四年级奥数植树问题专项训练(共22页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上四年级奥数植树问题(一)    春天，是植树的大好季节，同学们，你可能每年也参加植树造林活动吗？美化绿化自己的家园，你可曾注意到植树中也有很多学问，由于植树的线路不同，植树的情况也就不同。你想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗？欢迎你参加我们的数学园栏目，共同研究你想要解决的问题。请看下列例题。 例：有一条公路长1000米,在公路的一侧每隔5米栽一棵垂柳,可种植垂柳多少棵?分析:首先要以两棵垂柳之间的距离作为分段的标准,公路的全长可分为若干段,即1000米里包含有多少个5米,1000÷5=200(段),由于公路的两端都要求种树,所以要种植的棵数比分成的段数多1,即200+1=201(棵)解：(1)以5米为一段,公路全长可分为:1000÷5=200(段)(2)种垂柳的棵数为:200+1=201(棵)综合算式:1000÷5+1=201(棵)答:可种植垂柳201棵。 例：两座楼房之间相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一直行能栽多少棵?分析:要以两棵雪松之间的距离作为分段的标准,两座楼房之间的长度可分为若干段,即56米里面包含有多少个4米,56÷4=14(段)这道题与例1的不同点是两头不需要栽树(因为不能在楼房的墙根栽树),所以要栽的雪松数比分成的段是少1,14-1=13(棵)解:(1)以4米为段,56米应分成的段数是:56÷4=14(段)(2)栽种雪松的棵数:14-1=13(棵)综合算式:56÷4-1=13(棵)答:能栽雪松13棵。 例：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2&127;株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。解：(1)以9米分为一段,水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数: 1350÷9=150(株)(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是: 9÷(4-1)=3(米)综合算式:(1)1350÷9=150(株)(2)2×(1350÷9)=300(株)(3)9÷(2+2-1)=3(米)答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。 例：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。解:(1)三年级入场式列队的行数是:125÷5=25(行)(2)三年级入场式队伍的全长是:2×(25-1)=48(米)(3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:48+42=90(米)(4)通过主席台所走的路程是:90÷45=2(分钟)综合算式:2×(125÷5-1)+42÷40=2(分钟)答:通过主席台需要2分钟。 例：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段)(2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次)(3)共需的时间是:5×7=35(分钟)综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)答:共需35分钟。象以上五个例题所涉及的问题,我们习惯上把它们叫做植树问题。植树问题的解题要点:(1)在没有封闭的线路(如:一条直线,折线半圆等)上植树,由于头尾两端都可以种植一棵树,应比要分的段数多1,棵数=段数+1=全长÷株距+1(2)如果两端已经种树(或两端不必种树)再在树间种树时,则种树的棵数应比可分的段数少1,棵数=段数-1=全长÷株距-1(3)在封闭线路(如:圆,正方形,长方形,闭合曲线等)上种树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数,就等于可分的段数。棵数=段数=全长÷株距 练 一练1.有一条长2000米的公路,在路的两边每相隔5米栽一棵白杨,从头到尾需要栽白杨多少棵?2.