2011-2012学年北京市东城区八年级(下)期末数学试卷(共29页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2011-2012学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷 2011-2012学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）如果是二次根式，那么a应满足的条件是（）Aa0Ba0Ca1Da12（3分）反比例函数y=的图象经过点（3，4），则函数的图象在（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限3（3分）如图，RtABC中，ACB=90°，AC=1，AB=3，则BC的长为（）A2BCD24（3分）已知点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y25（3分）把方程x24x+1=0配方后所得到的方程是（）A（x2）2+1=0B（x4）2+5=0C（x2）23=0D（x2）2+5=06（3分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形7（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBD于点E，AOB=45°，则BAE的大小为（）A15°B22.5°C30°D45°8（3分）“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m现以x m3/min的速度向池中注水，注满水池需y min，则y与x函数关系的大致图象为（）ABCD9（3分）如图，已知ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）A24B36C48D72二、填空题（第1117小题每题3分，第18题4分，本题共25分）10（3分）化简：=_11（3分）反比例函数，当x0时y随x的增大而增大，则m的取值范围是_12（3分）如图，A是反比例函数y=图象上任意一点，ACx轴于点C，AOC的面积为3，则k=_13（3分）下列各数：；+1；1；，其中与1的乘积是有理数的是_（填序号）三、解答题（本题共5小题，共45分）14（8分）计算：（1）+；（2）2（3+1）÷15（4分）如图，在ABC中，ABC=90°，BM平分ABC交AC于点M，MEAB于点E，MFBC于点F试判断四边形EBFM的形状，并加以证明16（6分）2010年5月1日，第41届世界博览会在上海举行，开幕初期连续八天的每日入园人数统计如下表：（1）根据以上统计图分析，入园人数的中位数是_，众数是_，平均数是_（2）根据入园人流量，请你估计，在184天会期中世博会将接待多少名参观者？（3）为了分散热门场馆管人流，减少排队时间，并最大限度满足参观者的需求，组织者为参观者提供热门场馆分时预约服务，如果每天发放的预约卷29万张，你认为能满足参观者的需求吗？如果你上组织者，你认为每天发放多少张预约卷更合适？请说明你的理由17（7分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2，C=60°，AEBD于点E，F是CD的中点，连接EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC上能否找到另外一点G，使四边形DE GF的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由18（8分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标2011-2012学年北京市东城区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1（3分）如果是二次根式，那么a应满足的条件是（）Aa0Ba0Ca1Da1考点：二次根式有意义的条件 专题：计算题分析：根据二次根式有意义的条件被开方数为非负数可得出关于a的不等式，解出即可解答：解：由题意得：a10，解得a1故选C点评：本题考查二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式的被开方数为非负数2（3分）反比例函数y=的图象经过点（3，4），则函数的图象在（）A第一、三象限B第一、四象限C第二、三象限D第二、四象限考点：反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式 专题：待定系数法分析：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限解答：解：由题意知，k=（3）×4=120，函数的图象在第二、四象限故选D点评：本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限3（3分）如图，RtABC中，ACB=90°，AC=1，AB=3，则BC的长为（）A2BCD2考点：勾股定理 专题：计算题分析：在直角ACB中，已知AC，AB，根据勾股定理即可求BC=解答：解：在直角ACB中，ACB=90°，AB2=AC2+BC2，AC=1，BC=3，BC2=91=8，BC=故选D点评：本题考查了勾股定理的运用，本题中确定AB是直角边并正确利用勾股定理求解是解题的关键4（3分）已知点A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函数y=的图象上，则（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2考点：反比例函数图象上点的坐标特征 专题：几何图形问题分析：根据反比例函数的比例系数的符号可得在同一象限内函数的增减性，进而可得y1与y2的大小解答：解：由题意得点A和点B在同一象限，比例系数为3，23，y随x的增大而减小，y1y2，故选A点评：考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数大于0，在每个象限内，y随x的增大而减小5（3分）把方程x24x+1=0配方后所得到的方程是（）A（x2）2+1=0B（x4）2+5=0C（x2）23=0D（x2）2+5=0考点：解一元二次方程-配方法；一元二次方程的解 