2015年浙江省绍兴市中考数学试卷(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2015年浙江省绍兴市中考数学试卷解析（本试卷满分150分，考试时间120分钟）江苏泰州鸣午数学工作室 编辑一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.（2015年浙江绍兴4分）计算的结果是【 】A. 3 B.2 C. 2 D. 3【答案】A.【考点】有理数乘法法则【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0”的有理数乘法法则直接计算：，故选A.2.（2015年浙江绍兴4分商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为【 】A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011【答案】A.【考点】科学记数法.【分析】根据科学记数法的定义，科示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）. 因此，27 800 000 000一共11位，27 800 000 000= 2.78×1010.故选A.3.（2015年浙江绍兴4分）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是【 】A. B. C. D. 【答案】C.【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可：从正面看易得有两层，上层左、右两边各有1个正方形，下层有3个正方形. 故选C.4.（2015年浙江绍兴4分）下面是一位同学做的四道题：；，其中做对的一道题的序号是【 】【出处：21教育名师】A. B. C. D. 【答案】D.【考点】合并同类项；幂的乘方和积的乘方；同底幂乘法和除法 .【分析】根据合并同类项，幂的乘方运算法则，同底幂乘法和除法逐一计算作出判断： A. 与不是同类项，不能合并，故本选项错误； B. 根据“幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幂的乘方法则和“积的乘方等于每一个因数乘方的积” 的积的乘方法则得，故本选项错误； C. 根据“同底数幂相除，底数不变，指数相减”的同底幂除法法则得：，故本选项错误； D. 根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的同底幂乘法法则得：，故本选项正确. 故选D. 5.（2015年浙江绍一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】概率.【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.因此，共有5个球，白球有些2个，从中任意摸出一个球，摸出白球的概率是.故选B.6.（2015年浙江绍兴4分）化简的结果是【 】A. B. C. D. 【答案】A.【考点】分式的化简.【分析】通分后，约分化简：. 故选A.7.（2015年浙江绍兴4分）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线. 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE. 则说明这两个三角形全等的依据是【 】A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS【答案】D.【考点】全等三角形的判定.【分析】由已知，AB=AD，加上公共边AC=AC，根据三边对应相等的两三角形全等的判定可得ABCADC，则说明这两个三角形全等的依据是SSS. 故选D.8.（2015年浙江绍兴4分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，O的半径为2，B=135°，则的长【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理；弧长的计算.【分析】如答图，连接AO，CO，四边形ABCD是O的内接四边形，B=135°，D=45°.D和AOC是同圆中同弧所对的圆周角和圆心角，AOC=90°.又O的半径为2，.故选B.9. （2015年浙江绍兴4分）如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换. 已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是【 】A. B. C. D. 【答案】B.【考点】新定义；平移的性质；分类思想的应用.【分析】根据定义，抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，即将抛物线向右平移4个单位或向上平移2个单位或向右平移2个单位且向上平移1个单位，得到抛物线. 抛物线向左平移4个单位得到；抛物线向下平移2个单位得到；抛物线向左平移2个单位且向下平移1个单位得到，原抛物线的解析式不可能的是.故选B.10.（2015年浙江绍兴4分）挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，则第6次应拿走【 】A. 号棒 B. 号棒 C. 号棒 D. 号棒【答案】D.【考点】探索规律题（图形变化类）.【分析】当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走. 如图中，按照这一规则，第1次应拿走号棒，第2次应拿走号棒，第3次应拿走号棒，第4次应拿走号棒，第5次应拿走号棒，第6次应拿走号棒，故选D.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. （2015年浙江绍兴5分）因式分解： = 【答案】.【考点】应用公式法因式分解.【分析】因为，所以直接应用平方差公式即可：.12. （2015年浙江绍兴5分）如图，已知点A（0，1），B（0，1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则BAC等于 度【答案】60.