一个圆形花圃周围长40米,沿周围每隔4米插一面红旗,每两面红旗的中间插一面黄旗,花圃周围各插了多少面红旗和黄旗?3.某大学从校门口的门柱到教学楼墙根有一条长800米的甬路,每边隔5米栽一棵梧桐树,需要梧桐树多少棵?4.公路的一边相隔50米有一根路灯杆,小军乘无轨电车2分钟看到马路的一边有路灯杆21根,问电车每小时行多少千米?5.庆祝元旦,接受检阅的彩车车队共52辆,每辆车长4米,每辆车之间相隔6米,它们行驶的速度都是每分钟50米,这列车队要通过536米长的检阅场地,需要多少分钟? 练一练习题答案: (1)(2000÷5+1)×2=802(棵) (2)40÷4=10(面)红旗,每隔面红旗之间插一面黄旗,所以黄旗和红旗同样多,也是10面。(3)(800÷5-1)×2=318(棵) (4)50×(21-1)÷2×60=30000(米)=30千米(5)4×52+6×(52-1)+536÷50=21(分钟)植树问题可分为线上植树和面上植树两种线上植树问题通常是已知路长、株距、株数中的两个量而要求第三个量，它又有如下两种情况：（一）在不封闭路线上植树(1)在不封闭路线上植树，如果两端都植树，那么：路长=株距×(株数-1)；株距=路长÷(株数-1)；株数=路长÷株距+1；(2)如果两端都不植树，那么：路长=株距×(株数+1)；株距=路长÷(株数+1)；株数=路长÷株距-1；(3)如果只一端植树，那么：株数=路长÷株距； 例1：一条马路长440米，在路的一旁每隔8米种树一棵，两端都种，共种树多少棵？解：路长440米，株距8米，所以马路被树分成440÷855(段)又因为两端都种树，所以要种 55+156(棵)列式为：440÷8+1=56(棵)答：共种树56棵。 (二)在封闭曲线或封闭折线上植树，株数与路长被树分成的段数相等。例2：某一淡水湖的周长1350米,在湖边每隔9米种柳树一株,在两株柳树中间种植2株夹枝桃,可栽柳树多少株?可栽夹枝桃多少株?两株夹枝桃之间相距多少米?分析:在圆周上植树时,由于开始栽的一棵与依次栽的最后一棵将会重合在一起,所以可栽的株数等于分成的段数;由于两株柳树之间等距离地栽2株夹枝桃,所以栽夹枝桃的株数等于2乘以段数的积;要求两株夹枝桃之间相距多少米,需要懂得两株柳树之间等距地栽2株夹枝桃,即4株之间有3段相等的距离。解：(1)以9米分为一段,淡水湖一周可分的段数,即栽柳树的株数:1350÷9=150(株)(2)栽夹枝桃的株数:2×150=300(株)(3)每段上柳树与夹枝桃的总株数是:2+2=4(株)(4)4株栽在9米的距离中,有3段相等的距离,每两株之间的距离是:9÷(4-1)=3(米)综合算式:(1)1350÷9=150(株)(2)2×(1350÷9)=300(株)(3)9÷(2+2-1)=3(米)答:可栽柳树150株;可栽夹枝桃300株;每两株夹枝桃之间相距3米。 （三）面上的植树问题如：“一个长84米，宽54米的长方形苹果园中，苹果树的株距是2米，行距是3米这个苹果园共种苹果树多少棵？”解法一：一行能种多少棵？84÷2=42(棵)|这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)解法二：这块地的面积是多少平方米？84×54=4536(平方米)一棵苹果树占地多少平方米？2×3=6(平方米)这块地能种苹果树多少棵？4536÷6=756(棵)当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二种解法来解但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么：上楼所需总时间 =（终点层起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫不相干，实质上都是植树问题。 例3：一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟?分析:要把24米长的木条锯成3米长的小段,先要求出可以锯几段,即24米里面包含有几个3米,24÷3=8(段),由于最后剩余的一段不用锯,所以木工只锯了8-1=7(次),每次5分钟,一共用了5×7=35(分钟)。解:(1)24米的木条可锯的段数:24÷3=8(段)(2)分8小段所锯的次数是:8-1=7(次)(3)共需的时间是:5×7=35(分钟)综合算式:5×(24÷3-1)=35(分钟)答:共需35分钟。 