最小生成树数据结构实验报告(共12页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上数据结构实验报告名 称：最小生成树 班 级：122姓 名：* 学 号：*指导老师：*一、设计目的与任务1.1课程设计目的 本课程设计的目的是了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发。 1.2课程设计的任务 问题描述: 已知一个无向连通网表示n个城市以及城市间可能设置的通信线路，其中网的顶点表示城市，边表示两个城市之间的线路，赋于边上的权值表示相应的代价。对于n个点的连通网能建立许多不同的生成树，每一棵生成树都可以是一个通信网。我们要选择一棵生成树，使总的耗费最小。 二、设计方案2.1需求分析（1） 建立一个图，其存储方式可以采用邻接矩阵形式或者邻接表；（2） 利用普利姆算法或者克鲁斯卡尔算法求出网的最小生成树；（3） 输入各城市的数目以及各个城市之间的距离。将城市之间的距离当做网 中各点之间的权值。按顺序输出生成树中各条边以及它们的权值。2.2数据结构分析构造最小生成树的方法：最初生成树为空，即没有一个结点和一条边，首先选择一个顶点作为生成树的根，然后每次从不在生成树中的边中选择一条权值尽可能小的边，为了保证加入到生成树中的边不会造成回路，与该边邻接的两个顶点必须一个已经在生成树中，一个则不在生成树中，若网中有n个顶点（这里考虑的网是一个连通无向图），则按这种条件选择n-1边就可以得到这个网的最小生成树了。详细的过程可以描述为：设置2个集合，U集合中的元素是在生成树中的结点，V-U集合中的元素是不在生成树中的顶点。首先选择一个作为生成树根结点的顶点，并将它放入U集合，然后在那些一端顶点在U集合中，而另一端顶点在V-U集合中的边中找一条权最小的边，并把这条边和那个不在U集合中的顶点加入到生成树中，即输出这条边，然后将其顶点添加到U集合中，重复这个操作n-1次。弧<v,w>的意义或信息2.3最小生成树的算法分析在该函数中主要有五段代码块，分别是主函数代码块、邻接矩阵定义模块代码、创建链接矩阵模块代码、最小生成树Prim算法及代价模块代码与最小生成树kruskal算法及代价模块代码，五段代码块分别有着不同的作用，共同满足了课题所需要实现的功能。 2.4邻接矩阵定义模块代码typedef struct ArcCell int adj; char *info;ArcCell,AdjMatrix2020;typedef struct char vexs20; AdjMatrix arcs; int vexnum,arcnum;MGraph_L;int localvex(MGraph_L G,char v) int i=0; while(G.vexsi!=v) +i; return i;用typedef struct定义邻接矩阵，通过二维数组来存储邻接矩阵，并设定参数的最大值为20。2.5创建邻接矩阵模块代码int creatMGraph(MGraph &G)char v1,v2;int i,j,w; printf("建立邻接矩阵:n"); printf("请输入图G顶点（城市）和弧（边）的个数:"); scanf("%d",&G.vexnum); scanf("%d",&G.arcnum); printf("输入所有顶点:"); for(i=0;i<G.vexnum;+i) cin>>G.vexsi; for(i=0;i<G.vexnum;i+) for(j=0;j<G.vexnum;j+) G.arcsij.adj=int_max; G.arcsij.info=NULL; printf("输入所有边及依附的顶点（城市）和权（距离）:n");for(int k=0;k<G.arcnum;k+) cin>>v1>>v2>>w; i=localvex(G,v1); j=localvex(G,v2);G.arcsij.adj=w;G.arcsji.adj=w; ljjzprint(G); printf("图G邻接矩阵创建成功！n"); return G.vexnum; 该语句是从键盘输入顶点数和边数，输入顶点和权值，通过循环语句的调用，最后调用creatMGraph_L（）创建连接矩阵 。2.6最小生成树kruskal算法及代价模块代码 void MiniSpanTree(MGraphA *D)/生成最小生成树 int i, j, n, m, SUM=0; int k = 1;int parentM; edge edgesM;for ( i = 1; i < D->vexnum; i+) for (j = i + 1; j <= D->vexnum; j+) if (D->arcij.adj = 1) edgesk.begin = i; edgesk.end = j; edgesk.weight = D->arcij.weight; k+;sort(edges, D);for (i = 1; i <= D->arcnum; i+) parenti = 0; printf("最小生成树为:n");for (i = 1; i <= D->arcnum; i+)/核心部分 n = Find(parent, edgesi.begin); m = Find(parent, edgesi.end);if (n != m) parentn = m; printf("<< %d, %d >> %dn",) edgesi.begin, edgesi.end,edgesi.weight);SUM=SUM+edgesi.weight;cout<<"最少生成树的代价:" cout<<SUM.