立体几何的动态问题翻折问题(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上立体几何的动态问题之二翻折问题立体几何动态问题的基本类型：点动问题；线动问题；面动问题；体动问题；多动问题等一、面动问题（翻折问题）：（一）学生用草稿纸演示翻折过程:（二）翻折问题的一线五结论五结论：1）折线同侧的几何量和位置关系保持不变；折线两侧的几何量和位置关系发生改变； 二、翻折问题题目呈现：（一）翻折过程中的范围与最值问题1、（2016年联考试题）平面四边形ABCD中，AD=AB=，CD=CB= ,且，现将ABD沿对角线BD翻折成，则在折起至转到平面BCD的过程中，直线与平面BCD所成最大角的正切值为_ .解：由题意知点A运动的轨迹是以E为圆心,EA为半径的圆，当点A运动到与圆相切的时候所称的角最大，所以。【设计意图】加强对一线、五结论的应用，重点对学生容易犯的错误进行分析，找出错误的原因。2、2015年10月浙江省学业水平考试18）.如图，在菱形ABCD中，BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F。现将ABD沿对角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是A. B. C. D. 分析：这是一道非常经典的学考试题，本题的解法非常多，很好的考查了空间立体几何线线角的求法。方法一：特殊值法（可过F作FH平行BE,找两个极端情形）方法二：定义法：利用余弦定理：，有异面直线BE与CF所成角的取值范围是方法三：向量基底法：方法四：建系：3、（2015年浙江·理8）如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则 （ B ）A. B. C. D. 方法一：特殊值方法二：定义法作出二面角，在进行比较。方法三：抓住问题的本质，借助圆锥利用几何解题。4、（14年1月浙江省学业学考试题）如图在RtABC中，AC1，BCx，D是斜边AB的中点，将BCD沿直线CD翻折，若在翻折过程中存在某个位置，使得CBAD，则x的取值范围是(A)A(0， B. C(，2 D(2，4方法一：利用特殊确定极端值方法二：在中利用余弦定理转化为的函数求解。方法三：取BC的中点E,连接EA,ED在中利用两边之和大于第三边求解。（二）翻折之后的求值问题5、（2016届丽水一模13）已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示，若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是 6、（2016届温州一模8）如图，在矩形中，点在线段上且，现分别沿将翻折，使得点落在线段上，则此时二面角的余弦值为 ( D ) ABC D三、课后练习1、（2012年浙江10）已知矩形ABCD，AB=1，BC=。将沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中（ B ）A.存在某个位置，使得直线AC与直线BD垂直. B.存在某个位置，使得直线AB与直线CD垂直.C.存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直.D.对任意位置，三对直线“AC与BD”，“AB与CD”，“AD与BC”均不垂直2（2009年浙江17）如图，在长方形ABCD中，AB=2,BC=1,E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点，现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC,在平面ABD内过点D作DKAB,K为垂足，设AK=t,则t的取值范围是_. 3、（16年浙江六校联考）如图，在边长为的正方形中，为正方形边上的动点， 现将所在平面沿折起，使点在平面上的射 影在直线上，当从点运动到，再从运动到， 则点所形成轨迹的长度为_.AMFEDCBN4、（2010年浙江19改编）如图，在矩形中，点E，F分别在线段，上，沿直线将翻折成，使平面平面点分别在线段上，若沿直线将四边形向上翻折，使与重合，则线段的长为_ 5、（16届金华十校一模17）如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，AD=4，点E、F分别在AD、BC上，且AE=1，BF=3，将四边形AEFB沿EF折起，使点B在平面CDEF上的射影H在直线DE上.()求证: CDBE; ()求线段BH的长度；()求直线AF与平面EFCD所成角的正弦值.FCABDEHAEFCDB17. 解：（1）由于平面，又由于，.法一：（2）设，过作垂直于点，因为线段，在翻折过程中长度不变，根据勾股定理：，可解得，线段的长度为.（2） 延长交于点，因为，点到平面的距离为点到平面距离的，点到平面的距离为，而，直线与平面所成角的正弦值为.法二：（2）如图，过点作，过点作平面，分别以、为、轴建立空间直角坐标系，设点，由于，解得于是，所以线段的长度为.（3） 从而，故，设平面的一个法向量为，设直线与平面所成角的大小为，则.立体几何的动态问题之三最值、范围问题1、（2006年浙江·理14）正四面体ABCD的棱长为1，棱AB平面，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积的取值范围是 . 2、（2008年浙江·理10）如图，AB是平面的斜线段，A为斜足，若点P在平面内运动使得ABP的面积为定值，则动点P的轨迹是 （ ）（A）圆 （B）椭圆 （C）一条直线 （D）两条平行直线OABCDA1B1C1D1·3、（15届高考模拟卷·文）如图，已知球是棱长为1 的正方体的内切球，则平面截球的截面面积为 BACDMP4、（2014年金华高二十校联考·文10）圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，M为正方形ABCD对角线的交点，动点P在圆柱下底面内（包括圆周），若直线BM与直线MP所成角为45°，则点P形成的轨迹为 ( ) A椭圆的一部分B抛物线的一部分C双曲线的一部分 D. 圆的一部分 5（2014·浙江卷理科17）某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练已知点A到墙面的距离为AB，某目标点P沿墙面上的射线CM移动，此人为了准确瞄准目标点P，需计算由点A观察点P的仰角的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30°，则tan 的最大值是_(仰角为直线AP与平面ABC所成角)6（2015·浙江卷8）如图1110，斜线段AB与平面所成的角为60°，B为斜足，平面上的动点P满足PAB30°，则点P的轨迹是()A直线 B抛物线C椭圆 D双曲线的一支式题 （1）如图，平面的斜线AB交于B点，且与所成的角为，平面内有一动点C满足BAC，若动点C的轨迹为椭圆，则的取值范围为_ (2)在正四面体ABCD中，M是AB的中点，N是棱CD上的一个动点，若直线MN与BD所成的角为，则cos 的取值范围是_7、(2014年7月浙江学考第25题)在棱长为1的正方体中，E、F分别是棱的中点，为线段的中点，若、M分别为的动点，则PM+PN的最小值为8、（16届嘉兴一模·文15）边长为1的正方体将其对角线与平面垂直，则正方体在平面上的投影面积为 9、（16届高考模拟卷·理）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，底面ABCD的对角线BD在平面内，则正方体在平面内的投影构成的图形面积的取值范围是 10、（16届高考模拟卷·理）将一个棱长为的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则的最大值为（ ）A B C D 11、（16届宁波一模·理14）在中， ，将直线绕旋转得到，直线绕旋转得到，则在所有旋转过程中，直线与直线所成角的取值范围为_ 12、（16届金华十校一模·理14）在四面体ABCD中，已知ADBC，AD=6，BC=2，且，则V四面体ABCD的最大值为A. 6 B. C. D.813、（15年上海高考题改编）在四面体中，已知， ，则最大值的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B.【解析】试题分析：设，设，则由题意，在空间图形中，设，在中，在空间图形中，过作，过作，垂足分别为，过作，连结，则就是二面角的平面角，在中，同理，故，显然面，故，在中，在中，专心-专注-专业