专题：配方法分析：为了配成完全平方的形式，在方程的左边加上4，同时为了等式成立，再减去4，配成带有完全平方的形式解答：解：x24x+1=0，x24x+44+1=0，（x2）23=0故选C点评：本题考查的是用配方法解一元二次方程，为了配成完全平方的形式，要加上一次项系数一半的平方，为了保持等式成立再减去这个数，配成含有完全平方的形式6（3分）下列命题中，真命题是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理 专题：证明题分析：A、根据矩形的定义作出判断；B、根据菱形的性质作出判断；C、根据平行四边形的判定定理作出判断；D、根据正方形的判定定理作出判断解答：解：A、两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；故本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形；故本选项正确；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；故本选项错误；故选C点评：本题综合考查了正方形、矩形、菱形及平行四边形的判定解答此题时，必须理清矩形、正方形、菱形与平行四边形间的关系7（3分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AEBD于点E，AOB=45°，则BAE的大小为（）A15°B22.5°C30°D45°考点：矩形的性质；等腰三角形的性质 专题：计算题分析：易证BAE=ADE，根据矩形对角线相等且互相平分的性质，可得OAB=OBA，在RtABD中，已知OBA即可求得ADB的大小，解答：解：BAE+ABD=90°，ADE+ABD=90°，BAE=ADE矩形对角线相等且互相平分OAB=OBA=67.5°，BAE=ADE=9067.5°=22.5°，故选 B点评：本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中计算OAB的值是解题的关键8（3分）“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m现以x m3/min的速度向池中注水，注满水池需y min，则y与x函数关系的大致图象为（）ABCD考点：函数的图象 分析：先根据题意列出关于x、y的函数关系式，根据此关系式及函数自变量的取值范围进行选择即可解答：解：“水立方”的游泳池长为50m，宽为25m，深为3m，此游泳池的体积为：V=50×25×3=3250m3，以x m3/min的速度向池中注水，注满水池需y min，则y与x函数关系式为y=（x0），此函数图象为双曲线，且x0，故选B点评：本题考查的是反比例函数的图象，根据题意列出反比例函数的关系式得出函数自变量的取值范围是解答此题的关键9（3分）如图，已知ABCD中，点M是BC的中点，且AM=6，BD=12，AD=4，则该平行四边形的面积为（）A24B36C48D72考点：平行四边形的性质 分析：由平行四边形的性质，可得BOMAOD，可得出OBOM，进而可求解其面积解答：解：AM、BD相交于点O，在平行四边形ABCD中，可得BOMAOD，点M是BC的中点，即=，、=，AM=6，BD=12，OM=2，OB=4，在BOM中，22+42=，OBOMSABD=BDOA=×12×4=24，SABCD=2SABD=48故选C点评：本题主要考查平行四边形的性质，能够运用相似三角形求解一些简单的计算问题二、填空题（第1117小题每题3分，第18题4分，本题共25分）10（3分）化简：=3考点：二次根式的性质与化简 专题：计算题分析：先算出（3）2 的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可解答：解：=3，等于3故答案为3点评：本题考查的是算术平方根的定义，把 化为的形式是解答此题的关键11（3分）反比例函数，当x0时y随x的增大而增大，则m的取值范围是m2考点：反比例函数的性质 专题：探究型分析：先根据反比例函数，当x0时y随x的增大而增大判断出m2的符号，求出m的取值范围即可解答：解：反比例函数，当x0时y随x的增大而增大，m20，m2故答案为：m2点评：本题考查的是反比例函数的性质，根据题意判断出m2的符号是解答此题的关键12（3分）如图，A是反比例函数y=图象上任意一点，ACx轴于点C，AOC的面积为3，则k=6考点：反比例函数系数k的几何意义 专题：数形结合分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|解答：解：由于点A是反比例函数图象上一点，则SAOB=|k|=3；又由于函数图象位于二象限，则k=6点评：主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义13（3分）下列各数：；+1；1；，其中与1的乘积是有理数的是（填序号）考点：二次根式的乘除法 专题：计算题分析：1分别于各项相乘可得出乘积是有理数的项解答：解：×（1）=2，不是有理数；（+1）×（1）=21=1，是有理数；×（1）=1，不是有理数；（1）（1）=23，不是有理数；×（1）=1，是有理数故与1的乘积是有理数的是故答案为：点评：本题考查了二次根式的乘除法，难度不大，关键是掌握二次根式乘除的法则三、解答题（本题共5小题，共45分）14（8分）计算：（1）+；（2）2（3+1）÷考点：二次根式的混合运算 专题：计算题分析：（1）先将二次根式化为最简，然后再进行同类二次根式的合并即可（2）先进行二次根式的乘法运算，然后再进行二次根式的除法运算解答：解：（1）原式=2+=2；（2）原式=（6+2）÷=6+点评：本题考查二次根式的混合运算，难度不大，注意在掌握运算法则的基础上细心运算15（4分）如图，在ABC中，ABC=90°，BM平分ABC交AC于点M，MEAB于点E，MFBC于点F试判断四边形EBFM的形状，并加以证明考点：角平分线的性质；直角三角形的性质；正方形的判定 专题：探究型分析：由角平分线的性质可得ME=MF，因为有三个角是直角的四边形是矩形，由一组邻边相等的矩形是正方形，据此判断解答：解：四边形EBFM是正方形理由：BM平分ABC交AC于点M，MEAB于点E，MFBC于点F，ME=MF，ABC=90°，MEB=90°，MFB=90°，四边形EBFM是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），四边形EBFM是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）点评：此题主要考查角平分线的性质和正方形的判定，灵活掌握定理是关键16（6分）2010年5月1日，第41届世界博览会在上海举行，开幕初期连续八天的每日入园人数统计如下表：（1）根据以上统计图分析，入园人数的中位数是30，众数是24、34，平均数是29.5（2）根据入园人流量，请你估计，在184天会期中世博会将接待多少名参观者？