江苏省南通、徐州、扬州、泰州、淮安、宿迁六市2018届高三第二次调研数学试题(共14页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2018届高三模拟考试试卷(十三) 数学 20183(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：柱体的体积公式V柱体Sh，其中S为柱体的底面积，h为高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合U1，0，1，2，3，A1，0，2，则UA_2. 已知复数z1ai，z234i，其中i为虚数单位若为纯虚数，则实数a的值为_3. 某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40，100上，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_ (第3题) (第4题)4. 如图是一个算法流程图，则输出的S的值为_5. 在长为12 cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32 cm2的概率为_6. 在ABC中，已知AB1，AC，B45°，则BC的长为_7. 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C与双曲线x21有公共的渐近线，且经过点P(2，)，则双曲线C的焦距为_8. 在平面直角坐标系xOy中，已知角，的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，则tan()的值为_9. 设等比数列an的前n项和为Sn.若S3，S9，S6成等差数列，且a83，则a5的值为_10. 已知a，b，c均为正数，且abc4(ab)，则abc的最小值为_11. 在平面直角坐标系xOy中，若动圆C上的点都在不等式组表示的平面区域内，则面积最大的圆C的标准方程为_12. 设函数f(x)(其中e为自然对数的底数)有3个不同的零点，则实数m的取值范围是_13. 在平面四边形ABCD中，已知AB1，BC4，CD2，DA3，则·的值为_14. 已知a为常数，函数f(x)的最小值为，则a的所有值为_二、 解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中，设向量a(cos ，sin )，b(sin ，cos )，c(，)(1) 若|ab|c|，求sin()的值；(2) 设，0，且a(bc)，求的值16. (本小题满分14分)如图，在三棱柱ABC ­A1B1C1中，ABAC，点E，F分别在棱BB1，CC1上(均异于端点)，且ABEACF，AEBB1，AFCC1.求证：(1) 平面AEF平面BB1C1C；(2) BC平面AEF.17. (本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，B1，B2是椭圆1(ab0)的短轴端点，P是椭圆上异于点B1，B2的一动点当直线PB1的方程为yx3时，线段PB1的长为4.(1) 求椭圆的标准方程；(2) 设点Q满足：QB1PB1，QB2PB2.求证： PB1B2与QB1B2的面积之比为定值 18. (本小题满分16分)将一铁块高温融化后制成一张厚度忽略不计、面积为100 dm2的矩形薄铁皮(如图)，并沿虚线l1，l2裁剪成A，B，C三个矩形(B，C全等)，用来制成一个柱体现有两种方案：方案： 以l1为母线，将A作为圆柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个圆形作为圆柱的两个底面；方案： 以l2为侧棱，将A作为正四棱柱的侧面展开图，并从B，C中各裁剪出一个正方形(各边分别与l1或l2垂直)作为正四棱柱的两个底面(1) 设B，C都是正方形，且其内切圆恰为按方案制成的圆柱的底面，求底面半径；(2) 设l1的长为x dm，则当x为多少时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大？ 19. (本小题满分16分)设等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q，等差数列b1，b2，b3，b4的公差为d，且q1，d0.记ciaibi(i1，2，3，4)(1) 求证：数列c1，c2，c3不是等差数列；(2) 设a11，q2.若数列c1，c2，c3是等比数列，求b2关于d的函数关系式及其定义域；(3) 数列c1，c2，c3，c4能否为等比数列？并说明理由 20. (本小题满分16分)设函数f(x)xasin x(a0)(1) 若函数yf(x)是R上的单调增函数，求实数a的取值范围；(2) 设a，g(x)f(x)bln x1(bR，b0)，g(x)是g(x)的导函数 若对任意的x0，g(x)0，求证： 存在x0，使g(x0)0； 若g(x1)g(x2)(x1x2)，求证： x1x24b2. 