高中数学三角函数易错题(共23页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上高中数学易做易错题专题一：三角比1若角终边上一点P的坐标为（，）（），则 。错解：由得（）。正解：同时，（）。2已知，求。错解：由消去得，解得。分析：遗漏的情形。还有的情形。3已知、（0，），求。错解：，、（0，），或。分析：，。4设，则的值为 。错解：，。正解：且，。41已知，则 。错解：或。正解：。5已知方程（为大于1的常数）的两根为，且、，则的值是 。错解：或2。正解：由知：，的值是2。51。已知和是方程的两根，则、间的关系是（ ）（A）（B）（C）（D）答案：C。52。已知，则（ ）（A）120（B）150（C）180（D）200答案：B。6关于的方程的两根为、，且。若数列1，的前100项和为0，求的值。错解：由韦达定理知：，由得，或或或。正解：（1）当与时，等比数列的求和公式不同；（2）方程有解还应考虑0。7若，则 。错解：由解得，。正解：。当时，为第三象限角，当时，为第四象限角，当时，。8、,其终边上一点,且求.解：。注：若去掉为第二象限角这一条件限制，上述解法易遗漏的情形。9、已知求的取值范围.错解：，分析：时也成立，故为10、在中,求的大小.解：两式平方相加：，A300，或A1500。C300。当A300时，故应舍去。注：舍去A300对学生来说是一个难点。11、已知sinsin=，求coscos的取值范围。解法一 令coscos=m 则sinsin+coscos=m+ cos ()=m+ m= cos ()-1cos ()1-m分析：又由coscossinsinm，得。事实上，当时，等。12、一组似是而非的问题1在ABC中，求的值。2在ABC中，求的值。3在ABC中，求的值。解1：，或，又C为三角形的内角，。解2；，当时，当时，即，。注：舍去增解是难点，可利用单位圆中的余弦线段先作直观判断。解3：，或。注：此题两解均成立。若求，必为两情形之一：两解均成立或一解为负值；13、若（定值），则的最大值为 。错解：，的最大值为。正解：。14、已知，求的最大值和最小值。解一：，当时，取得最小值；当时，取得最大值1；解二：，当时，取得最小值；当时，取得最大值；分析：解法二忽略了范围限制，应由得：（下略）。专题二：解三角形1. 在中分别是角的对边，且，则是（ ）A、等边三角形 B、直角三角 C、钝角三角形 D、等腰三角形2.在锐角中，则的值等于 。的取值范围为 。3.若，三角函数式的化简结果为：（ ）A B4.在中，角所对应的边分别为，求及5. 在中分别是角的对边，已知,且,求6. 在中分别是角的对边。且，（1）求和的值；（2）当时，求的值7. 在中分别是角的对边,已知。（1）若的面积等于，求（2）若,求的面积8. 在中分别是角的对边，且（1）求边长（2）若的面积，求的周长。9. 在中，若，且为锐角，是判断的形状。10.已知的三边各不相等，角的对边分别为，且求的取值范围。11. 已知是半径为R的圆的内接三角形，且（1）求角C；（2）试求面积的最大值12.在中，已知，且，确定的形状。13.在中，求及内切圆的半径。专题三 解三角形在实际中的应用1、（德阳市2013年）如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为300，看这栋高楼底部C的俯角为600，热气球A与高楼的水平距离为120m，这栋高楼BC的高度为A. 40 m B. 80mC. 120m D. 160 m答案：D解析：过A作ADBC于D，则BAD30°，CAD60°，AD120。BCBDCD120tan30°120tan60°160，选D。2、（2013衢州）如图，小敏同学想测量一棵大树的高度她站在B处仰望树顶，测得仰角为30°，再往大树的方向前进4m，测得仰角为60°，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（）（结果精确到0.1m，1.73）A3.5mB3.6mC4.3mD5.1m考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：设CD=x，在RtACD中求出AD，在RtCED中求出ED，再由AE=4m，可求出x的值，再由树高=CD+FD即可得出答案解答：解：设CD=x，在RtACD中，CD=x，CAD=30°，则AD=x，在RtCED中，CD=x，CED=60°，则ED=x，由题意得，ADED=xx=4，解得：x=2，则这棵树的高度=2+1.65.1m故选D点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度3、（2013聊城）河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为（）A12B4米C5米D6米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：根据迎水坡AB的坡比为1：，可得=1：，即可求得AC的长度，然后根据勾股定理求得AB的长度解答：解：RtABC中，BC=6米，=1：，则AC=BC×=6，AB=12故选A点评：此题主要考查解直角三角形的应用，构造直角三角形解直角三角形并且熟练运用勾股定理是解答本题的关键4、（2013宁夏）如图是某水库大坝横断面示意图其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