广东省各地市2013年高考数学最新联考试题分类汇编(10)圆锥曲线(共17页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上一、选择题:7. (广东省惠州市2013届高三第三次调研文7)已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（ ）A B5 C D7.【解析】抛线线的焦点，选C9.(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文)已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）(A) (B) (C) (D) 解：由题，故选B。(广东省江门市2013年1月高三调研文)已知双曲线的两个焦点分别为、，双曲线与坐标轴的两个交点分别为、，若，则双曲线的离心率A B C D【答案】A二、填空题:10(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)已知抛物线上一点P到焦点的距离是，则点P的横坐标是_ 【答案】 三、解答题20(广东省惠州市2013届高三第三次调研文20) (本小题满分14分)OxyAC如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形ABCD的面积为.（1）求椭圆M的标准方程；（2）设直线与椭圆M有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点,求的最大值及取得最大值时m的值20. （本小题满分14分）(1)1分矩形ABCD面积为8，即2分由解得：， 3分椭圆M的标准方程是.4分(2)，20(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值20（本小题满分14分）解：（1）由题设知，1分由，得，3分解得所以椭圆的方程为4分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 6分所以7分 9分因为点在圆上，所以，即10分方法3：若直线的斜率存在，设的方程为，6分由，解得7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即8分所以， 9分所以 10分因为，所以当时，取得最大值1111分若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或不妨设， 12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即所以，所以 因为，所以当时，取得最大值1113分综上可知，的最大值为1114分20. (广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文) (本题满分14分)若、是抛物线上的不同两点，弦（不平行于轴）的垂直平分线与轴相交于点，则称弦是点的一条“相关弦”.；（I）求点的“相关弦”的中点的横坐标；(II)求点的所有“相关弦”的弦长的最大值。21. (广东省广州市2013年1月高三年级调研文)（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合, 椭圆与抛物线在第一象限的交点为,.(1)求椭圆的方程； (2) 若过点的直线与椭圆相交于、两点，求使成立的动点的轨迹方程；(3) 若点满足条件（2），点是圆上的动点，求的最大值.21.（本小题满分14分） (本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、椭圆、抛物线等知识, 考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识) (1)解法1：抛物线的焦点的坐标为，准线为， 设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得， 解得. 1分 点在抛物线上，且在第一象限， ，解得. 点的坐标为. 2分 点在椭圆上， . 3分又，且， 4分解得. 椭圆的方程为. 5分 (2)解法1：设点、， 则. 解法2：当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 由消去，得. 设点、， 则, .6分 (3)解: 由(2)知点的坐标满足,即, 由,得,解得. 11分 圆的圆心为,半径, . 12分 当时, 13分 此时,. 14分19. (广东省广州市2013年1月高三年级调研理)（本小题满分14分）如图5, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.(1) 求点的轨迹方程；(2) 求四边形的面积的最小值.19. （本小题满分14分）（本小题主要考查抛物线、求曲线的轨迹、均值不等式等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识）解法一:（1）解：设， ， 是线段的中点. 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依题意知， . 6分把、代入得：，即. 7分点的轨迹方程为. 8分解法二:(1)解:依题意,知直线的斜率存在,设直线的斜率为, 由于,则直线的斜率为. 1分 故直线的方程为,直线的方程为. 由 消去,得. 解得或. 2分 点的坐标为. 3分 同理得点的坐标为. 4分 ， 是线段的中点. 5分 设点的坐标为, 则 6分 消去,得. 7分点的轨迹方程为. 8分已知椭圆： （）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹的方程；（3）设O为坐标原点，取上不同于O的点S，以OS为直径作圆与相交另外一点R，求该圆面积的最小值时点S的坐标（2）因为，所以动点到定直线的距离等于它到定点（1，0）的距离，所以动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，6分所以点的轨迹的方程为 7分（3）因为以为直径的圆与相交于点，所以ORS = 90°，即 8分设S （，），R（，），（-，-），=（，）所以因为，化简得 10分所以，当且仅当即16，y2±4时等号成立. 12分圆的直径|OS|=因为64，所以当64即=±8时， 13分所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）14分20(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)（本题满分14分）设椭圆的左右顶点分别为，离心率过该椭圆上任一点作轴，垂足为，点在的延长线上，且（1）求椭圆的方程；（2）求动点的轨迹的方程；（3）设直线（点不同于）与直线交于点，为线段的中点，试判断直线与曲线的位置关系，并证明你的结论20（本题满分14分）（3）设，点的坐标为，三点共线，而，则， 点的坐标为，点的坐标为， -10分专心-专注-专业
