2017年绍兴市中考数学试题及答案解析(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2017年浙江省绍兴市中考数学试卷一、选择题1、-5的相反数是（     ） A、 B、5 C、 D、-5【答案】B 【考点】相反数 【解析】【解答】解：-5的相反数是-（-5）=5.故选B.【分析】一个数的相反数是在它的前面添加“-”，并化简. 2、研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源。在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米，其中数字150 000 000 000用科学记数法可表示为（    ） A、15×1010 B、0.15×1012 C、1.5×1011 D、1.5×1012【答案】C 【考点】科学记数法表示绝对值较大的数 【解析】【解答】解：150 000 000 000一共有12位数，那么n=12-1=11，则150 000 000 000= 1.5×1011 ， 故选：C【分析】用科学记数法表示数：把一个数字记为a×10n的形式(1|a|<10，n为整数)表示绝对值较大的数时，n=位数-1. 3、如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（    ）A、 B、 C、 D、【答案】A 【考点】简单几何体的三视图 【解析】【解答】解：从正面看到的图形是故选A.【分析】主视图是从主视方向看到的图形，也可以说是从正面看到的图形. 4、在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其它均相同，从中任意摸出一个球，则摸出黑球的概率是（    ） A、 B、 C、 D、【答案】B 【考点】概率的意义，利用频率估计概率 【解析】【解答】解：摸出一个球一共有3+4=7种同可能的情况，而抽出一个是黑球的有3种情况，故P（摸出黑球）= .故选B.【分析】用简单的概率公式解答P= ；在这里，n是球的总个数，m是黑球的个数. 5、下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差：甲乙丙丁平均数（环）9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6（    ） A、 甲 B、乙 C、丙 D、丁【答案】D 【考点】算术平均数 【解析】【解答】解：比较四名射击运动员成绩的平均数可得，乙和丁的成绩更好，而乙的方差>丁的方差，所以丁的成绩更稳定些，故选D.【分析】平均数能比较一组数据的平均水平的高低，方差是表示一组数据的波动大小.在这里要选平均数越高为先，再比较方差的大小。6、如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米.则小巷的宽度为（    ）A、0.7米 B、1.5米 C、2.2米 D、2.4米【答案】C 【考点】解直角三角形的应用 【解析】【解答】解：设梯子斜靠在右墙时，底端到右墙角的距离为x米，由勾股定理可得梯子的长度2=0.72+2.42=x2+22,可解得x=1.5,则小巷的宽度为0.7+1.5=2.2（米）.故选C.【分析】当梯子斜靠在右墙时，梯子的长度并不改变，而且墙与水平面是垂直的，则可运用勾股定理构造方程解出底端到右墙角的距离.再求小巷的宽度. 7、均匀地向一个容器注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为折线），这个容器的形状可以是（    ）A、 B、 C、 D、【答案】D 【考点】函数的图象 【解析】【解答】解：从折线图可得，倾斜度： OB<OA<BC，表示水上升的高度的速度：OB<OA<BC则OB段所在的容器的底面积最大，OA段的次之，BC段的最小，即容器的分布是中等长方体，最大长方体，最小长方体，所以符合这一情况的只有D.故选D.【分析】从折线图的倾斜度出发，根据注水的速度不变，而容器水里的高度除了与时间有关，且与容器里的底面积有关，则底面积越大的，水的高度增加的越慢。8、在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，ACF=AFC，FAE=FEA。若ACB=21°，则ECD的度数是（    ）A、7° B、21° C、23° D、24°【答案】C 【考点】三角形的外角性质，矩形的性质 【解析】【解答】解：在矩形ABCD中，AB/CD，BCD=90°，所以FEA=ECD，ACD=90°-ACB=69°，因为ACF=AFC，FAE=FEA，AFC=FAE+FEA，所以ACF=2FEA，则ACD=ACF+ECD=3ECD=69°，所以ECD=23°故选C.【分析】由矩形的性质不难得到FEA=ECD，ACD=90°-ACB=69°；根据三角形的外角性质及已知条件不难得出ACF=2FEA，即可得ACD被线CE三等分，则可解出ECD。9、矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2 ， 再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（    ） A、y=x2+8x+14 B、y=x2-8x+14 C、y=x2+4x+3 D、y=x2-4x+3【答案】A 【考点】二次函数的图象 【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，则抛物线的函数表达式为y=x2 ， 经过平移与为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，故选A.【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2 ， 就怎样平移到新的抛物线. 10、一块竹条编织物，先将其按如图所示绕直线MN翻转180°，再将它按逆时针方向旋转90°，所得的竹条编织物是（    ）A、    B、    C、     D、【答案】B 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：绕MN翻折180°后，是下面的图形：再逆时针旋转90°，可得故选B.