2014-2015学年山东省青岛市平度市七年级下期中数学试卷(共16页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2014-2015学年山东省青岛市平度市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列计算正确的是( )A（a2）3=a5Ba6÷a6=0C（2a）2=4a2Daa5=a62某元素原子的直径为0.0006纳米（1纳米=109米），相当于( )A6×104米B6×1010米C6×1013米D6×1012米3如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为( )ABCD4下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A（3x+2y）（2x3y）B（2x+3）（32x）C（2ba）（a2b）D（m+2）（n2）5如果+=90°，而与互余，那么与的关系为( )A互余B互补C相等D不能确定6点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A垂线段B垂线C垂线的长度D垂线段的长度7把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若EFB=32°，则下列结论正确有( )（1）CEF=32°（2）AEC=116°（3）BFD=116°（4）BGE=64°A1个B2个C3个D4个8已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示则y与x之间的函数关系式可能是( )Ay=xBy=2x+1Cy=x2+x+1D二、填空题（每小题3分，共18分）9多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是_（填上一个你认为正确的即可）108x6=_3a6b9c12=_3（）02=_11已知：OAOC，AOB：AOC=2：3则BOC的度数为_12如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是_13已知（2）m=，则m2m+5的值是_14如图所示，ABED，CAB=135°，ACD=80°，则CDE的度数是_三、作图题（共7分）15如图，已知ON是一条公路桥梁，现要在上游点A处再建一座与ON平行的大桥AB，请用尺规画出AB方向（不必写作法）并根据你的作法用一句话简单说明为什么AB和ON是平行的？结论：根据：四、解答题（共71分）16（24分）（1）计算：（x2）2（x1）（x3）（2xy）（2x+y）+y（y6x）÷2x（2）用整式乘法公式进行计算3（a2b）（）501217先化简，再求值：（4ab38a2b2）÷4ab+（2a+b） （2ab），其中a=2，b=118已知xa=4xb=9，求x3a2b的值19如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分BEF交CD于点G，1=50°，求2的度数20已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由（1）如图，ABCD，BEDF，1与2的关系是_；证明：（2）如图，ABCD，BEDF，1与2的关系是_；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角_；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：21（13分）如图1，平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图2反映它的底边BC的长度l（cm）所时间t（s）变化而变化的情况问：（1）这个变化过程中，自变量、因变量各式什么？（2）DC边没有运动时，底边BC长度是多少？（3）DC边向右运动了多长时间？（4）观察图3，在图2的基础上推测DC边在5s后的运动情况是怎样的？（5）图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况平行四边形ABCD中，BC边上的高为_cm；当t=2s时，面积S的值为_cm2，当t=12s时，面积S的值为_cm2，说一说，S值是怎样随t值的变而变化的？五、附加题（共10分）22观察下面的几个算式：16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8（1）仿照上面的书写格式，请写出81×89的结果；（2）利用多项式的乘法验证你所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）2014-2015学年山东省青岛市平度市七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1下列计算正确的是( )A（a2）3=a5Ba6÷a6=0C（2a）2=4a2Daa5=a6考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；根据积的乘方等于乘方的积；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、幂的乘方底数不变指数相乘，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选：D点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题2某元素原子的直径为0.0006纳米（1纳米=109米），相当于( )A6×104米B6×1010米C6×1013米D6×1012米考点：科学记数法表示较小的数 