2018届高三模拟考试试卷(十三)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】 在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)如图，A，B，C是圆O上的3个不同的点，半径OA交弦BC于点D.求证：DB·DCOD2OA2.B. (选修42：矩阵与变换)在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)设变换T1，T2对应的矩阵分别为M，矩阵N，求对ABC依次实施变换T1，T2后所得图形的面积C. (选修44：坐标系与参数方程)在极坐标系中，求以点P(2，)为圆心且与直线l：sin()2相切的圆的极坐标方程D. (选修45：不等式选讲)已知a，b，c为正实数，且abc，求证：2.【必做题】 第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 在某公司举行的年终庆典活动中，主持人利用随机抽奖软件进行抽奖：由电脑随机生成一张如图所示的3×3表格，其中1格设奖300元，4格各设奖200元，其余4格各设奖100元，点击某一格即显示相应金额某人在一张表中随机不重复地点击3格，记中奖总金额为X元(1) 求概率P(X600)；(2) 求X的概率分布及数学期望E(X)23. 已知(1x)2n1a0a1xa2x2a2n1x2n1，nN*.记Tn(2k1)ank.(1) 求T2的值；(2) 化简Tn的表达式，并证明：对任意的nN*，Tn都能被4n2整除 2018届高三模拟考试试卷(十三)(六市联考)数学参考答案及评分标准1. 1，32. 3. 304. 1255. 6. 7. 48. 9. 610. 811. (x1)2y2412. (1，)13. 1014. 4，15. 解：(1) 因为a(cos ，sin )，b(sin ，cos )，c(，)，所以|a|b|c|1，且a·bcos sin sin cos sin()(3分)因为|ab|c|，所以|ab|2c2，即a22a·bb21，所以12sin()11，即sin().(6分)(2) 因为，所以a(，)故bc(sin ，cos )(8分)因为a(bc)，所以(cos )(sin )0.化简得sin cos ，所以sin().(12分)因为0<<，所以<<.所以，即.(14分)16. 证明：(1) 在三棱柱ABC ­A1B1C1中，BB1CC1. 因为AFCC1，所以AFBB1.(2分)又AEBB1，AEAFA，AE，AF平面AEF，所以BB1平面AEF.(5分)因为BB1平面BB1C1C，所以平面AEF平面BB1C1C.(7分)(2) 因为AEBB1，AFCC1，ABEACF，AB AC，所以RtAEBRtAFC.所以BE CF.(9分)又由(1)知，BECF，所以四边形BEFC是平行四边形故BCEF.(11分)又BC平面AEF，EF平面AEF，所以BC平面AEF.(14分)17. 解：设P(x0，y0)，Q(x1，y1)(1) 在yx3中，令x0，得y3，从而b3.(2分) 由 得1，所以x0.(4分)因为PB1|x0|, 所以4·，解得a218.所以椭圆的标准方程为1.(6分) (2) (方法1)直线PB1的斜率为kPB1，由QB1PB1，所以直线QB1的斜率为kQB1. 于是直线QB1的方程为yx3.同理，QB2的方程为yx3.(8分)联立两直线方程，消去y，得x1.(10分)因为P(x0，y0)在椭圆1上，所以1，从而y9.所以x1.(12分)所以2.(14分)(证法2)设直线PB1，PB2的斜率为k，k，则直线PB1的方程为ykx3.由QB1PB1，直线QB1的方程为yx3.将ykx3代入1，得(2k21)x212kx0，因为P是椭圆上异于点B1，B2的点，所以x00，从而x0.(8分)因为P(x0，y0)在椭圆1上，所以1，从而y9.所以k·k·，得k.(10分)由QB2PB2，所以直线QB2的方程为y2kx3.联立 则x，即x1.(12分)所以2.(14分) 18. 解：(1) 设所得圆柱的半径为r dm, 则(2r2r)×4r100，(4分)解得r.(6分)(2) 设所得正四棱柱的底面边长为a dm，则即(9分)(方法1)所得正四棱柱的体积Va2x(11分)记函数p(x)则p(x)在(0，2上单调递增，在2，)上单调递减， 所以当x2时，pmax(x)20.所以当x2，a时，Vmax20 (dm3)(14分)(方法2)2ax，从而a.(11分)所得正四棱柱的体积Va2xa2()20a20. 