例：光华路小学三年级学生有125人参加运动会入场式,他们每5人一行,前后每行间隔为2米,主席台长42米,他们以每分钟45米的速度通过主席台,需要多少分钟?分析:从表面上来看这道题与前面的例是完全不同但从实质上看,它是植树问题的逆解题目.根据题目中三年级参加运动会的总人数与每行的人数.可求出三年级共列队多少行?每行相当于已知的树木棵数,每行前后间隔2米,相当于每两棵树间的距离,这样可以求出入场式队伍的全长;再用队伍的长度加上主席台的长度,就是每个人通过主席台所走的路程,再用所行的路程除以行进的速度,就可以求出通过主席台所需的时间。解:(1)三年级入场式列队的行数是:125÷5=25(行)(2)三年级入场式队伍的全长是:2×(25-1)=48(米)(3)三年级入场式队伍的全长加上主席台的长度,即每个人通过主席台所走的路程是:48+42=90(米)(4)通过主席台所走的路程是:90÷45=2(分钟)综合算式:2×(125÷5-1)+42÷45=2(分钟)答:通过主席台需要2分钟。 植树问题并不难，但希望同学们在解答这类题目的时候，能够认真分析，找到正确的解决方法。练习题1.在一条长2500米的公路一侧架设电线杆,每隔50米架设一根,若公路两端都不架设,共需电线杆多少根？2.在一条公路上每隔16米架设一根电线杆,不算路的两端共用电线杆54根,这条公路全长多少米？3.红领巾公园一条长200米的甬道两端各有一株桃树,现在两棵桃树之间等距离栽种了39株月季花,每两株月季花相隔多少米？4.学校召开运动会前,在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,在跑道的一端原有一面彩旗还需备多少面彩旗?5.在一条长50米的跑道两旁,从头到尾每隔5米插一面彩旗,一共插多少面彩旗?6.街心公园一条直甬路的一侧有一端原栽种着一株海棠树,现每隔12米栽一棵海棠树,共用树苗25棵,这条甬路长多少米?7.一个圆形养鱼池全长200米,现在水池周围种上杨树25棵,隔几米种一棵才能都种上?8一根同样粗细的钢条，把它截成4段要12分钟，如果把它锯成8段，要用多长时间？9李李从一楼爬到三楼，共爬36级楼梯，如果每两层之间的台阶数相等，李李从六楼爬到十七楼共走多少级台阶？10有一长方形花坛，长30米，宽20米，在花坛四周每隔50厘米放一盆花，这个花坛四周要摆多少盆花？11.明明要爷爷出一道趣味题,爷爷给他念了一个顺口溜:湖边春色分外娇,一株杏树一株桃,平湖周围三千米,六米一株都栽到,漫步湖畔美景色,可知桃杏各多少?12346人排成两路纵队参加运动会，队伍行进的速度是每分钟46米，前后两排相距1米，现在要通过518米的大桥，共需要几分钟？ 练习题答案： 1.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的两端都不植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长-1全长=间隔长×(棵数+1)间隔长=全长÷(棵数+1)只要知道其中两个,就可以求出第三个量.2500米是全长,50米是间隔长,求棵数.列式是:2500÷50-1=50-1=49(根)2.此题与题4类型相同,所求不同.已知间隔长16米,又知棵数54根,求全长.列式是:16×(54+1)=16×55=880(米)3.此题与题4类型相同,所求不同.已知全长200米,棵数39株,求间隔长.列式是:200÷(39+1)=200÷40=5(米)4.此题是植树问题中植树线路不封闭的一种,并要求植树线路的一端要植树.那么全长、棵数、间隔长三量之间的关系是:棵数=全长÷间隔长全长=间隔长×棵数间隔长=全长÷棵数只要知道其中两个,就可以求出第三个量.100米是全长,10米是间隔长,求棵树.列式是:100÷10=10(面)5.此题也属于植树问题中植树线路不封闭的,并要求植树线路的两端都要植树.与题1类似,但又要求在线路的两旁,而不再是一侧.解法一:50÷5+1=10+1=11(面)先求出一侧的,再求两旁.11×2=22(面)解法二:把线路两旁转化成一侧.50×2=100(米),100÷5+1=20+1=21(面).在转化成一侧时,有两棵重叠了,所以还需加1.21+1=22(面)6.此题与题7类型相同,所求不同.已知间隔长12米,棵数是25棵,求全长.列式是:12×25=300(米)7.此题类型与题11相同,所求不同.已知全长200米,棵数25棵,求间隔长.