【考点】点的坐标；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析】A（0，1），B（0，1），AO=1，AC=AB=2. .BAC=60°.13. （2015年浙江绍兴5分） 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可. 如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm.【答案】18.【考点】等边三角形的判定和性质.【分析】OA=OB=18cm，图2中AOB=60°，此时ABC是等边三角形.此时A，B两点之间的距离是18cm.14. （2015年浙江绍兴tABC中，C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB. 若PB=4，则PA的长为 【答案】3或.【考点】矩形的判定和性质；勾股定理；分类思想的应用.【分析】如答图，分两种情况：当点P与点A在BC同侧时，BACP1是矩形，P1A=BC=3；当点P与点A在BC异侧时，P2EAP1是矩形，P1A=.PA的长为3或.15. （2015年浙江绍兴5分）在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）.如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 【答案】.【考点】反比例函数的性质；正方形的性质；曲线上点的坐标与方程的关系；分类思想和数形结合思想的应用.【分析】根据题意，当点A在曲线上时，取得最大值；当点C在曲线上时，取得最小值.当点A在曲线上时，（舍去负值）.当点C在曲线上时，易得C点的坐标为，（舍去负值）.若曲线与正方形的边有ABCD交点，的取值范围是.16. （2015年浙江绍兴5分） 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示. 若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.【答案】或或【考点】方程思想和分类思想的应用【分析】甲、乙、丙三个圆柱形容器底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，甲、丙的水位上升cm.设开始注入分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.甲与乙的水位高度之差0.5cm时有三种情况：乙的水位低于甲的水位时，有（分钟）.甲的水位低于乙的水位，甲的水位不变时，（分钟），此时丙容器已向甲容器溢水.（分钟），（cm），即经过分钟丙容器的水到达管子底端，乙的水位上升cm，（分钟）.甲的水位低于乙的水位，乙的水位到达管子底端，甲的水位上升时，乙的水位到达管子底端的时间为（分钟），（分钟）.综上所述，开始注入或或分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm.三、解答题（本题有8小题，共80分）17. （2015年浙江绍兴8分）（1）（2015年浙江绍兴4分）计算：；【答案】解：原式=.【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值；零指数幂；二次根式化简；负整数指数幂.【分析】针对特殊角的三角函数值，零指数幂，二次根式化简，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.21教育网（2）（2015年浙江绍兴4分）解不等式：【答案】解：去括号，得，移项，得，合并同类项，得，原不等式的解为.【考点】解一元一次不等式.【分析】按去括号、移项、合并同类项的顺序进行.18. （2015年浙江绍兴8分）小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中. 小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示.请根据图象回答下列问题：（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？（2）小敏几点几分返回到家？【答案】解：（1）小敏去超市途中的速度是（米/分），在超市逗留的时间为（分钟）.（2）设返家时和之间的函数关系为.把（40，3000），（45，2000）代入，得，解得.返家时和之间的函数关系为.当时，小敏8：55返回到家.【考点】一次函数的应用；待定系数法的应用；直线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）根据函数图象和速度=路程÷时间即可求得小敏去超市途中的速度；根据函数图象可求得在超市逗留的时间.www-2-1-cnjy-com（2）应用待定系数法求得返家时和之间的函数关系式，从而求得时的值即可求得小敏返回到家的时间.【版权所有：21教育】19. （2015年浙江绍兴8分）为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？【答案】解：（1），这次被抽检的电动汽车共有100辆.补全条形统计图如下：（2），估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为217千米.【考点】条形统计图和扇形统计图；频数、频率和总量的关系；加权平均数；用样本估计总体.【分析】（1）由B等级的频数和频率，根据频数、频率和总量的关系即可求得这次被抽检的电动汽车的总数；求得A等级的频数：，即可补全条形统计图.（2）求得样本中这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数，应用用样本估计总体即可得出结果.20. （2015年浙如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°.（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）.备用数据：，【答案】解：如答图，延长PQ交直线AB于点C，（1）端点P点的仰角是60°，即PBC=60°，BPQ.