得，不是的极值点，所以是方程的根，得() （1）当时，在上递增，上递减，当即时，若函数有零点（2）当时，由零点存在定理，在内有零点，从而在内有零点所以当时，函数有零点.的最大值为，当时取得专心-专注-专业
