《二次函数所描述的关系》二次函数PPT课件汇总.pptx
第二章第二章 二次函数二次函数二次函数所描述的关系二次函数所描述的关系1、什么是函数？2、什么叫做一次函数？、什么叫做一次函数？3、什么叫做反比例函数？、什么叫做反比例函数？ 在某个变化过程中，有两个变量在某个变化过程中，有两个变量x 和和y ，如果，如果对于对于x 的每一个可取的值，都有唯一一个的每一个可取的值，都有唯一一个y 值与值与它对应，那么它对应，那么y 称为称为x 的函数。的函数。形如形如y=kx+b (k、b为常数，为常数，k0)形如形如y= (k为常数，为常数，k0)xk 函数函数变量之间的关系变量之间的关系一次函数一次函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)反比例函数反比例函数二次函数二次函数正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=kx(k0).0kxky源于生活的数学源于生活的数学某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个橙子个橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是但是如果多种树如果多种树, ,那么树之间的距离和每一棵树所接受那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少的阳光就会减少. . 根据经验估计根据经验估计, ,每多每多 种一棵树种一棵树, ,平均每棵平均每棵 树就会少结树就会少结5 5个橙子个橙子. . 问题背景问题背景：某果园有某果园有100100棵橙子树棵橙子树, ,每一棵树平均结每一棵树平均结600600个个橙子橙子. .现准备多种一些橙子树以提高产量现准备多种一些橙子树以提高产量, ,但是如果多种树但是如果多种树, ,那那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少. .根据经验根据经验估计估计, ,每多种一棵树每多种一棵树, ,平均每棵树就会少结平均每棵树就会少结5 5个橙子个橙子. .(1)问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？问题中有那些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种假设果园增种x棵橙子树棵橙子树,那么果园共有那么果园共有 棵橙子树棵橙子树,这时平均每棵树结这时平均每棵树结 个橙子个橙子(3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个个,那么请你写出那么请你写出y与与x之间的关系之间的关系式式: 多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量多种的橙子树的棵数和少结的橙子个数是变量.其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙其中多种的橙子树的棵数是自变量，少结的橙子个数是因变量子个数是因变量.y与与x的关系式为：的关系式为：化简为：化简为：600001005)5600)(100(2xxyxxy（100+x）（600-5x）种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？多？y=-5(xy=-5(x2 2-20 x)+60000-20 x)+60000=-5(x=-5(x2 2-20 x+10-20 x+102 2-10-102 2)+60000)+60000=-5(x-10)=-5(x-10)2 2+60500 60500+60500 60500解：解：y=(100+x)(600-5x)y=(100+x)(600-5x)=-5x=-5x2 2+100 x+60000+100 x+60000y=(100+x)(600-5x) =-5xy=(100+x)(600-5x) =-5x2 2+100 x+60000+100 x+60000 x/棵 y/个1 12 23 3 4 45 56 67 78 89 9 1010 1111 12121313 14146 60 00 09 95 56 60 01 18 80 06 60 02 25 55 56 60 03 32 20 06 60 03 37 75 56 60 04 42 20 06 60 04 45 55 56 60 04 48 80 06 60 04 49 95 56 60 05 50 00 06 60 04 49 95 56 60 04 48 80 06 60 04 45 55 56 60 04 42 20 0=-5(x-10)=-5(x-10)2 2+60500+60500 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的, ,也就是说，利率是一个变量也就是说，利率是一个变量. .在我国在我国, ,利率的调整是利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. .设人民币一年定期储蓄的年利率是设人民币一年定期储蓄的年利率是x,x,一年到期后一年到期后, ,银行将本金和利息自动银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存按一年定期储蓄转存. .如果存款是如果存款是100100元元, ,那么请你写出两年后的本息那么请你写出两年后的本息和和y(y(元元) )的表达式的表达式( (不考虑利息税不考虑利息税).).y=100(x+1)=100 x+200 x+100.y=100(x+1)=100 x+200 x+100.项项 目目利利 率率整整 存存整整取取三个月三个月4.86半半 年年7.20一一 年年9.18二二 年年9.90三三 年年10.80五五 年年12.06零零 存存 整取整取整整 存存 零取零取存存 本本 取息取息一一 年年7.20三三 年年9.18五五 年年10.86活活 期期 存款存款2.97定定 活活 两便两便按一年以内整存整按一年以内整存整取同档次利率打取同档次利率打 一般地，形如一般地，形如y=axy=ax2 2+bx+c(a,b,c+bx+c(a,b,c是常数，是常数，a0)a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数。其中的二次函数。其中,ax,ax2 2叫二叫二次项，次项，a a叫做二次项系数；叫做二次项系数；bxbx叫做一次项，叫做一次项， b b叫叫做一次项系数；做一次项系数；c c叫做常数项叫做常数项. .如：如：y=-5xy=-5x2 2+100 x+60000+100 x+60000y=100 xy=100 x2 2 +200 x+100+200 x+100a ab bc c【规律方法规律方法】1.1.关于关于x x的二次函数表达式的二次函数表达式y=axy=ax +bx+c+bx+c代代数式一定是整式数式一定是整式,a,b,c,a,b,c为常数为常数, ,且且 a0.a0.2.2.等式的右边最高次数为等式的右边最高次数为2,2,可以没有一次可以没有一次项和常数项项和常数项, ,但不能没有二次项但不能没有二次项. .1.1.定义：一般地定义：一般地, ,形如形如y=ax+bx+c(a,b,cy=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的函数叫做的函数叫做x x的二次函数的二次函数. .2.y=ax+bx+c(a,b,c2.y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),a0)的几种不同表示形式的几种不同表示形式: :(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).(3)y=ax+bx (a0,b0,c=0).3.3.定义的实质是：定义的实质是：ax+bx+cax+bx+c是整式是整式, ,自变量自变量x x的最高次数的最高次数是二次是二次, ,自变量自变量x x的取值范围是全体实数的取值范围是全体实数. .本本 课课 小小 结结下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数？请指出哪些是二次函数？请指出a,b,ca,b,c分别为分别为多少？多少？（1 1）y=3(x-1)+1.y=3(x-1)+1.（3 3）s=3-2t.s=3-2t.（5 5）y=(x+3)-x.y=(x+3)-x.（6 6）v=10r.v=10r.1)4(2xxy.1)2(xxy跟踪训练跟踪训练（是）其中（是）其中a=3,b=-6,c=2a=3,b=-6,c=2（不是）（不是）（是）其中（是）其中a=-2,c=3a=-2,c=3（不是）（不是）（不是）（不是）（是）其中（是）其中a=10,b=c=0a=10,b=c=01.下列函数中，不是二次函数（ ）16.2 xyA261.xyB1.2xyC) 2)(1(.xxyD2 .函数 是二次函数的条件是（ ）Am、n为常数，且m0Bm、n为常数，且mnCm、n为常数，且n0Dm、n可以为任何常数nmxxnmy2)(CB 如果函数如果函数y=(k-3) +kx+1y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值一定是的值一定是_ . _ . 232kkx0 0 如果函数如果函数y= +kx+1y= +kx+1是二次函数是二次函数, ,则则k k的值的值一定是一定是_ ._ . 232kkx0 0或或3 3