（2）设PQ=，则QB=QP=，在BCQ中，BC=，QC=，在ACP中，CA=CP，解得.PQ=，即该电线杆PQ的高度约为9 m.【考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；直角三角形两锐角的关系；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；方程思想的应用.21·cn·jy·com【分析】延长PQ交直线AB于点C，（1）根据直角三角形两锐角互余的关系，由PBC=60°，即可求得BPQ的度数.（2）根据两直角三角形列方程求解即可.21. （2015年浙江绍兴10分）如果抛物线过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线.（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式. 小敏写出了一个答案：，请你写出一个不同于小敏的答案；21世纪教育网版权所有（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答.【来源：21·世纪·教育·网】【答案】解：（1）答案不唯一，如.（2），该抛物线顶点坐标为.又定点抛物线过定点M（1，1），即.顶点纵坐标为.，时，最小，即抛物线顶点纵坐标的值最小，此时，抛物线的解析式为.【考点】开放型；新定义；二次函数的性质；曲线上点的坐标与方程的关系.【分析】（1）根据定义任意写一个即可.（2）由定义得到，代入抛物线顶点坐标的解析式，化为顶点式，根据二次函数最值性质求出，从而得到抛物线的解析式.21*cnjy*com22. （2015年浙江绍兴12分）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮.2-1-c-n-j-y（1）如图1，若设计三条向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知REPQ于点E，CFPQ于点F，求花坛RECF的面积.【答案】解：（1）设通道的宽是m，AM=m，AM：AN=8：9，AN=m.，解得.答：通道的宽是1m.（2）四块相同草坪中的每一块有一条为8 m，若RP=8，则AB13，不合；若RQ=8，适合.纵向通道的宽为2m，横向通道的宽为2m，RP=6.REPQ，四边形RPCQ是长方形，PQ=10.RE=4.8.，即，解得PE=3.6.同理可得QF=3.6.EF=2.8.，即花坛RECF的面积为13.44 m2.【考点】二元一次方程组的应用（几何问题）；矩形和平行四边形的性质；勾股定理.【分析】（1）方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程（组）求解. 本题设通道的宽是m，AM=m，AN=m，等量关系为：长AD为18m，宽AB为13m.www.21-cn-（2）求出EF和RE的长，即可求出花坛RECF的面积.23. （2015年浙江绍方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中0°180°，连结DF，BF，如图.（1）若=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由.21教育名师原创作品【答案】解：（1）证明：如答图1，正方形ABCD和正方形AEFG中，GF=EF，AG=AE，AD=AB，DG=BE.又DGF=BEF=90°，DGFBEF（SAS）.DF=BF.（2）反例图形如答图2：（3）不唯一，如点F在正方形ABCD内，或180°.【考点】开放型；正方形的性质；原命题和逆命题；真命题和假命题【分析】（1）由正方形的性质，通过SAS证明DGFBEF，从而得到结论.（2）（1）中命题的逆命题是：若DF=BF，则=0°，它是假命题的反例是=180°的情况.（3）限制点F范围或的范围即可.24. （2015年浙江绍兴14分）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点.21*cnjy*com（1）若四边形OABC为矩形，如图1，求点B的坐标；若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OCAC，过点B1作B1F轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F. 若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围.【答案】解：（1）四边形OABC为矩形，OA=4，OC=2，点B（4，2）.如答图1，过点P作PDOA于点D，BQ：BP=1：2，点B1是点B关于PQ的对称点，PDB1=PB1Q=B1AQ=90°.PB1D=B1QA.PB1DB1QA.B1A=1.OB1=3，即B1（3，0）.（2）四边形OABC为平行四边形，OA=4，OC=2，且OCAC，OAC=30°.点C.B1E：B1F=1：3，点B1不与点E、F重合，也不在线段EF的延长线上.当点B1在线段FE的延长线上时，如答图2，延长B1F与轴交于点G，点B1的横坐标为，B1F轴，2·1·c·n·j·yB1E：B1F=1：3，B1G=.设OG=，则GF=，OF=.CF=.FE=，B1E=.B1G= B1E+EF+FG=.，即点B1的纵坐标为，的取值范围为.当点B1在线段EF（点E、F除外）上时，如答图3，延长B1F与轴交于点G，点B1的横坐标为，B1F轴，21·世纪*教育网B1E：B1F=1：3，B1G=.设OG=，则GF=，OF=CF=.FE=，B1F=FE=.B1G= B1F +FG=.，即点B1的纵坐标为，的取值范围为.【考点】轴对称问题；矩形和平行四边形的性质；轴对称的性质；相似三角形的判定和性质；含30度直角三角形的性质；点的坐标；分类思想的应用.【来源：21cnj*y.co*m】【分析】（1）直接根据矩形的性质得到点B的坐标.过点P作PDOA于点D，证明PB1DB1QA，得到B1A的长，从而得到OB1的长，进而得到点B1的坐标.（2）分点B1在线段FE的延长线上和点B1在线段EF（点E、F除外）上两种情况讨论即可.专心-专注-专业