【分析】绕MN翻折180°，本来排在第一行的横纸条排在了第5条，而且5根竖条，分别叠放在它的下、上、上、下、上面，通过这样的分析，确认五根横条的位置，再将其逆时针旋转90°可得答案.二、填空题11、分解因式： =_. 【答案】【考点】因式分解-运用公式法 【解析】【解答】解：原式= = 故答案为 .【分析】观察整式可得，应选提取公因式y，再运用平方差公式分解因式. 12、 如图，一块含45°角的直角三角板，它的一个锐角顶点A在O上，边AB，AC分别与O交于点D，E.则DOE的度数为_.【答案】90° 【考点】圆心角、弧、弦的关系 【解析】【解答】解：DAE与DOE在同一个圆中，且所对的弧都是 ，则DOE=2DAE=2×45°=90°.故答案为90°.【分析】运用圆周角与圆心角的关系即可解答. 13、 如图，RtABC的两个锐角顶点A，B在函数y= （x>0）的图象上，AC/x轴，AC=2.若点A的坐标为（2,2），则点B的坐标为_.【答案】（4,1） 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质 【解析】【解答】解：因为点A（2,2）在函数y= （x>0）的图象上，所以k=2×2=4.则反比函数y= （x>0），因为AC/x轴，AC=2，所以C（4,2）.在RtABC中，ACB=90°，所以B的横坐标与C的横坐标相同，为4，当x=4时，y= =1，则B（4,1）.故答案为（4,1）.【分析】运用待定系数法求出k的值，而点B也在反比例函数上，所以只要求出B的横坐标或纵坐标代入函数解析式即可解出，由AC/x轴，AC=2，得到C（4,2），不难得到B的横坐标与C的横坐标相同，可得B的横坐标. 14、 如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GECD，GFBC，AD=1500m，小敏行走的路线为BAGE，小聪得行走的路线为BADEF.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为_m.【答案】4600 【考点】全等三角形的判定，正方形的性质 【解析】【解答】解：小敏走的路程为AB+AG+GE=1500+（AG+GE）=3100，则AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF）.连接CG，在正方形ABCD中，ADG=CDG=45°，AD=CD，在ADG和CDG中， 所以ADGCDG，所以AG=CG.又因为GECD，GFBC，BCD=90°，所以四边形GECF是矩形，所以CG=EF.又因为CDG=45°，所以DE=GE，所以小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（GE+AG）=3000+1600=4600（m）.故答案为4600.【分析】从两人的行走路线得到他们所走的路程和，可以得到AG+GE=1600m，小聪走的路程为BA+AD+DE+EF=3000+（DE+EF），即要求出DE+EF，通一系列的证明即可得到DE=GE，EF=CG=AG. 15、 以RtABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为_. 【答案】2 【考点】作图尺规作图的定义 【解析】【解答】解：根据题中的语句作图可得下面的图，过点D作DEAC于E，由尺规作图的方法可得AD为BAC的角平分线，因为ADB=60°，所以B=90°，由角平分线的性质可得BD=DE=2，在RtABD中，AB=BD·tanADB=2 .故答案为2 .【分析】由尺规作图-角平分线的作法可得AD为BAC的角平分线，由角平分线的性质可得BD=2，又已知ADB即可求出AB的值. 16、 如图，AOB=45°，点M，N在边OA上，OM=x，ON=x+4，点P是边OB上的点.若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是_.【答案】x=0或x= 或4x<4 【考点】相交两圆的性质 【解析】【解答】解：以MN为底边时，可作MN的垂直平分线，与OB的必有一个交点P1 ， 且MN=4，以M为圆心MN为半径画圆，以N为圆心MN为半径画圆，如下图，当M与点O重合时，即x=0时，除了P1 ， 当MN=MP，即为P3；当NP=MN时，即为P2；只有3个点P；当0<x<4时，如下图，圆N与OB相切时，NP2=MN=4，且NP2OB，此时MP3=4，则OM=ON-MN= NP2-4= .因为MN=4，所以当x>0时，MN<ON，则MN=NP不存在，除了P1外，当MP=MN=4时，过点M作MDOB于D，当OM=MP=4时，圆M与OB刚好交OB两点P2和P3；当MD=MN=4时，圆M与OB只有一个交点，此时OM= MD=4 ，故4x<4 .与OB有两个交点P2和P3 ， 故答案为x=0或x= 或4x<4 .【分析】以M，N，P三点为等腰三角形的三顶点，则可得有MP=MN=4，NP=MN=4，PM=PN这三种情况，而PM=PN这一种情况始终存在；当MP=MN时可作以M为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；以N为圆心MN为半径的圆，查看与OB的交点的个数；则可分为当x=0时，符合条件；当0<x<4时，圆M与OB只有一个交点，则当圆N与OB相切时，圆N与OB只有一个交点，符合，求出此时的x值即可；当4x时，圆N与OB没有交点，当x的值变大时，圆M会与OB相切，此时只有一个相点，求出此时x的值，则x在这个范围内圆M与OB有两个交点；综上即可求答案. 三、解答题17、计算题。 (1)计算： . (2)解不等式：4x+52（x+1）. 【答案】（1）解：原式=1+ -4-3 =-3.（2）解：4x+52（x+1）去括号，得4x+52x+2移项合并类项，得2x-3解得x 【考点】二次根式的性质与化简 【解析】【分析】（1）所有非零数的0次幂的结果都为1，去绝对值符号时要注意非负性，化简二次根式 可运用二次根式的乘法性质.