数列的函数特征教学设计(共4页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上1.1.2 数列的函数特征教学设计一、 教学目标1.知识与技能：理解递增数列、递减数列、常数列的概念；掌握判定数列增减性的方法；会判断数列的增减性和会求数列中的最大项和最小项； 2、过程与方法：通过画数列的图像，观察图像的升降趋势的学习过程使学生体会数列的增减性，学习过程采用启发、引导式教学。3、情感态度与价值观：通过本节课的学习培养学生数形结合思想，函数思想的应用。二、教学重难点重点：会根据数列的分类判断数列的单调性(重点)难点：会用函数的相关知识解决数列的最大(小)项等问题(难点)二、 教学过程（一）、知识回顾1、数列的定义：一般地，按一定次序排列的一列数叫作数列2、数列的一般形式可以写成简记为数列,其中数列的第1项也称 首项 是数列的第n项，也叫数列的通项3、数列的分类项数有限的数列，称为“有穷数列”；项数无限的数列，称为“无穷数列”4、通项公式：如果数列的第n项与n之间的函数关系可以用一个式子表示成,那么这个式子就叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应的函数解析式5、两个特殊的数列、 求数列9，99, 999, 9999， 的通项公式.、正负交替数列，要记住两个常数,如果首项为正用,首项为负（二）、探究新知1、 数列的实质【实质】从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集 N+（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。数列是一种特殊的函数数列 函数项 数 自 变 量项函数值通项公式解析式2、 数列的图像表示画图时，两条坐标轴的单位长度可不同。描点（n, ）、 数列3，4, 5, 6, 7, 8, 9图像（略）、数列1，、数列2100，,2100，2100,2100,2100，图象特点（1）、它们都是一群孤立点，不需要把点连成线；（2）、从图像可以看出该数列是递增数列（或递减数列及常数列）一般地，一个数列,如果从第2项起，每一项都大于它前面的一项，即，那么这个数列叫作递增数列; 如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即，那么这个数列叫作递减数列；如果数列an的各项都相等，那么这个数列叫作常数列。（三）、想一想：如何利用数列的单调性求数列的最大项和最小项1、数列与函数(1)数列可以看成以正整数集N(或它的有限子集1,2，3，n)为定义域的函数anf(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，所对应的一列函数值反过来，对于函数yf(x)，如果f(i)(i1,2,3，)有意义，那么我们就可以得到一个数列：f(1)，f(2)，f(3)，f(n). (2)任一数列都是函数，但任一函数并不都是数列数列的图像是一系列孤立的点，而函数的图像一般是连续的，不间断的2、数列单调性的判定方法(1)作差比较法若恒成立，则数列是递增数列；若恒成立，则数列是递减数列；若恒成立，则数列是常数列（2）作商比较法若，则当时，数列是递增数列； 当时，数列是递减数列；若，则当时，数列是递增数列； 当时，数列是递减数列；若，则当时，数列是常数列；(3)、函数法：将通项公式转化为函数的形式，通过判断函数的单调性来确定数列的单调性（四）、例题解析1、判断数列的增减性例3、判断下列无穷数列的增减性（1）、2，1，0，-1，3-n，； （2）、， 思路探索 由题目可获取以下主要信息：已知数列的通项公式，作出数列增减性的判断解答本题可用定义求解，也可用函数知识求解。规律方法判断数列增减性的方法主要有三种：作差比较法；作商比较法；函数单调性法【训练1】已知数列的通项公式是(1)你能判断该数列是递增的，还是递减的吗？(2)该数列中有负数项吗？2、数列的图像例4、作出数列，的图像，并分析数列的增减性。规律方法数列是一个特殊的函数，因此也可以用图像来表示，以位置序号n为横坐标，相应的项为纵坐标，即坐标为(n，an)描点画图，就可以得到数列的图像因为它的定义域是正整数集N(或它的有限子集1,2，3，n)，所以其图像是一群孤立的点，这些点的个数可以是有限的，也可以是无限的【训练2】画出下列数列的图像，并判断数列的增减性(1)2,4,6,8,10，； (2) 2n5.3、数列中的最大(小)项问题例5、已知数列的通项公式，试问数列有没有最大项?若有，求最大项和最大项的项数；若没有，说明理由。【题后反思】 已知数列的通项公式求数列的最大(小)项，其实质是求函数的最大(小)值，但要注意函数的定义域，本题我们可以利用差值比较法来探讨数列的单调性，以此求解最大项【训练3】若数列的通项公式，数列的最大项为第x项，最小项为为第y项。则 x+y 等于 （ ）A，3 B，4 C，5 D，6追本溯源：函数的单调性与数列的单调性既有联系又有区别，即数列所对应的函数若单调则数列一定单调，反之若数列单调，其所对应的函数不一定单调，关键原因在于数列是一个定义域为正整数集 (或它的有限子集1,2,3，n)的特殊函数故对于数列的单调性的判断一般要通过比较与的大小来判断，若，则数列为递增数列，若，则数列为递减数列课堂练习 P8 练习1,2课堂小结：递增数列、递减数列、常数列的概念；利用函数图像和比较法判定数列增减性的方法；如何判断数列的增减性和求数列中的最大项和最小项； 布置作业P9 习题11 A组 5，6课后反思专心-专注-专业