列式是:200÷25=8(米)812÷（4-1）=4（分）4×（8-1）=28（分）936÷（3-1）=18（级）18×（17-6）=198（级）10（30+20）×2×100÷50=200（盆）11.由顺口溜可知,植树线路是封闭的,所以棵数与间隔数相等.共栽桃树杏树3000÷6=500(棵).由于“一株杏树一株桃”,所以桃、杏的棵数相等,都是500÷2=250(棵).12346÷2=173（人）1×（173-1）=172（米）（172+518）÷46=15（分）四年级奥数植树问题（三）（转） 快乐老师收集      机灵狗给笑笑出了一道题：“小朋友在路的一边植树，先植树一棵，以后每隔3米植一棵，已经植了10棵。问第一棵到第十棵相距多少米？”笑笑一看，随口答道：“30米。”同学们，笑笑回答得对吗？    要回答这个问题，就要首先学习植树问题。植树问题分两种，封闭植树和不封闭植树。     封闭植树是指在封闭线路上植树，封闭线路可以指圆，也可以指正方形、长方形以及一些非规则图形。在封闭线路上植树，路长、间距、棵数的关系是：棵数 =段数=路长÷间距。 不封闭植树分三种情况：1、路的两端都植树，那么棵数就应比段数多1。则路长、间距、棵数的关系是：棵数=段数+1=路长÷间距+1 2、在路的一端植树，那么棵数和段数相等。则路长、间距、棵数的关系是：棵数 = 段数=路长÷间距 3、路的两端都不植树，那么棵数比段数少1。则路长、间距、棵数的关系是；棵数 = 段数-1=路长÷间距-1此外，生活中还有一些其它问题，如锯木头的段数问题、爬楼梯的层数问题、敲钟的时间问题看上去虽然与植树问题风牛马不相及，但它们实质也属于植树问题。解答这类问题的关键是将题目中的条件、问题与植树问题中的“路长”、“间距”、“棵数”对应起来。 例1、一条堤全长800米，现要在堤上从头到尾每隔4米栽一棵水杉树苗。问园林部门需要运送多少棵树苗？分析与解：每隔4米栽一棵水杉树苗，800里面有几个4就有几段：800÷4=200（段）。因为从头到尾都要插，所以树苗的棵数要比段数多1，即200+1=201棵。综合算式为：800÷4+1=201（棵）答：园林部门需要运送水杉树苗201棵。 训练快餐11学校召开运动会,要在100米直跑道外侧每隔10米插一面彩旗,如果两头都插，需要准备多少面彩旗？2在一条长30米的走廊两侧，每隔5米放一盆花，这样一共需要放多少盆花？（南京市江宁区数学竞赛试题） 例2、四化公路两端各有一所售报亭，售报亭之间每隔4米竖立一个广告牌，一共竖了250个广告牌。问四化公路全长多少米？ 分析与解：售报亭之间竖立广告牌，广告牌个数应该比段数少1，250个广告牌说明公路被分成了251段，每段间隔4米，一共251×4=1004米。综合算式为：（250+1）×4=1004（米）答：四化公路全长1004米。 训练快餐21学校要在南北教学楼之间，均匀地栽19棵杨树苗，恰好每隔4米栽了1棵。问南北教学楼相距多少米？2两树之间15米长，拴一条晾衣绳，每隔5分米挂一件衣服，一共能挂多少件衣服？例3、一游人以相等的速度在小路上散步，从第1棵树走到第12棵树用了11分钟，如果这个游人走了25分钟，应走到第几棵树？分析与解：从第1棵树走到第12棵树共走了11段，每段用时11÷11=1分钟，25分钟可以走25段，所以可以走到第25+1=26棵树。综合算式为：25÷11÷（12-1）+1=26（棵）答：可以走到第26棵树。 训练快餐31笑笑沿着公路骑自行车，从第1根电线杆到21根电线杆用了5分钟。按照这个速度，10分钟他可以骑到第几根电线杆？2邻居王爷爷在公路上散步，从第1根电线杆处走到第12根电线杆处共用了22分钟。王爷爷走了40分钟，走到第几根电线杆处？（无锡市北塘区首届数学邀请赛试题）例4、把一根钢管锯成小段，一共花了20分钟。已知每锯开一段需要4分钟。问这根钢管被锯成多少段？  分析与解：把每段长度看作间距，把锯一次看作栽一棵树，那么此题就变成了两端都不栽树的植树问题。锯的次数也就是树的棵数应该比段数少1。由题目知，一共锯了20÷4=5次，所以锯了5+1=6段。的不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个间距，也就是有5层楼梯，每层100÷5=20级。文慧住在3楼，有2层楼梯，所以一共有20×2=40级楼梯。综合算式为：20÷4+1=6（段）答：这根钢管被锯成了6段。   训练快餐4 1一根木料长21米，把它锯成3米长的一段。每锯一段用6分钟，共用了多少分钟？