（3）为了分散热门场馆管人流，减少排队时间，并最大限度满足参观者的需求，组织者为参观者提供热门场馆分时预约服务，如果每天发放的预约卷29万张，你认为能满足参观者的需求吗？如果你上组织者，你认为每天发放多少张预约卷更合适？请说明你的理由考点：条形统计图；算术平均数；中位数；众数 专题：图表型分析：（1）根据平均数，中位数，众数的概念计算；（2）用184×八天的平均入园人数可；（3）根据中位数和平均数的意义回答解答：解：（1）八天的数据按从小到大顺序排列为24，24，27，29，31，33，34，34中位数=（29+31）÷2=30，数据24、34各出现2次，众数是24、34，平均数=（24+24+27+29+31+33+34+34）÷8=29.5；（2）184×29.5=5428；（3）因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大所以每天发放的预约卷29万张，能满足参观者的需求；从样本看，超过30的占一半，每天发放30万张预约卷更合适点评：本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及条形统计图的运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，要学会根据统计量的意义分析解决问题17（7分）如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2，C=60°，AEBD于点E，F是CD的中点，连接EF（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）若点G是BC边上的一个动点，当点G在什么位置时，四边形DEFG是矩形？并求出这个矩形的周长；（3）在BC上能否找到另外一点G，使四边形DE GF的周长与（2）中矩形DEFG的周长相等，请简述你的理由考点：等腰梯形的性质；平行四边形的判定；矩形的判定 专题：证明题分析：（1）由已知可得四边形ABCD为等腰梯形，ABD为等腰三角形，C=60°，可知BAD=ADC=120°，又AEBD，故EAD=BAD=60°，BE=DE，在RtADE中，ADE=30°，故BDC=ADCADE=90°，可证AEDF，而E、F两点为BD、CD边的中点，可证EFBCAD，故四边形AEFD是平行四边形；（2）延长AE交BC于G，可证G点为BC的中点，此时四边形DEFG是矩形，解RtDEF，可求DE，DF，根据矩形的性质求周长；（3）当CG=CF=1时，GEF与DEF关于直线EF轴对称，可满足题意解答：（1）证明：梯形ABCD中，ADBC，AB=AD=DC=2，四边形ABCD为等腰梯形，C=60°，BAD=ADC=120°，又ABD为等腰三角形，AEBD，EAD=BAD=60°，BE=DE，在RtADE中，ADE=90°EAD=30°，BDC=ADCADE=90°，AEDF，E、F两点为BD、CD边的中点，EFBCAD，四边形AEFD是平行四边形；（2）解：延长AE交BC于G，连接FG，BE=ED，AECD，AD=BG=GC，G点为BC的中点，FGDE，而EDF=90°，四边形DEFG是矩形，在RtDEF中，DE=，DF=1，矩形的周长=2+2；（3）解：可以当CG=CF=1时，GEF与DEF关于直线EF轴对称，DF=FG，DE=EG，则四边形DEGF的周长=2+2；周长不变点评：本题考查了等腰梯形的性质，三角形中位线定理，直角三角形的性质，平行四边形，矩形的判断关键是根据题意，推出特殊三角形18（8分）如图，已知直线y=x与双曲线y=交于A、B两点，且点A的横坐标为（1）求k的值；（2）若双曲线y=上点C的纵坐标为3，求AOC的面积；（3）在坐标轴上有一点M，在直线AB上有一点P，在双曲线y=上有一点N，若以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，请写出所有满足条件的点P的坐标考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 专题：计算题；综合题分析：（1）把点A的横坐标为代入y=x求出其纵坐标，然后把A点的坐标代入y=求出k即可（2）根据纵坐标为3，求出横坐标，再求出过A，C两点的直线方程，然后根据AOC的面积=SCODSAOD求解即可（3）设P点坐标（a，a），根据题意，点M只能在纵坐标轴上，解答：解：（1）把点A的横坐标为代入y=x，其纵坐标为1，把点（，1）代入y=，解得：k=（2）双曲线y=上点C的纵坐标为3，横坐标为，过A，C两点的直线方程为：y=kx+b，把点（，1），（，3），代入得：，解得：，y=x+4，设y=x+4与x轴交点为D，则D点坐标为（，0），AOC的面积=SCODSAOD=××3××1=（3）设P点坐标（a，a），由直线AB解析式可知，直线AB与y轴正半轴夹角为60°，以O、M、P、N为顶点的四边形是有一组对角为60°的菱形，P在直线y=x上，点M只能在y轴上，N点的横坐标为a，代入y=，解得纵坐标为：，根据OP=NP，即得：|=|，解得：a=±1故P点坐标为：（1，）或（1，）点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点及反比例函数图象上坐标的特征，难度较大，关键掌握用待定系数法解函数的解析式参与本试卷答题和审题的老师有：workholic；zhangCF；王岑；zhehe；nhx600；lbz；mrlin；WWF；CJX；yeyue；py168；lanchong；thx；ZJX；lf2-9（排名不分先后）菁优网2013年6月10日专心-专注-专业