抓住量不变(共4页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上抓住量不变，巧解比例应用题前言：说到比例应用题，许多同学都觉得十分头疼，不知从何下手,这类题型一般是：如何根据比例这种可变量之间前后变化的关系，并给出一个促使比例可变量发生变化的数据，求原来的某个数量是多少，其实，想要解决这类应用题并不难，关键是要掌握解题的思路、方法和技巧，首先要读懂读透题目，其次，也是关键的一步：要找出其中一个前后不变的数量作为解题的“突破口”，只要抓住这个不变的量，再根据前后的变化关系，问题就迎刃而解了，下面列举三种典型的题目进行分析讲解，供同学们参考。【例1】某班男、女生人数比为4：3，后来又转走2名男生，这时男、女生人数比为6：5，女生有多少人？【分析与解】拿到这个题目，同学们首先要搞清楚：“男生转走2名”，但是女生人数是不变的，可为什么原来女生是3份，现在是5份呢？那就是因为女生每份的人数不一样，所以我们要把女生每份的人数变成一样的，由此，我们可列出一个比例式：原来 男生人数 ：女生人数 = 4：3=（4×5）：（3×5）= 20 ：15；现在 男生人数 ：女生人数 = 6：5=（6×3）：（5×3）= 18 ：15.现在，女生人数每份的人数一样了，男生从原来的20份变成了18份，少了2份，就是因为男生转走了2人。用2÷（20-18）=1（人），求出一份的人数，一份有1人，所以女生人数就为：1×15=15（人）。【例2】甲、乙两人原有存款数的比为5：3，如果甲拿出1200元给乙，那么甲、乙存款数的比为3：2，原来甲有存款数多少元？【分析与解】与上一题一样，首先要先要搞清楚：“甲拿出1200元给乙，甲、乙存款数比为3：2”，但是他们的和是不变的，那么我们就可以利用这一不变量来解题，原来甲、乙一共有8份，现在一共有5份，再把每份的钱数变成一样的，如下：原来 甲的钱数：乙的钱数= 5：3=（5×5）：（3×5）=25：15现在 甲的钱数：乙的钱数= 3：2=（3×8）：（2×8）=24：16“甲拿出1200元给乙，甲、乙存款数比为3：2”，那么甲少了1200元，也就少了25-24=1（份），也可以利用乙来做：乙多了1200元，就多了16-15=1（份）。这一份就是1200（1200÷1）元。求甲有多少元便用1200×25=30000（元）。【例3】A、B两种商品价格比为7：3，如果他们的价格分别上涨70元，他们的价格比为7：4，原来A、B的价格各是多少？【分析与解】这道题要抓住一个关键：A、B两种商品价格分别上涨70元，那么差是不变的，原来的差是7-3=4（份），现在的差是7-4=3（份），那么可以把每份的价格变为一样的，3和4的最小公倍数为12，把他们差的份数变成12份，比例式如下：原来 A的价格：B的价格=（7×3）：（3×3）=21：9现在 A的价格：B的价格=（7×4）：（4×4）=28：26从上面的方程式中我们可看出A的价格增加了28-21=7（份），之所以增加了7份是因为它的价格上涨了70元，所以用70÷7=10（元），一份就为10元，当然了，这道题也可用B的价格来做，B的价格份数多了16-9=7（份），也就是上涨的70元，求出一份为10（70÷7）元，那么A原来的价格就为10×21=210（元），B原来的价格便为10×9=90（元）。【解析】A：B=7：3，现在A增加70元，要保持7：3的话，B只能增加30元，而现在B多增加了40元，提高了一个比例点，所以后来A的价格为7*40=280元，所以A原先的价格为280-70=210元，B为210×3/7=90元。总结：通过以上分析解题，可以看出比例应用题主要有三种类型：部分量不变、和不变和差不变。当做到这一类的问题时，首先要仔细阅读题目，分析是属于哪一种，然后找找看哪个量没有变化，哪个量没有变化，就把哪个量原来与现在每份的数量变成一样的，再根据其它的条件找出相对应的份数和数量，用对应的数量除以对应的份数，就可以得出相应的答案了，同学们不妨自己列举一些试题验证一下。专心-专注-专业