，ABC=120°，BC的长是50m，则水库大坝的高度h是（）来源:Z.xx.k.ComA25mB25mC25mDm考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：首先过点C作CEAB于点E，易得CBE=60°，在RtCBE中，BC=50m，利用正弦函数，即可求得答案解答：解：过点C作CEAB于点E，ABC=120°，CBE=60°，在RtCBE中，BC=50m，CE=BCsin60°=25（m）故选A点评：此题考查了坡度坡角问题注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键5、（2013成都市）如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角，则该山坡的高BC的长为_米。答案：100解析：BC=AB·sin30°=AB=100m6、（2013十堰）如图，在小山的东侧A点有一个热气球，由于受西风的影响，以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行，25分钟后到达C处，此时热气球上的人测得小山西侧B点的俯角为30°，则小山东西两侧A、B两点间的距离为750米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：作ADBC于D，根据速度和时间先求得AC的长，在RtACD中，求得ACD的度数，再求得AD的长度，然后根据B=30°求出AB的长解答：解：如图，过点A作ADBC，垂足为D，在RtACD中，ACD=75°30°=45°，AC=30×25=750（米），AD=ACsin45°=375（米）在RtABD中，B=30°，AB=2AD=750（米）故答案为：750点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角和俯角构造直角三角形并解直角三角形，难度适中7、（2013山西，10，2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为（ ）A100mB50mC50mDm【答案】A【解析】依题得：AC100，ABC30°，tan30°，BC，选A。8、（2013牡丹江）如图，AC是操场上直立的一个旗杆，从旗杆上的B点到地面C涂着红色的油漆，用测角仪测得地面上的D点到B点的仰角是BDC=45°，到A点的仰角是ADC=60°（测角仪的高度忽略不计）如果BC=3米，那么旗杆的高度AC=3米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：在RtBDC中，根据BDC=45°，求出DC=BC=3米，在RtADC中，根据ADC=60°即可求出AC的高度解答：在RtBDC中，BDC=45°，DC=BC=3米，在RtADC中，ADC=60°，AC=DCtan60°=3×=3（米）故答案为：3点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形，解直角三角形，难度一般9、（2013钦州）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：（1）过B作DE的垂线，设垂足为G分别在RtABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在RtCBG中，CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GEDE即可求出宣传牌的高度解答：解：（1）过B作BGDE于G，RtABF中，i=tanBAH=，BAH=30°，BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，BG=AH+AE=5+15，RtBGC中，CBG=45°，CG=BG=5+15RtADE中，DAE=60°，AE=15，DE=AE=15CD=CG+GEDE=5+15+515=20102.7m答：宣传牌CD高约2.7米点评：此题综合考查了仰角、坡度的定义，能够正确地构建出直角三角形，将实际问题化归为解直角三角形的问题是解答此类题的关键10、（13年安徽省10分、19）如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中ADBC，坡角=600，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角=450，若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE（结果保留根号）11、（2013白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：在RtABD中，知道了已知角的对边，可用正切函数求出邻边AD的长；同理在RtABC中，知道了已知角的邻边，用正切值即可求出对边AC的长；进而由BC=ACAB得解解答：解：在RtADB中，BDA=45°，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60°，tan60°=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路况显示牌BC是（33）米点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路12、（2013衡阳）如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A处，并测得CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度（结果精确到个位）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：易得DE=AB，利用BC长和60°的正弦值即可求得CD长，加上DE长就是此时风筝离地面的高度解答：解：依题意得，CDB=BAE=ABD=AED=90°，四边形ABDE是矩形，（1分）DE=AB=1.5，（2分）在RtBCD中，（3分）又BC=20，CBD=60°，CD=BCsin60°=20×=10，（4分）CE=10+1.5，（5分）即此时风筝离地面的高度为（10+1.5）米点评：考查仰角的定义，能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是仰角问题常用的方法13、（2013甘肃兰州24）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）求出旗杆MN的高度（参考数据：，结果保留整数）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=0.2m由AEM是等腰直角三角形得出AE=ME，设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，由tanMCF=，得出=，解方程求出x的值，则MN=ME+EN解答：解：过点A作AEMN于E，过点C作CFMN于F，则EF=ABCD=1.71.5=0.2（m），在RtAEM中，AEM=90°，MAE=45°，AE=ME设AE=ME=xm，则MF=（x+0.2）m，FC=（28x）m在RtMFC中，MFC=90°，MCF=30°，MF=CFtanMCF，x+0.2=（28x），解得x10.0，MN=ME+EN10+1.712米答：旗杆MN的高度约为12米点评：本题考查了解直角三角形的问题该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些14、（2013毕节地区）如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高（精确到0.1米，1.732）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：设EC=x，则在RtBCE中，BC=EC=x；在RtBCD中，CD=BC=3x；在RtACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x；塔高DE=CDEC=2x可以求出解答：解：设EC=x（米），在RtBCE中，EBC=30°，BC=x；在RtBCD中，DBC=60°，CD=BCtan60°=x=3x；在RtACD中，DBC=45°，AC=CD，即：73.2+x=3x，解得：x=12.2（3+）塔高DE=CDEC=3xx=2x=2×12.2（3+）=24.4（3+）115.5（米）答：塔高DE约为115.5米点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度，难度一般15、（2013六盘水）阅读材料：关于三角函数还有如下的公式：sin（±）=sincos±cosasintan（±）=利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值例：tan15°=tan（45°30°）=根据以上阅读材料，请选择适当的公式解答下面问题（1）计算：sin15°；（2）乌蒙铁塔是六盘水市标志性建筑物之一（图1），小华想用所学知识来测量该铁塔的高度，如图2，小华站在离塔底A距离7米的C处，测得塔顶的仰角为75°，小华的眼睛离地面的距离DC为1.62米，请帮助小华求出乌蒙铁塔的高度（精确到0.1米，参考数据，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：（1）把15°化为45°30°以后，再利用公式sin（±）=sincos±cosasin计算，即可求出sin15°的值；（2）先根据锐角三角函数的定义求出BE的长，再根据AB=AE+BE即可得出结论解答：解：（1）sin15°=sin（45°30°）=sin45°cos30°cos45°sin30°=××=；（2）在RtBDE中，BED=90°，BDE=75°，DE=AC=7米，BE=DEtanBDE=DEtan75°tan75°=tan（45°+30°）=2+，BE=7（2+）=14+7，AB=AE+BE=1.62+14+727.7（米）答：乌蒙铁塔的高度约为27.7米点评：本题考查了：（1）特殊角的三角函数值的应用，属于新题型，解题的关键是根据题目中所给信息结合特殊角的三角函数值来求解（2）解直角三角形的应用仰角俯角问题，先根据锐角三角函数的定义得出BE的长是解题的关键16、（2013遵义）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）小明在操场上