（2）按解不等式的一般解法，去分母，再去括号，再移项并合并同类项，最后系数化为1. 18、某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？ (2)求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？ 【答案】（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元.（2）解：设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，将（18,45）和（28,75）代入可得 解得 ，则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,当y=81时，3x-9=81，解得x=30.答：这个月用水量为30立方米. 【考点】一次函数的应用 【解析】【分析】（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可. 19、为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查（问卷调查表如下图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题.(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图. (2)本校有七年级同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内（不含3小时）的人数. 【答案】（1）解：本次接受问卷调查的同学有40÷25%=160（人）；选D的同学有160-20-40-60-10=30（人），补全条形统计图如下.（2）解： （人）. 【考点】扇形统计图，条形统计图 【解析】【分析】（1）从条形统计图中，可以得到选B的人数是40，从扇形统计图中可得选B的人数占25%，即可求得；需要求出选D的人数，再补条形统计图.（2）锻炼时间在3小时以内的，即包括选A、B、C的人数；要求出选A、B、C占调查人数的百分比，再乘以七年级总人数即可求出. 20、如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶总D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m.（结果精确到0.1m。参考数据：tan20°0.36,tan18°0.32）(1)求BCD的度数. (2)求教学楼的高BD 【答案】（1）解：过点C作CDBD于点E，则DCE=18°，BCE=20°，所以BCD=DCE+BCE=18°+20°=38°.（2）解：由已知得CE=AB=30（m）,在RtCBE中，BE=CE×tan20°30×0.36=10.80(m)，在RtCDE中，DE=CE×tan18°30×0.32=9.60(m)，教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.6020.4（m）.答：教学楼的高为20.4m. 【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题 【解析】【分析】（1）C观测D的仰角应为CD与水平面的较小的夹角，即DCE；C观测B的俯角应为CB与水平线的较小的夹角，即为BCE，不难得出BCD=DCE+BCE；（2）易得CE=AB，则由直角三角形的锐角函数值即可分别求得BE和DE，求和即可. 21、某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙足够长），已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为为50m.设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2).(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？ (2)如图2，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大。小敏说：“只要饲养室长比（1）中的长多2m就行了.” 【答案】（1）解：因为 ，所以当x=25时，占地面积y最大,即当饲养室长为25m时，占地面积最大.（2）解：因为 ，所以当x=26时，占地面积y最大，即饲养室长为26m时，占地面积最大.因为26-25=12，所以小敏的说法不正确. 【考点】一元二次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据矩形的面积=长×高，已知长为x，则宽为 ，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值；（2）长虽然不变，但长用料用了（x-2）m，所以宽变成了 ，由（1）同理，代入求出y关于x的函数解析式，配成二次函数的顶点式，即可求出x的值时，y有最大值. 22、定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.(1)如图1，等腰直角四边形ABCD，AB=BC，ABC=90°，若AB=CD=1，AB/CD，求对角线BD的长.若ACBD，求证：AD=CD. (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，点P是对角线BD上一点，且BP=2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形.求AE的长. 【答案】（1）解：因为AB=CD=1，AB/CD,所以四边形ABCD是平行四边形.又因为AB=BC，所以ABCD是菱形.又因为ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.所以BD= .如图1，连结AC，BD，因为AB=BC，ACBD，所以ABD=CBD,又因为BD=BD，所以ABDCBD，所以AD=CD.