一至六年级数学公式及规律列表(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上 小学一至六年级数学知识点归纳表 由数学教师李再野搜集整理周长公式类型公式字母表示长方形（长+宽）×2（a+b）×2正方形边长×4a×4圆直径× 或 2××半径×d 或 2××r面积公式类型公式字母表示长方形长×宽a×b正方形边长×边长a×a平行四边形底×高a×h梯形（上底+下底）×高÷2（a+b）×h÷2三角形底×高÷2a×h÷2长方体表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2（a×b+a×h+b×h）×2正方体表面积棱长×棱长×6a×a×6圆面积×半径的平方²圆柱体侧面积底面周长×高c×h圆柱体表面积侧面积+2×底面积c×h+2ײ体积公式类型公式字母表示长方形长×宽×高a×b×h正方体棱长×棱长×棱长a×a×a圆柱体底面积×高s×h圆锥体底面积×高××s×h 补充说明： 长方体棱长和=（长+宽+高）×4 正方体棱长和=棱长×12熟记下列正反比例关系：1 正比例关系：（1） 正方形的周长与边长成正比例关系（2） 长方形的周长与（长+宽）成正比例关系（3） 圆的周长与直径成正比例关系（4） 圆的周长与半径成正比例关系（5） 圆的面积与半径的平方成正比例关系常用数量关系：1路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价单位换算：长度单位：一公里=1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米面积单位：1平方千米=100公顷 1公顷=100公亩 1公亩=100平方米 1平方千米=平方米 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米体积单位：1立方千米=立方米 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米=1000立方毫米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升重量单位： 1吨=1000千克 1千克=1000克时间单位：一世纪=100年 一年=四季度 一年=12月 一年=365天（平年） 一年=366天（闰年） 一季度=3个月 一个月= 3旬（上、中、下） 一个月=30天（小月） 一个月=31天（大月）一星期=7天 一天=24小时 一小时=60分 一分=60秒一年中的大月：一月、三月、五月、七月、八月、十月、十二月（七个月）一年中的小月：四月、六月、九月、十一月（四个月）平年2月有28天   闰年2月有29天   1天= 24小时   特殊分数值：=0.5=50% = 0.25 = 25% = 0.75 = 75% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% =0.125=12.5% = 0.375 = 37.5% = 0.625 = 62.5% = 0.875 = 87.5% 运算定律和性质   - 加法交换律：a+b=b+a  - 加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c)  - 乘法交换律：ab=ba  - 乘法结合律：（ab)c=a(bc)   - 乘法分配律：（a+b)c=ac+bc  - 减法的性质：a-(b+c) =a-b-c 常用数学概念1. 含有未知数的等式叫做方程。2. 两个数相除又叫做两个数的比。3. 比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。  （比的后项不能是零。）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。4. 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。   5. 比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。   6. 求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。  7. 图上距离：实际距离=比例尺  8. 表示两个比相等的式子叫做比例。   组成比例的四个数，叫做比例的项。   两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。9. 在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。10. 正比例关系用字母表示 =k(一定） 11. 反比例关系用字母表示x×y=k(一定)  12. 面积，就是物体所占平面的大小。13. 体积，就是物体所占空间的大小。14. 质量，就是表示表示物体有多重。15.  直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。16. 射线只有一个端点；长度无限。17. 线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。 18. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。   两条平行线之间的垂线长度都相等。   19. 两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。   从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。20. 从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。   角的分类   锐角：小于90°的角叫做锐角。   直角：等于90°的角叫做直角。   钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。   平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。平角180°。   周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。周角是360°。   21. 长方形特征 ： 对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。  正方形特征：   四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。 22. 三角形特征 ： 由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。按角分   锐角三角形 ：三个角都是锐角。   直角三角形 ：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。   钝角三角形：有一个角是钝角。   按边分   不等边三角形：三条边长度不相等。   等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。   等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。   平行四边形特征   两组对边分别平行的四边形。   相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。   梯形特征   - 只有一组对边平行的四边形。   - 等腰梯形有一条对称轴。    圆的认识   - 平面上的一种曲线图形。   - 圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。   - 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。   - 在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。   - 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。   - 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。   - 同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。   - 半径决定圆的大小。  圆有无数条对称轴。    圆的周长   - 围成圆的曲线的长叫做圆的周长。  - 把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母表示。    圆的面积   - 圆所占平面的大小叫做圆的面积。   轴对称图形    如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。  - 正方形有4条对称轴， 长方形有2条对称轴。  - 等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。  - 等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。  扇形有一条对称轴。  长方体   1 特征   - 六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。   - 相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。   - 有8个顶点。  - 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。  - 两个面相交的边叫做棱。   - 三条棱相交的点叫做顶点。   - 把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。   - 长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。   （二）正方体   1 特征   - 六个面都是正方形   - 六个面的面积相等   - 12条棱，棱长都相等   - 有8个顶点   - 正方体可以看作特殊的长方体  23.  整数的意义：   自然数和0都是整数。  24. 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。   一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。   25.计数单位   一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。   每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。  26. 数的整除  整数a除以整数b(b  0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。   如果数a能被数b（b  0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数（或a的因数）。倍数和因数是相互依存的。  如因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。   一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的 因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。  一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。  个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。   一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例：108、204都能被3整除。  一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。  能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。  一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。  一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。   27. 能被2整除的数叫做偶数。   不能被2整除的数叫做奇数。   0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 28. 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。   29. 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数30. 1不是质数也不是合数.31. 公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：  1和任何自然数互质。  相邻的两个自然数互质。  两个不同的质数互质。  2和任何质数互质。32. 如果较小数是较大数的因数，那么较小数就是这两个数的最大公因数。   如果两个数是互质数，它们的最大公因数就是1。33. 如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。  如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。34. 小数的意义   把整数1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可以用小数表示。   一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几   35. 纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25 、 0.368 都是纯小数。   带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 3.25 、 5.26 都是带小数。  有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。  无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： 4.33  3.   无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。 例如：  循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： 3.555  0.0333  12.    一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。 例如： 3.99 的循环节是“ 9 ” ， 0.5454 的循环节是“ 54 ” 。   纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： 3.111  0.5656    混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 3.1222  0.03333   36.分数的意义   把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。   把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位。  37.分数的分类   真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。   假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于1。   带分数：假分数可以写成整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。38. 百分数  表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫做百分率 或百分比。39. 性质和规律  （一）商不变的规律   商不变的规律：在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍，商不变。   （二）小数的性质   小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。   （三）分数的基本性质    分数的基本性质：分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变。   40.整数四则运算  （1）加法：把两个数合并成一个数的运算叫做加法。   （2）. 减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。   （小数乘法：小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。   ） （分数乘法：一个数乘真分数的意义与一个数乘纯小数的意义基本相同。）（3）. 乘法：求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。（4）  除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。  41. 第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。   第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。42. 工程问题： 工作总量=工作效率×工作时间   工作效率=工作总量÷工作时间   工作时间=工作总量÷工作效率   工作总量÷工作效率和=合作时间  43. 纳税   存入银行的钱叫做本金。   取款时银行多支付的钱叫做利息。  利息与本金的比值叫做利率。   利息=本金×利率×时间  44. 经典题型：（1）和倍问题：已知两个数的和及它们之间的倍数 关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。 和÷倍数和=标准数 （2）差倍问题：已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。 差÷（倍数1 ）= 标准数 （3）和差问题：已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 （和差）÷2 = 大数 （和差）÷2=小数 （4）行程问题：同时同地相背而行：路程=速度和×时间。 同时相向而行：相遇时间=速度和×时间 同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及时间=路程速度差。同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程=速度差×时间。 （5） 流水问题：船速：船在静水中航行的速度。 水速：水流动的速度。 顺水速度：船顺流航行的速度。 逆水速度：船逆流航行的速度。 顺速=船速水速 逆速=船速水速 专心-专注-专业东北师大附中净月实验学校小学部六年 班姓名