2012年中考数学试题汇编----反比例函数(共22页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2012年中考数学试题汇编程-反比例函数l 选择题（每小题x分，共y分）10（2012六盘水）如图为反比例函数在第一象限的图象，点A为此图象上的一动点，过点A分别作ABx轴和ACy轴，垂足分别为B，C则四边形OBAC周长的最小值为（A）A4B3C2D1 (2012兰州市)9在反比例函数y(k0)的图象上有两点(1，y1)，(，y2)，则y1y2的值是【 A 】A负数 B非正数 C正数 D不能确定 (2012兰州市)2近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则y与x的函数关系式为【 C 】Ay By Cy Dy9、 (2012常德市)对于函数，下列说法错误的是 （ C ） A. 它的图像分布在一、三象限 B. 它的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C. 当x>0时，y的值随x的增大而增大 D. 当x<0时，y的值随x的增大而减小 4（2012无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为1，则k的值为（B）A1B1C2D28（2012娄底）已知反比例函数的图象经过点（1，2），则它的解析式是（B）Ay=By=Cy=Dy=(2012达州)6一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若，则x的取值范围是AA、-20或1 B、-2或01C、1 D、-21 第8题图ADCByxO（2012荆门）8如图，点A是反比例函数y=(x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y= 的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为( D )A2 B3 C4 D5 (2012株洲)8如图，直线与反比例函数的图象分别交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则的面积为CA3BCD不能确定5题图(2012铜仁)5如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象经过点A，则k 的值是（ D ）A2B-2C4D-4 (2012长沙)9. 某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（）成反比例如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ C ）第9题图A.I= B. I= C. I= D. I=- (2012黄石市)3.已知反比例函数y（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数yxb的图象不经过第几象限.B A.一 B.二 C.三 D.四（2012荆门）11已知：多项式x2kx1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为( C )Ay= By= Cy=或y= Dy=或y=（2012张家界市）8、当（ C ）.yxoA1yxo-1Byx1CyxoD-1o (2012菏泽市)8.已知二次函数的图像如图所示，那么一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是 （ C ）xyOxyOxyOxyOA.B.C.D.xyOxyAPBDCO(2012德州) 8如图，两个反比例函数和的图象分别是和设点P在上，PCx轴，垂足为C，交于点A，PDy轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为（ C ）（A）3 （B）4 （C） （D）510（2012广州）如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是（D）Ax1或x1Bx1或0x1C1x0或0x1D1x0或x1(2012黄石市)10.如图（5）所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是D A.（，0） B.（1,0） C.（，0） D.（，0） (2012菏泽市)6.反比例函数的两个点为、，且，则下式关系成立的是（ D ）A. B. C. D.不能确定（2012临沂）12如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数y=（x0）和y=（x0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（D）APOQ不可能等于90° B C这两个函数的图象一定关于x轴对称 DPOQ的面积是（|k1|+|k2|）(2012梅州)5. 在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线的交点的个数为（ C ）A0个 B1个 C2个 D不能确定(2012南充)6.矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系用图像表示大致为（ C ）10（2012恩施州）已知直线y=kx（k0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（A）A6B9C0D9l 二、填空题（每小题x分，共y分）20(2012兰州)如图，M为双曲线y上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线yxm于点D、C两点，若直线yxm与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则ADBC的值为2 (2012桂林)17双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 18(2012扬州)如图，双曲线y经过RtOMN斜边上的点A，与直角边MN相交于点B，已知OA2AN，OAB的面积为5，则k的值是12(2012兰州市)17如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y上，且ABx轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为216（2012绍兴）如图，矩形OABC的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移1个单位，若第1次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为0.6，则第n次（n1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为 或 （用含n的代数式表示）14（2012滨州）下列函数：y=2x1；y=；y=x2+8x2；y=；y=；y=中，y是x的反比例函数的有 （填序号）(2012成都)24如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数(为常数，且)在第一象限的图象交于点E，F过点E作EMy轴于M，过点F作FNx轴于N，直线EM与FN交于点C若(为大于l的常数)记CEF的面积为，OEF的面积为，则 =_ (用含的代数式表示)(2012河南省)13、如图，点A,B在反比例函数的图像上，过点A,B作轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交轴于点C，若OM=MN=NC,AOC的面积为6，则k值为 4 17（2012聊城）如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为y=16（2012湘潭）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例（即），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m，则y与x之间的函数关系式是y=12（2012衢州）试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=16（2012衢州）如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AEx轴于点E，若AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是P1（0，4）P2（4，4）P3（4，4）14（2012济宁）如图，是反比例函数y=的图象的一个分支，对于给出的下列说法：常数k的取值范围是k2；另一个分支在第三象限；在函数图象上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2；在函数图象的某一个分支上取点A（a1，b1）和点B（a2，b2），当a1a2时，则b1b2；其中正确的是（在横线上填出正确的序号）17.（2012江苏苏州，17，3分）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在轴上方有一条平行于轴的直线与它们分别交于点A、B，过点A、B作轴的垂线，垂足分别为C、D.若四边形ACDB的周长为8且AB<AC，则点A的坐标是 .【答案】（2012益阳）13反比例函数的图象与一次函数的图象的一个交点是(1，)，则反比例函数的解析式是 (2012天门)15函数 , 的图象如图所示，则结论： 两函数图象的交点A的坐标为（3 ,3 ) 当时， 当 时， BC = 8 当 逐渐增大时，随着的增大而增大，随着 的增大而减小其中正确结论的序号是 .yy1xy2x（第15题图）2012盐城市14若反比例函数的图象经过点,则它的函数关系式是 .13(2012连云港)已知反比例函数y的图象经过点A(m，1)，则m的值为216(2012连云港)如图，直线yk1xb与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是5x1或x0l 三、解答题：（共x分）(2012烟台市)23.（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的纵坐标分别为7和1，直线AB与y轴所夹锐角为60°.（1）求线段AB的长；（2）求经过A，B两点的反比例函数的解析式.（第23题图）解：（1）分别过点A，B作ACx轴，BDAC，垂足分别为点C，D1分由题意，知BAC=60°， AD=7-1=6AB= =123分（2）设过A，B两点的反比例函数解析式为y=，A点坐标为（m，7）4分BD=AD·tan60°=6，B点坐标为（m+6，1）5分 7m=k， 6分（m+6）·1=k.解得k=77分所求反比例函数的解析式为y=8分22（2012重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的AB两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2,m)，点B的坐标为（n，2），tanBOC。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）过B点作BDx轴，垂足为D，B（n，2），BD=2，在RtOBD在，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B点在第三象限，B（5，2），将B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），将A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得，则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）25（2012泰安）如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限的交点为C，CDx轴，垂足为D，若OB=2，OD=4，AOB的面积为1（1）求一次函数与反比例的解析式；（2）直接写出当时，的解集考点：反比例函数与一次函数的交点问题。解答：解：（1）OB=2，AOB的面积为1B（2，0），OA=1，A（0，1） ，又OD=4，ODx轴，C（4，y），将代入得y=1，C（4，1），（2）当时，的解集是21(2012丽水)如图，等边OAB和等边AFE的一边都在x轴上，双曲线y(k0)经过边OB的中点C和AE的中点D已知等边OAB的边长为4(1)求该双曲线所表示的函数解析式；(2)求等边AEF的边长解：(1)过点C作CGOA于点G，点C是等边OAB的边OB的中点，OC2，AOB60°，OG1，CG，点C的坐标是(1，)，由，得：k，该双曲线所表示的函数解析式为y；(2)过点D作DHAF于点H，设AHa，则DHa点D的坐标为(4a，)，点D是双曲线y上的点，由xy，得(4a)，即：a24a10，解得：a12，a22(舍去)，AD2AH24，等边AEF的边长是2AD4821（2012金华市）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，点E（4，n）在边AB上，反比例函数（k0）在第一象限内的图象经过点D、E，且tanBOA=（1）求边AB的长；（2）求反比例函数的解析式和n的值；（3）若反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，将矩形折叠，使点O与点F重合，折痕分别与x、y轴正半轴交于点H、G，求线段OG的长考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）点E（4，n）在边AB上，OA=4，在RtAOB中，tanBOA=，AB=OA×tanBOA=4×=2；（2）根据（1），可得点B的坐标为（4，2），点D为OB的中点，点D（2，1）=1，解得k=2，反比例函数解析式为y=，又点E（4，n）在反比例函数图象上，=n，解得n=；（3）如图，设点F（a，2），反比例函数的图象与矩形的边BC交于点F，=2，解得a=1，CF=1，连接FG，设OG=t，则OG=FG=t，CG=2t，在RtCGF中，GF2=CF2+CG2，即t2=（2t）2+12，解得t=，OG=t=(2012达州)21（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为： 0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（0）的图象： （2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 提示：当0时，20.