分析：用0.0006纳米表示成多少米，再利用绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：0.0006纳米×109=0.000 000 000 0006米=6×1013米故选C点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3如图所示：边长分别为1和2的两个正方形，其一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t的大致图象应为( )ABCD考点：动点问题的函数图象 专题：动点型分析：根据题意，设小正方形运动的速度为V，分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，小正方形穿出大正方形，分别求出S，可得答案解答：解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2vt×1=4vt（vt1）；小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×21×1=3；小正方形穿出大正方形，S=2×2（1×1vt）=3+vt（vt1）分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合故选A点评：考查了动点问题的函数图象，解决此类问题，注意将过程分成几个阶段，依次分析各个阶段得变化情况，进而综合可得整体得变化情况4下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A（3x+2y）（2x3y）B（2x+3）（32x）C（2ba）（a2b）D（m+2）（n2）考点：平方差公式 分析：这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）解答：解：A、两项都是互为相反数，不符合平方差公式B、选项中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式C、选项中的两项相同，不符合平方差公式D、选项中的两项只有相反项，没有相同项，不符合平方差公式故选：B点评：本题主要考查平方差公式：（1）两个两项式相乘；（2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记公式结构是解题的关键5如果+=90°，而与互余，那么与的关系为( )A互余B互补C相等D不能确定考点：余角和补角 分析：由+=90°可知和互余，另外与互余，则和是同一个角的余角，同角的余角相等因而=解答：解：与互余+=90°又+=90°=故选C点评：本题是一个基本的题目，考查了互余的定义，以及同角的余角相等这一性质6点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A垂线段B垂线C垂线的长度D垂线段的长度考点：点到直线的距离 分析：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离对照定义进行判断解答：解：根据定义，点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段的长度故选D点评：此题主要考查了点到直线的距离的定义7把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若EFB=32°，则下列结论正确有( )（1）CEF=32°（2）AEC=116°（3）BFD=116°（4）BGE=64°A1个B2个C3个D4个考点：平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 分析：根据平行线的性质及翻折变换的知识可得出答案解答：解：由题意得：EFB=FEC=32°可知（1）正确由翻折变换的性质可得：GEF=FEC=32°，AEC=180°（CEF+FEG）=116°，故（2）正确BFD=EFDEFG=EFDEFG=（180°EFG）EFG=180°2EFG=116°，故（3）正确BGE=CEG=64°，故（4）正确综上可知有四个正确故选D点评：本题考查平行线的性质，也考查了翻折变换的知识，关键在于掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补8已知两个变量x和y，它们之间的3组对应值如下表所示则y与x之间的函数关系式可能是( )Ay=xBy=2x+1Cy=x2+x+1D考点：函数关系式 专题：压轴题分析：观察这几组数据，找到其中的规律，然后再答案中找出符合要求的关系式解答：解：A将表格对应数据代入，不符合方程y=x，故A错误；B将表格对应数据代入，符合方程y=2x+1，故B正确；C将表格对应数据代入，不符合方程y=x2+x+1，故C错误；D将表格对应数据代入，不符合方程，故D错误故选：B点评：此题主要考查了求函数关系式，本题是开放性题目，需要找出题目中的两未知数的对应变化规律是解题关键二、填空题（每小题3分，共18分）9多项式4a2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是4a或4a或4a4（填上一个你认为正确的即可）考点：完全平方式 专题：开放型分析：分4a2是平方项，4a2是乘积二倍项，然后根据完全平方公式的结构解答解答：解：4a2是平方项时，4a2±4a+1=（2a±1）2，可加上的单项式可以是4a或4a，当4a2是乘积二倍项时，4a4+4a2+1=（2a2+1）2，可加上的单项式可以是4a4，综上所述，可以加上的单项式可以是4a或4a或4a4点评：本题主要考查了完全平方式，注意分4a2，是平方项与乘积二倍项两种情况讨论求解，熟记完全平方公式对解题非常重要108x6=2x23a6b9c12=a2b3c43（）02=考点：幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂 分析：根据幂的乘方计算即可解答：解：8x6=（2x2）3；a6b9c12=（a2b3c4）3；（）02=1÷9=故答案为：2x2；a2b3c4；点评：此题考查幂的乘方问题，关键是根据法则进行计算11已知：OAOC，AOB：AOC=2：3则BOC的度数为30°或150°考点：垂线 专题：计算题；分类讨论分析：根据垂直关系知AOC=90°，由AOB：AOC=2：3，可求AOB，根据AOB与AOC的位置关系，分类求解解答：解：OAOC，AOC=90°，AOB：AOC=2：3，AOB=60°因为AOB的位置有两种：一种是在AOC内，一种是在AOC外当在AOC内时，BOC=90°60°=30°；当在AOC外时，BOC=90°+60°=150°故答案是：30°或150°点评：此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直同时做这类题时一定要结合图形12如果x2+16x+k是一个完全平方式，那么k的值是64考点：完全平方式 分析：先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值解答：解：x2+16x+k是一个完全平方式，16=2，解得k=64故答案是：64点评：本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要13已知（2）m=，则m2m+5的值是25考点：负整数指数幂 分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得m的值，根据代数式求值，可得答案解答：解：由（2）m=，得m=4，将m=4代入m2m+5=（4）2（4）+5=16+4+5=25，故答案为：25点评：本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数得出m的值是解题关键14如图所示，ABED，CAB=135°，ACD=80°，则CDE的度数是35°考点：平行线的性质 专题：计算题分析：作CFAB，如图，根据平行线的性质，由CFAB得到CAB+ACF=180°，则可计算出ACF=45°，所以FCD=ACDACF=35°，再利用平行的传递性得到CFED，于是根据平行线的性质即可得到CDE=FCD=35°解答：解：作CFAB，如图，CFAB，CAB+ACF=180°，ACF=180°135°=45°，FCD=ACDACF=80°45°=35°，ABED，ABCF，CFED，CDE=FCD=35°故答案为35°点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等三、作图题（共7分）15如图，已知ON是一条公路桥梁，现要在上游点A处再建一座与ON平行的大桥AB，请用尺规画出AB方向（不必写作法）并根据你的作法用一句话简单说明为什么AB和ON是平行的？结论：根据：考点：作图应用与设计作图；平行线的判定 分析：根据同位角相等，两直线平行画出内错角相等即可解答：解：如图所示：点评：本题考查了平行线的判定的应用，主要考查学生的动手操作能力和理解能力四、解答题（共71分）16（24分）（1）计算：（x2）2（x1）（x3）（2xy）（2x+y）+y（y6x）÷2x（2）用整式乘法公式进行计算3（a2b）（）5012考点：整式的混合运算 分析：原式利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则计算即可得到结果；原式中括号中利用平方差公式及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算即可得到结果；原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；原式变形后，利用完全平方公式化简即可得到结果解答：解：原式=x24x+4x2+4x3=1；原式=（4x2y2+y26xy）÷2x=（4x26xy）÷2x=2x3y；原式=3×（a2b）（a+2b）=a24b2；原式=（500+1）2=2500+1000+1=3501点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键17先化简，再求值：（4ab38a2b2）÷4ab+（2a+b） （2ab），其中a=2，b=1考点：整式的混合运算化简求值；平方差公式 专题：计算题分析：先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可解答：解：原式=b22ab+4a2b2=2a（2ab），当a=2，b=1时，原式=2×2×（2×21）=12点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项18已知xa=4xb=9，求x3a2b的值考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 分析：根据幂的乘方，可化成同底数幂的除法，根据同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案解答：解：x3a=（xa）3=93=729，x2b=（xb）2=（）2，x3a2b=x3a÷x2b=729÷=729×=144点评：本题考查了同底数幂的除法，先化乘同底数幂的除法，再就你行同底数幂的除法运算19如图，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E、F，EG平分BEF交CD于点G，1=50°，求2的度数考点：平行线的性质 