该语句运用一系列的循环语句来实现的，利用前面的创建好的链接矩阵，通过各边权值的比较，最后调用MiniSpanTree ()函数，实现最小生成树的生成，同时运用sum把最小生成树各边权值相加得到最小生成树的代价。四、调试分析。运行程序后出界面，运行结果如下图所示： 初界面图与邻接矩阵的生成 prim算法求解 另一组数据： 六、结 论经过我不懈的努力我们终于完成了本次课程设计，通过这次课程设计，我感觉到要真正做出一个程序并不很容易，但只要用心去做，总会有收获，特别是当我遇到一个问题，想办法去解决，最后终于找到方法时，心里的那份喜悦之情真是难以形容。编写程序中遇到问题再所难免，我遇到了一些或大或小的问题，但是不论问题大小都会导致程序不能运行，这就要求我们要既有耐心又要细心，仔细推敲程序，从出现问题的地方起，并联系前后程序，逐个排查，直到最终搞清为止。我们本次做的是图的最小生成树问题。通过本次课程设计我们发现我们对于C语言和数据结构还有很多地方不知道，今后需要努力学习。七、程序部分源代码Typedef struct int adj; int weight;AdjMatrixMAXMAX;Typedef struct djMatrix arc; int vexnum, arcnum; MGraphtypedef struct ArcCell int adj; char *info;ArcCell,AdjMatrix2020;typedef struct char vexs20; AdjMatrix arcs; int vexnum,arcnum;MGraph_L;int localvex(MGraph_L G,char v) int i=0; while(G.vexsi!=v) +i; return i;int creatMGraph(MGraph &G)char v1,v2;int i,j,w; printf("建立邻接矩阵:n"); printf("请输入图G顶点（城市）和弧（边）的个数:"); scanf("%d",&G.vexnum); scanf("%d",&G.arcnum); printf("输入所有顶点:"); for(i=0;i<G.vexnum;+i) cin>>G.vexsi; for(i=0;i<G.vexnum;i+) for(j=0;j<G.vexnum;j+) G.arcsij.adj=int_max; G.arcsij.info=NULL; printf("输入所有边及依附的顶点（城市）和权（距离）:n");for(int k=0;k<G.arcnum;k+) cin>>v1>>v2>>w; i=localvex(G,v1); j=localvex(G,v2);G.arcsij.adj=w;G.arcsji.adj=w; ljjzprint(G); printf("图G邻接矩阵创建成功！n"); return G.vexnum;void MiniSpanTree(MGraphA *D)/生成最小生成树 int i, j, n, m, SUM=0; int k = 1;int parentM; edge edgesM;for ( i = 1; i < D->vexnum; i+) for (j = i + 1; j <= D->vexnum; j+) if (D->arcij.adj = 1) edgesk.begin = i; edgesk.end = j; edgesk.weight = D->arcij.weight; k+;sort(edges, D);for (i = 1; i <= D->arcnum; i+) parenti = 0; printf("最小生成树为:n");for (i = 1; i <= D->arcnum; i+)/核心部分 n = Find(parent, edgesi.begin); m = Find(parent, edgesi.end);if (n != m) parentn = m; printf("<< %d, %d >> %dn",) edgesi.begin, edgesi.end,edgesi.weight);SUM=SUM+edgesi.weight;cout<<"最少生成树的代价:" cout<<SUM.专心-专注-专业
