2013年高三第一轮复习理科数学--等比数列(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 等比数列考纲要求1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式；3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等比数列与指数函数的关系。命题规律等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。客观性的试题考查等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，解答题大多以数列知识为工具。（1）题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1至2道客观题目；（2）关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。考点解读考点1 等比数列的概念（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个 数列就叫做等比数列。数列为等比数列（常数）（2）注意：等比数列中任一项均不为零（3）引申：等比数列中，数列也成等比数列；，也成等比数列；，也成等比数列。考点2 等比数列的通项公式（1）通项公式：（2）推导方法：归纳法，迭代法，累乘法（3）图像：曲线图像上的点列，（4）单调性：若或时，则数列为递增数列， 若或时，则数列为递减数列，若时，则数列为常数列，若时，则数列为摆动数列（5）引申：，变式考点3 等比中项（1）概念：如果成等比数列，那么就叫做与的等比中项，也就是 （2）注意：就两实数而言，只有同号的两数才有等比中项且等比中项有两个，互为相反数（3）引申：在等比数列中，若，则； 若， ，则考点4 等比数列的前项和（1） 前项和公式： 注意：此公式隐含分类讨论，运用等比数列的求和公式时须对公比和进行讨论（2）公式推导方法：错位相减法（3）引申：在等比数列中，；项数为偶数时，则考点5 证明数列为等比数列的方法(1)定义法:若(2)等比中项法:若(3)通项法:若 (4)前n项和法:若考点突破考点1 关于基本量的计算典例1 数列为等比数列,求下列各值,(1)已知(2) (3) 解题思路 运用等比数列的基本公式和基本性质”知三求二”问题。解题过程 解(1)(2) (3) 易错点拨 转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法。变式1 已知等比数列中，,求点拨 利用等比数列的基本量、,根据条件求出和.答案 或.变式2 设一个等比数列的首项为,公比为,其前项和为80,而其中最大的 一 项为54,又其前项和是6560,求和.点拨 运算等比数列的求和公式及整体代换思想和分类讨论思想答案 ，考点2 关于等比数列的证明典例1 已知数列,是它的前项和,且(1)设,求证:数列是等比数列(2)设,求证:数列是等差数列解题思路 证明数列是等差数列还是等比数列.应紧扣定义式;而数列的前项和已知可求解题过程 解:(1) ,由此可得是等比数列且首项 (2)可知是首项的等差数列,易错点拨 为等比数列是的充分但不必要条件. 若证不是等比数列,只需证(为常数,且). 变式1 已知数列和满足：，其中为实数，. 对任意实数，证明数列不是等比数列； 试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.点拨 证明数列不是等比数列，只需举一个反例；证明数列是等比数列， 常用：定义法；中项法.答案 证明：假设存在一个实数，使是等比数列，则有，即矛盾.所以不是等比数列. 解：因为 又，所以当，此时不是等比数列；当时，由上可知，此时是等比数列.考点3 等比数列的性质应用典例1 已知为等比数列前项和，则 解题思路 结合题意考虑利用等比数列前项和的性质求解. 解题过程 解是等比数列，为等比数列， .易错点拨 项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.变式1 在等差数列中，若，则有等式成立.类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式 成立。点拨 等比数列中，若， ，则答案 变式2 若为各项均为正数的等比数列，且，则的值为（ ）A. B. C. D. 点拨 ，答案 综合突破突破 等比数列与其它知识的综合典例1 设为数列的前项和，已知 (1)证明：当时，是等比数列； (2)求的通项公式解题思路 由递推公式求数列的通项公式，主要利用：，同时注意分类讨论思想.解题过程 解：由题意知，且 ， 两式相减，得，即 当时，由知 于是 又，所以是首项为，公比为的等比数列。 当时，由（）知，即 当时，由得 因此 得 易错点拨 退一相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时，重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键. 典例2 设等比数列的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列的前多少项和最大？(lg2=0 3,lg3=0.4)解题思路 利用等比数列的基本量，先求公比，后求其它量。 解题过程 解法一 设公比为,项数为2m,mN*，依题意有：，化简得，设数列前n项和为，则=lga1+lga1q2+lga1qn1=lga1n·q1+2+(n1)=nlga1+n(n1)·lgq=n(2lg2+lg3)n(n1)lg3=()·n2+(2lg2+lg3)·n可见，当n=时，最大，而=5,故的前5项和最大，解法二 接前，,于是=，数列是以lg108为首项，以lg为公差的等差数列，令0，得2lg2(n4)lg30，n=5.5，由于nN*,可见数列的前5项和最大。易错点拨 第一种解法利用等比数列的基本量，先求公比，后求其它量，这是解等差数列、等比数列的常用方法，其优点是思路简单、实用，缺点是有时计算较繁；第二种解法利用等比数列的性质，与“首末项等距”的两项积相等，这在解题中常用到。快乐训练1、(2012安徽理)公比为等比数列的各项都是正数，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 72、(2012新课标理)已知为等比数列，则（ ） A.7 B. 5 C. -5 D. -73、在等比数列中， ，则公比的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 4、 (2012福建理)已知的三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值 为_5、(2012浙江理)设公比为的等比数列的前项和为若 ，则_6、已知数列是等比数列，前项和，则常数等于 7、设为等比数列的前n项和，则 8、(2012陕西理)设的公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差 数列（1）求数列的公比；（2）证明：对任意，成等差数列提高训练1、在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列，则等于（ ）A B C D2、已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=（ ） A. B. 7 C. 6 D. 3、已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=（ ） A. B. 7 C. 6 D. 4、 (2012辽宁理)已知等比数列为递增数列，且，则数列 的通项公式= 5、等比数列的前项和为且，则其公比= 6、 已知是等比数列，项数为偶数，它的前项和是这前项中偶数项和的4倍， 若前3项的积为64，则数列的前项和= 7、 等比数列的首项为，项数是偶数，所有的奇数项之和为，所有的偶数项之和为， 则这个等比数列的项数为 8、设数列的前项和满足，其中。 （I）求证：是首项为1的等比数列；（II）若，求证：，并给出等号成立的充要条件。超越训练1、设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是（ ）A、B、C、D、2、 在等比数列中，若， 则 。3、 函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，为正整 数，则 4、 已知数列和满足：,其中 为实数，为正整数.（1）对任意实数，证明数列不是等比数列；（2）试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论；（3）设,为数列的前项和.是否存在实数，使得对任意正整数，都 有 ?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.专心-专注-专业