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌的顶部A的仰角为45°已知教学楼高BM=17米，且点A，B，M在同一直线上，求宣传牌AB的高度（结果精确到0.1米，参考数据：1.73，sin37°0.60，cos37°0.81，tan37°0.75）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点C作CNAM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（171）=x+16（米），则在RtAEN中，AEN=45°，可得EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37°，BM=17，可得tanBCN=0.75，则可得方程：，解此方程即可求得答案解答：解：过点C作CNAM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，则AN=x+（171）=x+16（米），在RtAEN中，AEN=45°，EN=AN=x+16，在RtBCN中，BCN=37°，BM=17，tanBCN=0.75，解得：x=11.3经检验：x=1是原分式方程的解答：宣传牌AB的高度约为1.3m点评：此题考查了俯角的定义注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键17、（2013恩施州）“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点某校综合实践活动小组先在峡谷对面的广场上的A处测得“香顶”N的仰角为45°，此时，他们刚好与“香底”D在同一水平线上然后沿着坡度为30°的斜坡正对着“一炷香”前行110，到达B处，测得“香顶”N的仰角为60°根据以上条件求出“一炷香”的高度（测角器的高度忽略不计，结果精确到1米，参考数据：，）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析：首先过点B作BFDN于点F，过点B作BEAD于点E，可得四边形BEDF是矩形，然后在RtABE中，由三角函数的性质，可求得AE与BE的长，再设BF=x米，利用三角函数的知识即可求得方程：55+x=x+55，继而可求得答案解答：解：过点B作BFDN于点F，过点B作BEAD于点E，D=90°，四边形BEDF是矩形，BE=DF，BF=DE，在RtABE中，AE=ABcos30°=110×=55（米），BE=ABsin30°=×110=55（米）；设BF=x米，则AD=AE+ED=55+x（米），在RtBFN中，NF=BFtan60°=x（米），DN=DF+NF=55+x（米），NAD=45°，AD=DN，即55+x=x+55，解得：x=55，DN=55+x150（米）答：“一炷香”的高度为150米点评：本题考查了仰角与俯角的知识此题难度适中，注意能借助仰角与俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用18、（2013黄冈）如图，小山顶上有一信号塔AB，山坡BC的倾角为30°，现为了测量塔高AB，测量人员选择山脚C处为一测量点，测得塔顶仰角为45°，然后顺山坡向上行走100米到达E处，再测得塔顶仰角为60°，求塔高AB（结果保留整数，1.73，1.41）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题专题：应用题分析：先判断ACE为等腰三角形，在RtAEF中表示出EF、AF，在RtBEF中求出BF，根据AB=AFBF即可得出答案解答：解：依题意可得：AEB=30°，ACE=15°，又AEB=ACE+CAECAE=15°，即ACE为等腰三角形，AE=CE=100m，在RtAEF中，AEF=60°，EF=AEcos60°=50m，AF=AEsin60°=50m，在RtBEF中，BEF=30°，BF=EFtan30°=50×=m，AB=AFBF=50=58（米）答：塔高AB大约为58米点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数表示出相关线段的长度，难度一般19、（2013孝感）如图，两建筑物的水平距离BC为18m，从A点测得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°则建筑物CD的高度为12m（结果不作近似计算）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析：首先过点D作DEAB于点E，可得四边形BCDE是矩形，然后分别在RtABC与RtADE中，利用正切函数的知识，求得AB与AE的长，继而可求得答案解答：解：过点D作DEAB于点E，则四边形BCDE是矩形，根据题意得：ACB=60°，ADE=30°，BC=18m，DE=BC=18m，CD=BE，在RtABC中，AB=BCtanACB=18×tan60°=18（m），在RtADE中，AE=DEtanADE=18×tan30°=6（m），DE=BE=ABAE=186=12（m）故答案为：12点评：本题考查俯角的知识此题难度不大，注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意掌握数形结合思想的应用专心-专注-专业