所以当a，x2时，Vmax20 (dm3)(14分)答：(1) 圆柱的底面半径为 dm；(2) 当x为2时，能使按方案制成的正四棱柱的体积最大(16分)【评分说明】 直接“由x·(2x)100得x2时正四棱柱的体积最大”给2分； 方法1中的求解过程要体现Vp(x)2，凡写成Vp(x)2的最多得5分，其他类似解答参照给分19. (1) 证明：假设数列c1，c2，c3是等差数列，则2c2c1c3，即2(a2b2)(a1b1)(a3b3)因为b1，b2，b3是等差数列，所以2b2b1b3，从而2a2a1a3.(2分)因为a1，a2，a3是等比数列，所以aa1a3.所以a1a2a3，这与q1矛盾，从而假设不成立所以数列c1，c2，c3不是等差数列(4分)(2) 解：因为a11，q2，所以an2n1.因为cc1c3，所以(2b2)2(1b2d)(4b2d)，即b2d23d.(6分)由c22b20，得d23d20，所以d1且d2.又d0，所以b2d23d，定义域为dR|d1，d2，d0(8分)(3) 解：(解法1)设c1，c2，c3，c4成等比数列，其公比为q1，则(10分)将2×，得a1(q1)2c1(q11)2， 将2×，得a1q(q1)2c1q1(q11)2，(12分)因为a10，q1，由得c10，q11.由得qq1，从而a1c1.(14分)代入得b10. 再代入得d0，与d0矛盾所以c1，c2，c3，c4不成等比数列(16分)(解法2)假设数列c1，c2，c3，c4是等比数列，则.(10分) 所以，即.两边同时减1，得.(12分)因为等比数列a1，a2，a3，a4的公比为q(q1)，所以.又a32a2a1a1(q1)20，所以q(a2a1d)a3a2d，即(q1)d0.(14分)这与q1，且d0矛盾，所以假设不成立所以数列c1，c2，c3，c4不能为等比数列(16分)20. (1) 解：由题意，f(x)1acos x0对xR恒成立因为a>0，所以cos x对xR恒成立因为(cos x)max1，所以1，从而0<a1.(3分)(2) 证明： g(x)xsin xbln x1，所以g(x)1cos x.若b<0，则存在>0，使g()1cos()<0，不合题意，所以b>0.(5分)取x0e，则0<x0<1.此时g(x0)x0sin x0bln x01<1bln e1<0.所以存在x0>0，使g(x0)<0.(8分) 依题意，不妨设0<x1<x2，令t，则t>1.由(1)知函数yxsin x单调递增，所以x2sin x2>x1sin x1.从而x2x1>sin x2sin x1. (10分)因为g(x1)g(x2)，所以x1sin x1bln x11x2sin x2bln x21，所以b(ln x2ln x1)x2x1(sin x2sin x1)>(x2x1)，所以2b>>0.(12分)下面证明>，即证明>，只要证明ln t<0(*)设h(t)ln t(t>1)，所以h(t)<0在(1，)上恒成立所以h(t)在(1，)上单调递减，故h(t)<h(1)0，从而(*)得证所以2b>， 即x1x2<4b2.(16分)2018届高三模拟考试试卷(十三)(六市联考)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：延长AO交圆O于点E，则BD·DCDE·DA(ODOE)·(OAOD)(5分)因为OEOA，所以DB·DC(OAOD)·(OAOD)OA2OD2.所以DB·DCOD2OA2.(10分)B. 解：依题意，依次实施变换T1，T2所对应的矩阵NM.(5分)则，.所以A(0，0)，B(3，0)，C(2，2)分别变为点A(0，0)，B(6，0)，C(4，4)从而所得图形的面积为×6×412.(10分)C. 解：以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴，建立平面直角坐标系xOy.则点P的直角坐标为(1，)(2分)将直线l：sin2的方程变形为sin coscos sin2，化为普通方程，得xy40.(5分)所以P(1，)到直线l：xy40的距离为2.故所求圆的普通方程为(x1)2(y)24.(8分)化为极坐标方程，得4sin.(10分)D. 证明：因为a，b，c为正实数，所以2(当且仅当abc取“”)(10分)22. 解：(1)从3×3表格中随机不重复地点击3格，共有C种不同情形，则事件“X600”包含两类情形：第一类是3格各得奖200元；第二类是1格得奖300元，1格得奖200元，1格得奖100元其中第一类包含C种情形，第二类包含C·C·C种情形，所以P(X600).(3分)(2) X的所有可能值为300，400，500，600，700，则P(X300)，P(X400)，P(X500)，P(X700).所以X的概率分布列为X300400500600700P(8分)所以E(X)300×400×500×600×700×500.(10分)23. 解：由二项式定理，得aiC(i0，1，2，2n1)(1) T2a23a15a0C3C5C30.(2分)(2) 因为(n1k)C(n1k)·(2n1)C，(4分)（8分）Tn(2n1)C(2n1)(CC)2(2n1)C.因为CN*，所以Tn能被4n2整除(10分)专心-专注-专业