中考数学几何证明题模拟题(共7页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上在正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点P在线段BC上（不含点B），BPEACB，PE交BO于点E，过点B作BFPE，垂足为F，交AC于点G（1） 当点P与点C重合时（如图）求证：BOGPOE；（2）通过观察、测量、猜想：= ，并结合图证明你的猜想；（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图），若ACB=，求的值（用含的式子表示）ABC(P)DEFOG图ABCDPEOGF图ABCDPEF OG图来源:学科网ZXXK25（12分）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点E在直线CD上（与点C，D不重合），连接AE，平移ADE，使点D移动到点C，得到BCF，过点F作FGBD于点G，连接AG，EG（1）问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想AG与EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点E在线段CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段DC的延长线上，且AGF=120°，正方形ABCD的边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），BAC=90°，AB=AC，DAE=90°，AD=AE，连接CE（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：BDCE，CE=BCCD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断ACF的形状，并说明理由1.(1)证明：四边形ABCD是正方形，P与C重合,OB=OP ， BOC=BOG=90° 1分PFBG ，PFB=90°，GBO=90°BGO，EPO=90°BGO， GBO=EPO 2分BOGPOE3分(2)4分证明：如图，过P作PM/AC交BG于M，交BO于N，由（1）同理可证BMNPEN BM=PE5分BPE=ACB， BPN=ACB，BPF=MPF又PFBM，BPFMPF BF=MF ， 即BF=BM7分BF=PE 即8分(3)如图，过P作PM/AC交BG于点M，交BO于点N，BPN=ACB=，PNE=BOC=90°. 由（2）同理可得BF=BM， MBN=EPN9分源:学科网ZXXKBMNPEN 10分在BNP中，11分 即12分2.【解答】解：（1）如图1，由平移得，EF=AD，BD是正方形的对角线，ADB=CDB=45°，GFBD，DGF=90°，GFD+CBD=90°，DFG=45°，GD=GF，在AGD和EGF中，AGDEGFAG=EG，AGD=EGF，AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90°，AGEG故答案为AG=EG，AGEG（2）（1）中的结论仍然成立，证明：如图2由平移得，EF=AD，BD是正方形的对角线，ADB=CDB=45°，GFBD，DGF=90°，GFD+CBD=90°，DFG=45°，GD=GF，在AGD和EGF中，AGDEGFAG=EG，AGD=EGF，AGE=AGD+DGE=EGF+DGE=90°，AGEG（3）由（1）有，AG=CG，AGEG，GEA=45°，AGF=120°，AGB=CGB，=30°，FGE=CGB=CGE=30°，CEG=75°，AED=30°，在RtADE中，AD=2，DE=23.【解答】（1）证明：如图1中，BAC=DAE=90°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，ABD=ACE=45°，BD=CE，ACB+ACE=90°ECB=90°，BDCE，CE=BCCD（2）如图2中，结论：CE=BC+CD，理由如下：BAC=DAE=90°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，BD=CE，CE=BC+CD（3）如图3中，结论：ACF是等腰三角形理由如下：BAC=DAE=90°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE，ABD=ACE，ABC=ACB=45°，ACE=ABD=135°，DCE=90°，又点F是DE中点，AF=CF=DE，ACF是等腰三角形专心-专注-专业