（小学生数学报第一届数学竞赛第二试试题）2一根木料截成3段要用10分钟，如果每截一段的时间相等，那么截12段需要多少分钟？ 例5、雅婷和文慧住在同一幢大楼，雅婷住在六楼，文慧住在三楼，雅婷上楼要走100级楼梯，问文慧上楼要走多少级楼梯？  分析与解：不妨把楼房的每一层都看作一棵树，每层的楼梯看作间距，那么从一楼到六楼有5个间距，也就是有5层楼梯，每层100÷5=20级。文慧住在3楼，有2层楼梯，所以一共有20×2=40级楼梯。列式为：综合算式为：  100÷（6-1）×（ 3-1）=2=40（级）答：文慧上楼要走40级楼梯。 训练快餐51红红上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶。如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶？（北京市第七届“迎春杯”数学竞赛决赛试题）2同学们栽树，每6棵树间的距离是10米。照这样计算，种15棵树的距离是多少米？（南京市小学三年级数学竞赛试题）例6、在一个正方形池塘四周种树，四个顶点都种了一棵树，这样每边都种有25棵树，四周一共种了多少棵树？（闽清县小学数学竞赛题）分析与解：在正方形池塘四周种树，也就是在封闭线路上植树。封闭线路上植树，树的棵数和间隔数相等。因为每边25棵，所以每边间隔数为25-1=24个，一共间隔数即一共植树棵数为24×4=96棵。综合算式为：（25-1）×4=96（棵）答：池塘四周一共种树96棵。 训练快餐61正方形舞台四周站着一些少先队员，四个顶点都站有1人，这样每边都站了8人。问这个舞台四周一共站了多少名少先队员？（仙桃市双优竞赛数学试题）2水果湖小学三年级一班三十多人围成一圈做击鼓传花游戏，从谢雨算起，按顺时针方向传到18人是李行；按逆时针方向传到18人也是李行。问水果湖小学三（一）班有学生多少人？（仙桃市双优竞赛数学试题）例7、小叮当家有个老式的钟，每敲响一下持续时间3秒，间隔1秒后再敲第二下。他每天就听着这个钟起床，假如从第一下钟声响起，小叮当就醒了，那么到小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了几秒钟？分析与解：钟凌晨6点敲6下，每下持续时间3秒，一共6×3=18秒；中间还要停歇5次，每次耗时1秒。所以一共需要18+5=23秒。综合算式为：6×3+5=23（秒）答：小叮当确切判断出已是清晨6点，前后共经过了23秒。 训练快餐61一列长货车共有25节车厢，每节车厢长10米，前后两节车厢间隔8米。问这列火车全长多少米？2将长12厘米的纸条连接起来（重叠处为5毫米）。（1）5张纸条接起来，长多少厘米？（2）要使全长为1.04米，需要多少张纸条？能 力 检 测本部分练习可安排竞赛题，但注意把握竞赛题目难度，不宜太难。（每题10分，含附加题共120分）1小红姐姐过生日，圆形蛋糕周长50厘米。每隔2厘米插一根蜡烛，插的蜡烛根数正好是小红姐姐的岁数，小红姐姐今年多少岁？2时钟4点钟敲4下，6秒敲完。那么8点钟敲8下，几秒钟敲完？3每两根电线杆之间栽3棵小树，直排12根电线杆之间一共能栽多少棵小树？（长春市小学数学邀请赛三年级试题）4一个湖泊周长1800米，现每隔6米栽一棵柳树，每两棵柳树之间栽一棵桃树。问湖泊周围一共栽了多少棵柳树？多少棵桃树？（上海市“金钥匙杯”少年数学邀请赛试题）5根据图中提供的信息回答： 6两棵树相距115米，在以等距离增加22棵树后，每两棵树相距多少米？ 7某城市举行马拉松长跑比赛，从市体育馆出发，最后再回到市体育馆，全长42千米沿途等距设茶水站7个，则每两个相邻的茶水站之间的距离为多少千米？8一位科学家在做一项实验，他从上午9点40分做第一次记录，以后每隔20分钟做一次记录，他做第七次记录时是几时几分？9808路公共汽车在早上乘车高峰，加开车辆方便乘客。起点站每3分钟就要发一辆车。这样，从早上7点到8点一共发出去了多少趟次车？10一个街心花园如下图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？   11下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？  （仙桃市双优竞赛数学试题）12把50枚黑棋子排列在正五边形的五条边上，每条边上的黑棋子个数相等，且每个角上有一枚。然后在所有相邻的两枚黑棋子间放两枚白棋子。问：每条边上黑、白棋子共有多少枚？专心-专注-专业