《函数与它的表示法》PPT课件精品.pptx

本课内容本节内容5.1教学目标 知识与技能：知识与技能：1.使学生会用列表、描点、连线画函图象.2.学会观察、分析函数图象信息，并会解读图象，即会从图象了解到抽象的数量关系. 过程与方法：过程与方法：1. 经历回顾思考，训练提高归纳总结能力. 2. 提高 利用数形结合思想，根据具体情况选用适当方法解决问题的能力.3、提高识图能力、分析函数图象信息能力 情感态度与价值观：情感态度与价值观：1.体会数学方法的多样性，提高学习兴趣 .2.认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识 重点重点:1.用描点法画函数图象 2.观察分析图象信息 难点难点 :分析、概括图象中的信息 什么是函数的图像？什么是函数的图像？ 建立平面直角坐标系，以建立平面直角坐标系，以自变量取的每一个值自变量取的每一个值为为横坐标横坐标，以相，以相应的应的函数值函数值（即因变量的对应值）为（即因变量的对应值）为纵坐标纵坐标，描出每一个点，描出每一个点，由由所有这些点所有这些点组成的组成的图形图形称为这个称为这个函数的图象函数的图象.函数的图像可以是直线，也可以是函数的图像可以是直线，也可以是折线，也可以是曲线。折线，也可以是曲线。函数的图像是函数关系式的具体反函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围。注意自变量的取值范围。探究新知：探究新知： 用边长为用边长为1的等边三角形拼成图形，如图的等边三角形拼成图形，如图2-2所示，用所示，用y表示拼成的图形的周长，用表示拼成的图形的周长，用n表示其中表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是是n的函数的函数.n个个周长周长 y边长边长 1图图2-2 活动一活动一 PPT模板：素材：PPT背景：图表：PPT下载：教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛： PPT课件：语文课件：数学课件：英语课件：美术课件：科学课件：物理课件：化学课件：生物课件：地理课件：历史课件： ( (1) ) 填写下表：填写下表：n12345678y345678910n个个周长周长 y边长边长 1n12345678y345678910 ( (2) ) 你能用公式法表示这个函数关系吗？你能用公式法表示这个函数关系吗？y = n+2n个个周长周长 y说一说这个公式是怎么得出来的？说一说这个公式是怎么得出来的？ 等边三角形边长为等边三角形边长为1，周长为三边和，周长为三边和，所以所以n个三角形的周长为个三角形的周长为y=n+2.边长边长 1n12345678y345678910 ( (3) ) 你能用图象法表示这个函数关系吗？你能用图象法表示这个函数关系吗？1 2 3 4 5 6 78 9 1012457891036Oxy分析 要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些自变量的值，并求出对应的函数值为表达方便，可列表. 由一系列的对应值，可以得到一系列的有序实数对; 在直角坐标系中，描出这些有序实数对(坐标)的对应点通常，用光滑曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象.由函数表达式画函数图像图像的一般步骤：由函数表达式画函数图像图像的一般步骤： (1)列表：给出自变量与函数的一些对应值；列表：给出自变量与函数的一些对应值； (2)描描点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）点：首先，分别以自变量为横轴，函数（因变量）为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中的自为纵轴，建立平面直角坐标系，然后分别以表中的自变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐标系变量和与之对应的函数值横、纵坐标，在直角坐标系中描出相应的点；中描出相应的点； (3)连连线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲线线：按照自变量由小到大的顺序，用光滑的曲线把所描的点连接起来，就画出了函数的图像把所描的点连接起来，就画出了函数的图像 图图2-3描出的点是描出的点是y=n+2的图象的一部分，不的图象的一部分，不难看出，难看出，y=n+2的的图象是图象是在一条直线上等距离地在一条直线上等距离地排列着的排列着的一串点一串点，它的，它的自变量的取值范围自变量的取值范围是是正整正整数集数集. .y1 2 3 4 5 6 78 9 1012457891036Ox图图2-3小提示由此，要注意：1、在实际问题中，自变量的取值应使实际问题有意义；不仅如此，2、在函数的解析式中，自变量的取值应使解析式有意义.3、函数的图像是函数关系式的具体、函数的图像是函数关系式的具体反映，因此在画函数图像时，一定要反映，因此在画函数图像时，一定要注意自变量的取值范围。注意自变量的取值范围。下图是自动测温仪记录的图象，下图是自动测温仪记录的图象， 它反映了北京的春季某它反映了北京的春季某天气温如何随时间天气温如何随时间t t的变化而变化你从图象中得到了哪的变化而变化你从图象中得到了哪些信息？些信息？ 活动二活动二 你是如何从图上找到各个时刻的气温的？你是如何从图上找到各个时刻的气温的？图中，有一个直角坐标系，它的横轴是t轴，表示时间；它的纵轴是T轴，表示气温这一气温曲线实质上给出了某日的气温T ()与时间t（时）的函数关系例如，上午10时的气温是2，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是(10,2)实质上也就是说，当t10时，对应的函数值T2气温曲线上每一个点的坐标(t,T)，表示时间为t时的气温是T 某天某天7 7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发车发生故障，修生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶时赶到了学校到了学校. . 