现代控制理论实验(共16页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上华北电力大学实 验 报 告| 实验名称 状态空间模型分析 课程名称 现代控制理论 | 专业班级：自动化1201 学生姓名：马铭远 学 号：5 成 绩：指导教师：刘鑫屏 实验日期：4月25日 专心-专注-专业状态空间模型分析一、实验目的1.加强对现代控制理论相关知识的理解；2.掌握用 matlab 进行系统李雅普诺夫稳定性分析、能控能观性分析；二、实验仪器与软件1. MATLAB7.6 环境三、实验内容1 、模型转换图 1、模型转换示意图及所用命令传递函数一般形式：MATLAB 表示为： G=tf(num,den)， ， 其中 num,den 分别是上式中分子， 分母系数矩阵。零极点形式：MATLAB 表示为：G=zpk(Z,P,K) ，其中 Z，P ，K 分别表示上式中的零点矩阵，极点矩阵和增益。传递函数向状态空间转换：A,B,C,D = TF2SS(NUM,DEN)；状态空间转换向传递函数：NUM,DEN = SS2TF(A,B,C,D,iu)-iu 表示对系统的第 iu 个输入量求传递函数；对单输入 iu 为 1。例1：已知系统的传递函数为G（S）=,利用matlab将传递函数和状态空间相互转换。解：1.传递函数转换为状态空间模型：NUM=1 2 4;DEN=1 11 6 11;A,B,C,D = tf2ss(NUM,DEN)2.状态空间模型转换为传递函数：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;iu=1;NUM,DEN = ss2tf(A,B,C,D,iu);G=tf(NUM,DEN)2 、状态方程状态解和输出解单位阶跃输入作用下的状态响应：G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x).零输入响应y,t,x=initial(G,x0)其中，x0 为状态初值。例二：仍然使用一中的状态空间模型，绘制单位阶跃输入作用下的状态响应和零输入响应,其中零输入响应的初始值x0=1 2 1。解：1.绘制单位阶跃输入作用下的状态响应：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0; G=ss(A,B,C,D);y,t,x=step(G);plot(t,x)2.绘制零输入响应：A=-11 -6 -11;1 0 0;0 1 0;B=1;0;0;C=1 2 4;D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=1 2 1;y,t,x=initial(G,x0);plot(t,x)3 、系统能控性和能观性能控性判断：首先求能控性判别矩阵：co=ctrb(A ，B)。然后求 rank(co)并比较与 A 的行数 n 的大小，若小于 n 则不可控，等于为可控。也可以求 co 的行列式，不等于 0，系统可控，否则不可控。能观测性判断：首先求能观测性阵 ob=obsv(A ，C),或者 ob=ctrb(A' ，C');然后求 rank(ob)并比较与 A 的行数大小，若小于，为不可观测，等于则为可观测。也可以求 co 的行列式，不等于 0，系统能观，否则不能观例三：判断下列系统的能控能观性：解：A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0;co=ctrb(A ,B); rank(co)因为2<3(A的行数)，所以不能控ob=obsv(A ,C);rank(ob)是满秩的显然，该系统是能观测的。综上，该系统能观不能控。4 、线性变换一个系统可以选用不同的状态变量，所以状态方程是不唯一的。但是这些方程之间是可以相互转换的。At ，Bt ，Ct ，Dt=ss2ss(A ，B ，C ，D ，T)变换矩阵 T 不同， 可得到不同的状态方程表示形式， 如可控型， 可观测型， Jordan标准型表示。matlab 变换与控制书上讲的变换略有差别。这里是z = Tx，其中 x 是原来的变量，z 是现在的变量。书上则是x = Tz 。因此线性变换时，首先要对给定的变换矩阵进行逆变换，然后将其代入上面指令的 T 中。求对角阵（或约当阵）：MATLAB 提供指令：At ，Bt ，Ct ，Dt ，T=canon(A ，B ，C ，D ，'modal')它可将系统完全对角化，不会出现经典控制中的约当块。求可观测标准型：At ，Bt ，Ct ，Dt ，T=canon(A ，B ，C ，D ，'companion')求可控标准型：首先需要求可观测标准型，然后根据对偶关系求At'，Ct'，Bt'，Dt'例四： （1）将状态方程转化为对角标准型解：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=1;1;0;C=0 0 0;D=0; At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=canon(A ,B ,C ,D ,'modal')（2）求该系统的能观标准型并得变换阵T。解：A=0 1 0;0 0 1;-6 -11 -6;B=0;0;1;C=1 0 0;D=0;At ,Bt ,Ct ,Dt ,T=canon(A ,B ,C ,D ,'companion')5 、线性定常系统的结构分解当系统是不可控的，可以进行可控性规范分解。使用a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)命令。验证 P497 例题 9-21。当系统是不可观测的，可以进行可观测性规范分解。使用a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C) 命令。例五:（1）将下列系统进行可控性分解。该系统不可控A=-5 1 0;0 -5 0;0 0 -3;B=1 0;0 0;1 0;C=1 0 1;-1 1 0; a1,b1,c1,t,k=ctrbf(A,B,C)（2）将以下系统进行可观测性分解：A=-1 0 0;0 -2 0;0 0 -4;B=2;2;1;C=0 1 2;ob=obsv(A ,C);%求能观判别阵rank(ob)a2,b2,c2,t,k=obsvf(A,B,C) 6 、极点配置算法调用命令格式为 K=acker(A,B,P)，或者 K=place(A,B,P)。A，B 为系统系数矩阵，P 为配置极点，K 为反馈增益矩阵。用下列编码对状态反馈前后的输出响应进行比较（附带文件 control.m） 。t = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);%幅值为 0.025 输入阶跃信号Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1); grid; title('反馈前');figure(2)plot(t,Y2); title('反馈后');grid;例六：已知系统的传递函数为试设计一个状态反馈矩阵，使闭环系统的极点在-2，。解：依据系统传递函数写出能控标准型系统完全能控，可任意配置极点A=0 1 0;0 0 1;0 -2 -3;B=0;0;1;P=-2,-1+j,-1-j;K=acker(A,B,P)t = 0:0.01:5;U = 0.025*ones(size(t);%幅值为 0.025 输入阶跃信号Y1,X1=lsim(A,B,C,D,U,t);Y2,X2=lsim(A-B*K,B,C,D,U,t);figure(1)plot(t,Y1); grid; title('反馈前');figure(2)plot(t,Y2); grid;title('反馈后');对状态反馈前后的输出响应进行比较7 、线性定常系统稳定判据函数 lyap(A,Q)求如下式的李氏方程：AP+PA T =-Q注意与教材的区别，应将给定 A 矩阵转置后再代入 lyap 函数。例七：设系统的状态方程如下，其平衡状态在坐标原点处，试判断该系统的稳定性： 解：A=0 -2;1 -3;Q=1 0;0 1;lyap(A,Q)求解出的P阵正定，所以在原点出的平衡状态是渐近稳定的，且是大范围渐进稳定四实验总结：通过此次实验，我对状态空间模型的求解，及线性系统对角线标准型、约旦标准型、模态标准型、伴随矩阵标准型的表示方法，和相互之间进行变换的方法有了更深入、更直观的了解。之前的学习在没有实验之前总归是纸上谈兵，通过MATLAB仿真，对所学知识有了更加全面的理解。在做实验的过程中，有时会出现错误，大部分是跟标点符号有关，也提醒自己时刻注意切换英文输入法。