（2）解：若EF与BC垂直，则AEEF，BFEF，所以四边形ABFE不是等腰直角四边形，不符合条件；若EF与BC不垂直，当AE=AB时，如图2，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以AE=AB=5.当BF=AB时，如图3，此时四边形ABFE是等腰直角四边形.所以BF=AB=5，因为DE/BF，所以PEDPFB，所以DE：BF=PD：PB=1:2,所以AE=9-2.5=6.5.综上所述，AE的长为5或6.5.【考点】平行四边形的判定 【解析】【分析】（1）由AB=CD=1，AB/CD,根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形ABCD是平行四边形.由邻边相等AB=BC，有一直角ABC=90度，所以菱形ABCD是正方形.则BD= ；连结AC，BD，由AB=BC，ACBD，可知四边形ABCD是一个筝形，则只要证明ABDCBD，即可得到AD=CD.（2）分类讨论：若EF与BC垂直，明示有AEEF，BFEF，即EF与两条邻边不相等；由A=ABC=90°，可分类讨论AB=AE时，AB=BF时去解答. 23、已知ABC，AB=AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD=AE，设BAD=，CDE=.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上.如果ABC=60°，ADE=70°，那么=_°，=_°.求，之间的关系式._ (2)是否存在不同于以上中的，之间的关系式？若存在，请求出这个关系式（求出一个即可）；若不存在，说明理由. 【答案】（1）20；10；=2（2）解：如图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABC=x，ADE=y，则ACB=x，AED=y，在ABD中，x+=-y，在DEC中，x+y+=180°,所以=2-180°.注：求出其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得=180°-2.【考点】三角形的外角性质 【解析】【解答】解：（1）因为AD=AE，所以AED=ADE=70°，DAE=40°，又因为AB=AC，ABC=60°，所以BAC=C=ABC=60°，所以=BAC-DAE=60°-40°=20°，=AED-C=70°-60°=10°；解：如图，设ABC=x,ADE=y,则ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+,所以=2.【分析】（1）在ADE中，由AD=AE，ADE=70°，不难求出AED和DAE；由AB=AC，ABC=60°，可得BAC=C=ABC=60°，则=BAC-DAE，再根据三角形外角的性质可得=AED-C；求解时可借助设未知数的方法，然后再把未知数消去的方法，可设ABC=x,ADE=y；（2）有很多种不同的情况，做法与（1）中的类似，可求这种情况：点E在CA延长线上，点D在线段BC上. 24、如图1，已知ABCD，AB/x轴，AB=6，点A的坐标为（1，-4），点D的坐标为（-3,4），点B在第四象限，点P是ABCD边上的一个动点.  (1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标. (2)若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y=x-1上，求点P的坐标. (3)若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标（直接写出答案）. 【答案】（1）解：在ABCD中， CD=AB=6，所以点P与点C重合，所以点P的坐标为（3,4）.（2）解：当点P在边AD上时，由已知得，直线AD的函数表达式为y=-2x-2，设P（a,-2a-2），且-3a1，若点P关于x轴对称点Q1（a,2a+2）在直线y=x-1上，所以2a+2=a-1，解得a=-3，此时P（-3,4）。若点关于y轴对称点Q2（-a,-2a-2）在直线y=x-1上，所以-2a-2=-a-1，解得a=-1，此时P（-1,0）.当点P在边AB上时，设P（a,-4）,且1a7，若点P关于x轴对称点Q3（a，4）在直线y=x-1上，所以4=a-1，解得a=5,此时P（5，-4）.若点P关于y轴对称点Q4（-a,-4）在直线y=x-1上，所以-4=-a-1，解得a=3,此时P（3，-4）.综上所述，点P的坐标为（-3,4）或（-1,0）或（5，-4）或（3，-4）.（3）解：因为直线AD为y=-2x-2，所以G（0,-2）.如图，当点P在CD边上时，可设P（m，4）,且-3m3,则可得MP=PM=4+2=6,MG=GM=|m|，易证得OGMHMP，则 ,即 ，则OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，解得m= 或 ，则P（ ，4）或（ ，4）；如下图，当点P在AD边上时，设P（m,-2m-2）,则PM=PM=|-2m|，GM=MG=|m|,易证得OGMHMP，则 ,即 ，则OM= ，在RtOGM中，由勾股定理得， ，整理得m= ,则P（ ，3）；如下图，当点P在AB边上时，设P（m，-4），此时M在y轴上，则四边形PMGM是正方形，所以GM=PM=4-2=2，则P（2，-4）.综上所述，点P的坐标为（2，-4）或（ ，3）或（ ，4）或（ ，4）. 【考点】平行四边形的性质，翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）点P在BC上，要使PD=CD，只有P与C重合；（2）首先要分点P在边AB，AD上时讨论，根据“点P关于坐标轴对称的点Q”，即还要细分“点P关于x轴的对称点Q和点P关于y轴的对称点Q”讨论，根据关于x轴、y轴对称点的特征（关于x轴对称时，点的横坐标不变，纵坐标变成相反数；关于y轴对称时，相反；）将得到的点Q的坐标代入直线y=x-1，即可解答；（3）在不同边上，根据图象，点M翻折后，点M落在x轴还是y轴，可运用相似求解. 专心-专注-专业