图图4-54-5反映了反映了他骑车的整个过程，结他骑车的整个过程，结合图合图象，回答下列问题：象，回答下列问题：（1 1）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？）自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？（2 2）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间）修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达到达学校？学校？（3 3）小明从家到学校的平均速度是多少）小明从家到学校的平均速度是多少？ 活动三活动三 1、从横坐标看出，自行车发生故障的时间是、从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从；从纵纵坐标看出，此时离家坐标看出，此时离家1000m.2、从横坐标看出，小明修车花了、从横坐标看出，小明修车花了15 min;小明修好车后又小明修好车后又花了花了10 min到达学校到达学校.3、从纵坐标看出，小明家离学校、从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，；从横坐标看出， 他在路上共花了他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速，因此，他从家到学校的平均速度是度是 2100 30 = 70 （m/min）.1.在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数数y（单位（单位N）与铁块被提起的高度）与铁块被提起的高度x（单位（单位cm）之间的）之间的函数关系的大致图象是函数关系的大致图象是A B C D2.2.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的边长为的边长为2 2，P P为正方形边上一动点，为正方形边上一动点，运动路线是运动路线是ADCBAADCBA，设，设P P点经过的路程为点经过的路程为x x，以点，以点A A、P P、D D为顶点的三角形的面积是为顶点的三角形的面积是y.y.则下列图象能大致反映则下列图象能大致反映y y与与x x的函数关系的是（的函数关系的是（ ）3.一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为快车的速度为100千米千米/小时，特快车的速度为小时，特快车的速度为150千米千米/小小时，甲乙两地之间的距离为时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是（小时）之间的函数图象是A. B. C. D. 4.为了迎接下一届运动会，甲为了迎接下一届运动会，甲.乙两位自行车选手进行骑行训练，乙两位自行车选手进行骑行训练，他们由同地出发，反向而行，分别前往他们由同地出发，反向而行，分别前往A地和地和B地，甲先出发地，甲先出发1min，且先到达，且先到达A地，两人到达目的地后均以原速按原路立即地，两人到达目的地后均以原速按原路立即返回，直到两人相遇。如图是表示两人之间的距离返回，直到两人相遇。如图是表示两人之间的距离y(Km)与乙与乙出发时间出发时间x(min)之间关系的函数图像，请根据图像解决下列问之间关系的函数图像，请根据图像解决下列问题题: （1）直接写出甲和乙的骑车速度；）直接写出甲和乙的骑车速度； （2）在图中的两个括号内）在图中的两个括号内 填上正确的数值；填上正确的数值； （3）乙出发多长时间后，）乙出发多长时间后， 两车首次相距两车首次相距22.6Km？O0.633.6( )3036( )y/Kmx/mim分析：（1）根据所给的图象，再根据路程除以时间等于速度，即可求出甲车和乙车的速度（2）先求出甲车与乙车的速度之差，再根据时间之差，即可求出纵坐标；先求出甲车与乙车的速度之和，再根据两车之间的路程，即可求出横坐标；（3）先设乙车出发x分钟后，两车首次相距22.6千米，根据题意列出方程，解出x的值，即可求出答案 O0.633.6( )3036( )y/Kmx/mim（1）甲的速度是：）甲的速度是：0.66036千米千米/小时；小时；乙的速度是：乙的速度是： 360.60.6 1.1 0.6300.5/30/千米 分钟千米 小时（2）根据题意得：）根据题意得：6(0.60.5)0.6千千米，米，33.60.633千米千米33(0.60.5)30分钟，分钟，363066分分钟；钟； 3366（3）设乙出发）设乙出发x分钟两车首次相距分钟两车首次相距22.6千米，千米，由题意得由题意得0.5x0.6x0.622.6，解得：，解得：x20，答：乙出发答：乙出发20分钟后两人首次相距分钟后两人首次相距22.6千千米米 此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见， 课堂小结收获与凝惑课堂小结收获与凝惑 学会了分析图象信息，解答有关问题通过例题学会了用描点法画出函数图象，这样我们又一次学会了利用数形结合的思想来分析和解决问题课后反思：课后反思： 亮点:对知识内容的完整性作了补充; 对例题作了两处调整：一是对题目选取设置，二是对题目的讲解次序;对内容深度的挖掘. 遗憾:时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度. 似乎太高估了自己和学生的能力,所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。 疑惑点与对教材的不成熟的建议 函数与函数图象广泛运用到实际问题中，也是中考的重难点，而函数图象又是其他复杂函数与函数图象的基础，将这个基础地基打得扎实显得尤为重要, 教材中对次函数和它的表示只安排了两个课时，且第二课时讲的函数的表示方法及它们之间的联系，在解决实际问题时要将三者结合，牵涉的知识又比较多，所以我想这一环节是否再增2个课时的内容如何确定函数解析式，如何确定函数中自变量的取值范围和对应的函数值，如何画函数图像，以及如何从提高解读图象的能力