分析：根据平行线的性质求出BEF，根据角平分线定义求出BEG，根据平行线的性质得出BEG=2，即可求出答案解答：解：ABCD，1=50°，BEF=180°1=130°，EG平分BEF，BEG=BEF=65°，ABCD，2=BEG=65°点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，注意平行线的性质是：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补20已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由（1）如图，ABCD，BEDF，1与2的关系是相等；证明：（2）如图，ABCD，BEDF，1与2的关系是互补；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：考点：平行线的性质 专题：计算题分析：（1）根据平行线的性质易得1=3，2=3，则1=2；（2）根据平行线的性质易得1=3，2+3=180°，所以1+2=180°；（3）由（1）和（2）的结论进行回答；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x60°，根据（3）的结论进行讨论：x=3x60°或x+3x60°=180°，然后分别解方程求出x，则可得到对应两个角的度数解答：解：（1）1=2证明如下：ABCD，1=3，BEDF，2=3，1=2；（2）1+2=180°证明如下：ABCD，1=3，BEDF，2+3=180°，1+2=180°；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x60°，当x=3x60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x+3x60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°故答案为：相等，互补，相等或互补点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等21（13分）如图1，平行四边形ABCD的一边DC向右匀速平行移动，图2反映它的底边BC的长度l（cm）所时间t（s）变化而变化的情况问：（1）这个变化过程中，自变量、因变量各式什么？（2）DC边没有运动时，底边BC长度是多少？（3）DC边向右运动了多长时间？（4）观察图3，在图2的基础上推测DC边在5s后的运动情况是怎样的？（5）图4反映了变化过程中平行四边形ABCD的面积S（cm2）随时间t（s）变化的情况平行四边形ABCD中，BC边上的高为2cm；当t=2s时，面积S的值为24cm2，当t=12s时，面积S的值为12cm2，说一说，S值是怎样随t值的变而变化的？考点：动点问题的函数图象 分析：（1）根据自变量、因变量的概念解答即可；（2）根据图象确定DC边没有运动时，底边BC长度；（3）根据图象中BC的长度变化确定DC边向右运动的时间；（4）根据图象中BC的长度变化确定DC边在5s后的运动情况；（5）根据图4中面积S随时间t变化的情况，找出相应的时间BC的长度，计算即可解答：解：（1）这个变化过程中，自变量是时间t、因变量BC的长度l；（2）DC边没有运动时，底边BC长度是8cm；（3）DC边向右运动了5s；（4）由图3、图2可知，DC边在5s后停止运动3s，再向左运动6s，与AB重合；（5）DC边没有运动时，底边BC长度8cm，面积为16cm2，BC边上的高为2cm2；由图象可知，DC边向右运动了5s后，BC=18，运动的速度是2cm/s，当t=2s时，面积S的值为24cm2，由图象可知，当t=12s时，BC=6cm，则面积S的值为12cm2，故答案为：2；24；12点评：本题考查的是动点问题的函数图象，正确读懂图象信息、掌握函数的性质是解题的关键五、附加题（共10分）22观察下面的几个算式：16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8（1）仿照上面的书写格式，请写出81×89的结果；（2）利用多项式的乘法验证你所发现的规律（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a），（10n+b），其中a+b=10）考点：规律型：数字的变化类 分析：（1）观察上面几个式子，发现：左边两个因数的十位数字相同，个位数字和是10；则右边的结果是一个四位数，其中个位和十位上的数是左边两个因数的个位相乘，百位和千位上的数是左边十位上的数字和大于十位数字1的数相乘根据这一规律即可写出81×89=7209；（2）归纳总结得到的规律用n，a及b表示出来，左右两边化简后可得出左右两边相等，得证解答：解：（1）16×14=224=1×（1+1）×100+6×4；23×27=621=2×（2+1）×100+3×7；32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8；，81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209；（2）发现的规律为：（10n+a）（10n+b）=100n（n+1）+ab，a+b=10，等式左边=100n2+10bn+10an+ab=100n2+10n（a+b）+ab=100n2+100n+ab，右边=100n2+100n+ab，左边=右边，则（10n+a）（10n+b）=100n（n+1）+ab点评：此题主要考查了整式混合运算的应用，找出题中的规律是解本题的关键专心-专注-专业