二次函数的概念及一般形式习题(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上二次函数知识点一 二次函数的概念我们把形如的函数叫做二次函数。例，下例函数中，是二次函数的是（ ) A， B， C， D，补充：判断一个函数是否为二次函数的方法和步骤;(1) 先将函数进行整理，使其右边是含有自变量的代数式，左边是因变量；(2) 判断右边含自变量的代数式是否为整式；(3) 判断含自变量的项的最高次数是否为2；(4) 判断二次项的系数是否为零。1、下列函数中，是二次函数的是（ ）A： B； C： D：2、函数是二次函数的条件是（ ）A：为常数，且0。 B：为常数，且。 C：为常数，且0。 D：可以为任何数。3、函数是二次函数，那么的值是（ ）A：2 B：-1或3 C：3 D：±14、下列关系中，是二次函数关系的是（ ）A：当距离S一定时，汽车行驶的时间与速度之间的关系。B：在弹性限度时，弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系。C：圆的面积与圆的半径r之间的关系。D：正方形的周长C与边长之间的关系。5、已知为矩形的一边长，其面积为，且则自变量的取值范围是（ ）A： B： C：04 D：6、二次函数中，_，_，_。7、已知函数。若这个函数是二次函数，求的取值范围。知识点二 二次函数的一般形式任何一个二次函数的解析式都可以化成的形式，因此，把叫做二次函数的一般形式。其中分别是二次项、一次项和常数项；而分别是二次项系数，一次项系数和常数项。补充：在一般形式中，只有时，才是二次函数，当时，若，则它是一次函数，若，则它是一个常数函数。例，把下列二次函数化成一般形式，并指出二次项系数、一次项系数、常数项：（1） （2）（3） （4）习题1，在下列函数关系式中，哪些是二次函数（是二次函数的在括号内打上“”，不是的打“x”). (l） ( ) (2） ( ) (3） ( ) (4） ( ) (5) ( )2，函数(a,b,c是常数)问当a,b,c满足什么条件时： (l）它是二次函数 ；(2）它是一次函数 ； (3）它是正比例函数 ；知识点三: y=ax2 常量a对二次函数的影响引例：在同一直角坐标系中试着画出下列二次函数的图象：第一组：y=x2 y=-x2 第二组：y=2x2 y=-2x2 函数y=ax2(a0)的图象与性质：函数a的符号图象开口方向顶点坐标对称轴增减性最大(小)值y=ax2a>0向_ ( ， ) x>0时，y随x增大而 x<0时，y随x增大而 y=ax2a<0向_ ( ， ) x>0时，y随x增大而 x<0时，y随x增大而 3a的绝对值决定抛物线的开口_，|a|越大抛物线开口就_；|a|越小抛物线开口就越大。)习题：1函数y=ax2 （a0）的图象与a的符号有关的是（）A.顶点坐标 B.开口方向 C.开口大小 D.对称轴2、二次函数如右图所示，则它的关系式是_。3、二次函数的图像开口向_,顶点是（_，_），它是抛物线的最_点， 第2题对称轴是_，在对称轴的左侧，图像从左往右_;在对称轴的右侧，图像从左往右_;4、二次函数的图像开口向_,顶点是（_，_），它是抛物线的最_点，对称轴是_，在对称轴的左侧，图像从左往右_;在对称轴的右侧，图像从左往右_;5、已知关于的二次函数中，当时，随的增大而增大，则=_.6、已知抛物线的图像经过点和，则的值是_.7、下列各组点中，两个点都在抛物线上的是（ ）。A: B: C: D: 8、关于抛物线和，下列说法不正确的是（ ）A：顶点相同 B：对称轴相同 C：开口方向相反 D：都有最小值9当m=_时，抛物线开口向下，对称轴是_,在对称轴左侧，y随x的增大而_,在对称轴右侧，y随x的增大而_。 10若函数y=ax2 的图象是一条不经过一、二象限的抛物线，则a 的符号是_。 11函数y=ax2 （a0）与y=-ax+b在同一坐标系的图象可能是图中的（ ）xxxxoyxoyoyoy A B C D12已知函数的图像上有三个点，若，则与的大小关系为_。13、如右图所示，点A是抛物线上一点，轴于B点，若B点坐标为，则=_。14、已知抛物线经过点。（1）求此抛物线的函数关系式。（2）判断点B是否在此抛物线上。（3）求出此抛物线上纵坐标为6的点的坐标。15、底面是边长为 的正方形，高为0.5 的长方体体积为 。（1）求 关于的函数式。（2）列出对应值表，画出函数图像。（3）根据图像求出 时，底面边长的值。（4）根据图像，求出 为何值时，？16、已知抛物线 经过点。（1）求这个函数解析式；（2）写出抛物线上点A关于 轴的对称点B点的坐标。（3）求的面积。（4）抛物线上是否存在点C，使的面积等于面积的一半，若存在，求出C点的坐标；若不存在，请说明理由。知识点五：二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与性质函数二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a0)图象a>0a<0性质(1)当a>0时，抛物线开口向 ，并向 无限延伸，顶点是它的最 点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右 ，在对称轴的右侧，抛物线自左右 .(1)当a<0时，抛物线开口向 ，并向 无限延伸，顶点是它的最 点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右 ；在对称轴右侧，抛物线自左向右 .总结：抛物线y=ax2+bx+c中a、b、c的作用a，b，c的代数式作用字母的符号图象的特征a1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性a>0开口向 A<0开口向 c决定抛物线与y轴交点的位置，交点坐标为(0，c)c>0交点在 C=0抛物线过 C<0交点在 决定对称轴的位置，对称轴是直线ab>0对称轴在y轴 ab<0对称轴在y轴 b2-4ac决定抛物线与x轴公共点的个数b2-4ac>0抛物线与x轴有 交点b2-4ac=0顶点在 上b2-4ac<0抛物线与x轴 交点习题： 基础练习1. 函数y=2x2-8x+1，当x= 时，函数有最 值，是 .2. 函数，当x= 时，函数有最 值，是 .3. 函数y=x2-3x-4的图象开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，当x 时，函数y有最 值，是 . 专心-专注-专业