(1).（1分）.（3分）（2）1、小、4.（5分）（3）证明：（7分）当时，的最小值是4即=1时，的最小值是4（2012乐山）甲题：如图11，直线与y轴交于A点，与反比例函数（x0）的图象交 于点M，过M作MHx轴于点H，且tanAHO2. （1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数（x0）图像上的点，在x轴上是否存在点P，使得PMPN最小，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（1）由y2x2可知A（0，2），即OA2.（1分）tanAHO2，OH1.（2分）MHx轴，点M的横坐标为1.点M在直线y2x2上，点M的纵坐标为4.即M（1，4）.（3分）点M在y上，k1×44. （4分）（2）点N（a，1）在反比例函数（x0）上， a4.即点N的坐标为（4，1）.（5分）过N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图11）.此时PMPN最小. （6分）N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），N1的坐标为（4，1）.（7分）设直线MN1的解析式为ykxb.由 解得k，b.（9分）直线MN的解析式为.令y0，得x. P点坐标为（，0）.（10分）(2012广东省)17. 如图，直线y = 2x6与反比例函数（x>0）的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B。（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC = AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由。ABOxy题17图D C解：（1）把A（4，2）代入，得k = 8，对于y = 2x6，令y = 0，即0 = 2x6，得x = 3， 点B（3，0）。（2）存在。如图，作ADx轴，垂足为D，则点D（4，0）， BD = 1，在点D右侧取点C，使CD = BD = 1，则此时AC = AB， 点C（5，0）。 (2012成都) 如图，一次函数(为常数)的图象与反比例函数(为常数，且0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(，4) （1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式； （2）求点B的坐标 B(2，-2)(2012资阳)19(本小题满分8分) 已知：一次函数的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：函数的图象能由一次函数的图象绕点旋转一定角度得到；中国教育*出版网%&函数的图象与反比例函数的图象没有公共点19（1）把代入，得1分设反比例函数的解析式为，把，代入得， 2分w*ww.z&zste%该反比例函数的解析式为3分（2）平移后的图象对应的解析式为4分www&.zz*st#解方程组 ，得 或 5分 平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(,3)和(1, 1) 6分（3）8分(结论开放，常数项为2，一次项系数小于1的一次函数均可)21. （2012安徽，21，12分）甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“慢200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销。（1）若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？解：（2）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（400x600）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p=），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；解：（3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（200x400）元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由。21.解析：这是关于打折销售问题，按照甲、乙商场的优惠方案计算.（1）400x600，少付200元；（2）同问题（1），少付200元，；利用反比例函数性质可知p随x的变化情况；（3）分别计算出购x（200x400）甲、乙商场的优惠额，进行比较即可.解：（1）510200=310（元）（2）；p随x的增大而减小；（3）购x元（200x400）在甲商场的优惠额是100元，乙商场的优惠额是x0.6x=0.4x当0.4x100，即200x250时，选甲商场优惠；当0.4x=100，即x=250时，选甲乙商场一样优惠；当0.4x100，即250x4000时，选乙商场优惠；21（2012嘉兴）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，3）和点B，与x轴相交于点C（8，0）（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1y2解：（1）把 A（2，3）代入y2=，得m=6把 A（2，3）、C（8，0）代入y1=kx+b，得，这两个函数的解析式为y1=x+4，y2=；（2）由题意得，解得，当x0 或 2x6 时，y1y225(2012兰州)如图，定义：若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线y(k0)的对径(1)求双曲线y的对径(2)若双曲线y(k0)的对径是10，求k的值(3)仿照上述定义，定义双曲线y(k0)的对径解：过A点作ACx轴于C，如图，(1)解方程组，得，A点坐标为(1，1)，B点坐标为(1，1)，OCAC1，OAOC，AB2OA2，双曲线y的对径是2；(2)双曲线的对径为10，即AB10，OA5，OAOCAC，OCAC5，点A坐标为(5，5)，把A(5，5)代入双曲线y(k0)得k5×525，即k的值为25；(3)若双曲线y(k0)与它的其中一条对称轴yx相交于A、B两点，则线段AB的长称为双曲线y(k0)的对径专心-专注-专业