江苏省南通市2014届高三第三次调研测试数学试题-Word版含答案(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南通市2014届高三第三次调研测试数学学科一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1 已知集合，则 结束Y输出yN（第5题）开始输入xx>0y2x+1y2x+1【答案】2 已知复数满足（是虚数单位），则 【答案】3 袋中有2个红球，2个蓝球，1个白球，从中一次取出2个球，则取出的球颜色相同的概率为 【答案】4 平面截半径为2的球所得的截面圆的面积为，则球心到平面的距离为 【答案】5 如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为 【答案】16 一组数据的平均值是5，则此组数据的标准差是 【答案】7 在平面直角坐标系中，曲线的离心率为,且过点,则曲线的标准方程为 【答案】8 已知函数对任意的满足，且当时，若有4个零点，则实数的取值范围是 【答案】9. 已知正实数满足，则的最小值为 【答案】810 在直角三角形中，=90°，若点满足，则 13xyO（第11题）·【答案】1011已知函数的图象如图所示，则 【答案】12在平面直角坐标系中，圆C的方程为若直线上存在一点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是 【答案】13设数列an为等差数列，数列bn为等比数列若，且，则数列bn的公比为 【答案】14在ABC中，BC=，AC=1，以AB为边作等腰直角三角形ABD（B为直角顶点，C、D两点在直线AB的两侧）当变化时，线段CD长的最大值为 【答案】3二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤CEABDF（第15题）15如图，在五面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，DE平面ABCD （1）求证：ABEF； （2）求证：平面BCF平面CDEF【证】（1）因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD，因为平面CDEF，平面CDEF，所以AB平面CDEF 4分 因为平面ABFE，平面平面，所以ABEF 7分（2）因为DE平面ABCD，平面ABCD，所以DEBC 9分因为BCCD，平面CDEF，所以BC平面CDEF 12分因为BC平面BCF，平面BCF平面CDEF 14分16在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若，（1）求的值； （2）求函数的值域【解】（1）因为，所以 3分由余弦定理得，因为，所以 6分（2）因为，所以， 8分所以因为，所以 10分因为， 12分由于，所以，所以的值域为 14分17某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）在点A与圆弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C到点B设计为沿弧O（第17题）ABC的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大【解】（1）如图，连接，设圆心为，连接在直角三角形中，所以由于，所以弧的长为 3分所以，即， 7分（2）， 9分令，则， 11分列表如下：+0极大值所以，当时，取极大值，即为最大值 13分答：当时，绿化带总长度最大 14分18如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与当直线斜率为0时，（第18题）（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围【解】（1）由题意知，所以 2分因为点在椭圆上，即，所以所以椭圆的方程为 6分（2） 当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，由题意知； 7分 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以，所以 10分同理，所以， 12分令，则，设，因为，所以，所以，所以综合与可知，的取值范围是 16分19已知函数在时取得极小值（1）求实数的值；（2）是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由【解】（1）， 由题意知，解得或 2分当时，易知在上为减函数，在上为增函数，符合题意；当时，易知在上为增函数，在，上为减函数，不符合题意所以，满足条件的 5分（2）因为，所以 7分 若，则，因为，所以 9分设，则，所以在上为增函数由于，即方程有唯一解为 11分 若，则，即或（）时，由可知不存在满足条件的 13分（）时，两式相除得设，则，在递增，在递减，由得，此时，矛盾综上所述，满足条件的值只有一组，且16分20各项均为正数的数列an中，设，且，（1）设，证明数列bn是等比数列；（2）设，求集合【解】（1）当时，即，解得 2分由，所以 当时， -，得（），4分即，即，所以，因为数列an的各项均为正数，所以数列单调递减，所以所以（）因为，所以，所以数列bn是等比数列 6分（2）由（1）知，所以，即由，得（*）又时，所以数列从第2项开始依次递减 8分（）当时，若，则，（*）式不成立，所以，即 10分令，则，所以，即存在满足题设的数组（） 13分（）当时，若，则不存在；若，则；若时，（*）式不成立综上所述，所求集合为（） 16分（注：列举出一组给2分，多于一组给3分）南通市2014届高三第二次调研测试数学（附加题） （第21A题）FBCDAOE21A选修41：几何证明选讲如图，圆的两弦和交于点，交的延长线于点求证：【解】因为，所以， 3分又，所以， 6分又，所以 10分21B选修42：矩阵与变换若矩阵把直线变换为另一条直线，试求实数值【解】设直线上任意一点在矩阵作用下的点的坐标为，则，所以 4分将点代入直线，得即直线的方程为所以 10分21C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线经过点P（0，1），曲线的方程为，若直线与曲线相交于，两点，求的值【解】设直线的参数方程为（为参数，为倾斜角）设，两点对应的参数值分别为，将代入，整理可得5分（只要代入即可，没有整理成一般形式也可以）所以 10分21D选修45：不等式选讲已知，求证【证明】因为，所以，所以要证，即证 即证， 5分即证， 而显然成立，故 10分22在平面直角坐标系中，已知定点F（1，0），点在轴上运动，点在轴上，点为平面内的动点，且满足，（1）求动点的轨迹的方程；（2）设点是直线：上任意一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，设切线，的斜率分别为，直线的斜率为，求证：【解】（1）设点，由可知，点是的中点，所以即所以点，所以， 3分由，可得，即所以动点的轨迹的方程为5分（2）设点，由于过点的直线与轨迹：相切，联立方程，整理得7分则，化简得显然，是关于的方程的两个根，所以又，故所以命题得证 10分23各项均为正数的数列对一切均满足证明：（1）；（2）【证明】（1）因为，所以，所以，且因为所以，所以，即 4分（注：用反证法证明参照给分）（2）下面用数学归纳法证明： 当时，由题设可知结论成立； 假设时，当时，由（1）得，由，可得， 7分下面先证明假设存在自然数，使得，则一定存在自然数，使得因为，与题设矛盾，所以， 若，则，根据上述证明可知存在矛盾所以成立 10分、专心-专注-专业