定积分的定义.ppt

定积分的定义考虑正弦函数sin(x)在0，区间上。分割. 将0，区间等分，比如说20份。近似. 将每个小区间上的面积用矩形的面积来近似。积分和（黎曼和）. 将所有小矩形面积求和，得到整体面积的一个近似。求极限. 让等分的份数趋近于无穷大，所得极限就是所求面积的精确值。分割分割近似近似求和求和取极限取极限定积分的定义 现在看看分成40份的情形。 可以看到误差变小了。 有理由相信：随着分点的增加，误差越来越小。误差很小误差很小定积分的定义 当然，小区间上的面积也可以用其他容易求出面积的图形的面积来表示，比如梯形。 这就是定积分的梯形算法。 右图是取5等分的情形，就已经非常精确了。误差更小误差更小定积分的定义 右图是正弦在一个周期上的积分示意。为20等分情形，取左端点处的函数值左端点型左端点型定积分的定义 右图是正弦在一个周期上的积分示意。为20等分情形，取右端点处的函数值右端点型右端点型定积分的定义 右图是正弦在一个周期上积分梯形公式的示意。为8个分点情形。梯形公式梯形公式定积分的定义 右图是正弦在一个周期上积分梯形公式的示意。为15个分点情形。 可以看到，梯形公式比矩形公式精确度高。梯形，梯形，15个分点个分点