2019年浙江杭州中考数学模拟试卷(共19页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2019年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一、选择题（共11小题，满分34分）1（3分）（2007德阳）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1Daa=a22（3分）2009年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等67万人发放总额为1亿元的消费券，则这1亿元用科学记数法表示为（）A1.0×108B108C10×107D1.0×1093（3分）（2013合肥模拟）若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A（2，3）或（2，3）B（2，3）或（2，3）C（2，3）或（2，3）D（2，3），（2，3），（2，3）或（2，3）4（3分）（2006绍兴）已知O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15°B20°C25°D30°5（3分）（2008黄冈）计算的结果为（）ABCD6（3分）（2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABCD7（3分）（2012赣州模拟）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（）ABCD8（3分）（2008东城区一模）如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）ABCD9（3分）（2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a1310（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个A1个B2个C3个D4个16（4分）（2008大庆）如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A3B4C6D7二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）（2014南充）分解因式：x36x2+9x=_12（4分）（2005河北）高温煅烧石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 _万吨13（4分）（2005长沙）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2成绩较为稳定的是_14（4分）两圆有多种位置关系，图中存在的位置关系是_15（4分）（2007柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为_cm三、解答题（共8小题，满分66分）17（6分）有一底角为的直角梯形（下底上底），下底长为acm，与底垂直的腰长为acm，请用尺规作出此直角梯形（不写作法，保留作图痕迹）18（6分）（2011同安区质检）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点EDE=15cm，AD=14cm求半径OA的长（精确到0.1cm）参考数据：sin67°0.92，cos67°0.39，tan67°2.3619（8分）（2008绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？20（8分）（2008茂名）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由21（8分）（2008漳州）为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：塑料袋个数012346家庭个数1111751（1）这种调查方式属于普查还是抽样调查？答：_（2）这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是_，中位数是_；（3）漳州市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？（写出解答过程，结果用科学记数法表示）（4）今年6月1日起，国务院颁布的关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知开始施行参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：_22（8分）（2008泉州）如图，O1、O2、O3、O4的半径都为1，其中O1和O2外切，O2、O3，O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上（1）请直接写出O2O4的长；（2）若O1沿图中箭头所示的方向在O2的圆周上滚动，最后O1滚动到O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）23（10分）（2008大兴安岭）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？24（12分）（2007重庆）已知，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=2009年浙江省杭州市中考模拟试卷数学卷参考答案与试题解析一、选择题（共11小题，满分34分）1（3分）（2007德阳）下列计算正确的是（）Aa+a=a2B（3a）2=6a2C（a+1）2=a2+1Daa=a2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式的法则解答：解：A、应为a+a=2a，故本选项错误；B、应为（3a）2=9a2，故本选项错误；C、应为（a+1）2=a2+2a+1，故本选项错误；D、aa=a2，正确故选D点评：本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错2（3分）2009年杭州市面向退休人员、特困户、残疾人和在校中小学生等67万人发放总额为1亿元的消费券，则这1亿元用科学记数法表示为（）A1.0×108B108C10×107D1.0×109考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有专题：应用题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数解答：解：1亿=1.0×108故选A点评：此题考查用科学记数法表示大数用科学记数法表示数的关键是确定a与10的指数n，确定a时，要注意范围，n等于原数的整数位数减13（3分）（2013合肥模拟）若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M（a，b）的坐标为（）A（2，3）或（2，3）B（2，3）或（2，3）C（2，3）或（2，3）D（2，3），（2，3），（2，3）或（2，3）考点：点的坐标菁优网版权所有分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答解答：解：a是2的相反数，a=2，|b|=3，b=±3，点M（a，b）的坐标为（2，3）或（2，3）故选C点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容4（3分）（2006绍兴）已知O的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则P等于（）A15°B20°C25°D30°考点：切线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质菁优网版权所有分析：先由PC为O的切线得出PCO=90°，再用等腰三角形性质求出ACO=PAC=35°，最后利用三角形内角和即可求解解答：解：连接OC，PC为O的切线，所以PCO=90°，因为OA=OC，则ACO=PAC=35°，在ACP中，P=180°35°35°90°=20°故选B点评：本题是考查圆的切线的性质、等腰三角形性质、三角形内角和的综合运用能力5（3分）（2008黄冈）计算的结果为（）ABCD考点：分式的混合运算菁优网版权所有专题：计算题分析：先算小括号里的，再把除法统一成乘法，约分化为最简解答：解：=，故选A点评：分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除6（3分）（2007绍兴）学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图（1）（4），从图中可知，小敏画平行线的依据有（）两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行ABCD考点：平行线的判定菁优网版权所有专题：操作型分析：解决本题关键是理解折叠的过程，图中的虚线与已知的直线垂直，故过点P所折折痕与虚线垂直解答：解：由作图过程可知，1=2，为内错角相等；1=4，为同位角相等；可知小敏画平行线的依据有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行故选：C点评：此题主要考查了平行线的判定，用到的知识点为：平行线的判定定理等知识理解折叠的过程是解决问题的关键7（3分）（2012赣州模拟）一个全透明的正方体上面嵌有一根黑色的金属丝，如图所示；那么金属丝在俯视图中的形状是（）ABCD考点：简单组合体的三视图菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可解答：解：从上面看到的是一个45°的角故选C点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图8（3分）（2008东城区一模）如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是（）ABCD考点：几何体的展开图菁优网版权所有分析：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择解答：解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从P点开始到M点为止，故选A点评：本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同9（3分）（2007茂名）如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A12a13B12a15C5a12D5a13考点：勾股定理的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：最短距离就是饮料罐的高度，最大距离可根据勾股定理解答解答：解：a的最小长度显然是圆柱的高12，最大长度根据勾股定理，得：=13即a的取值范围是12a13故选：A点评：主要是运用勾股定理求得a的最大值，此题比较常见，难度不大10（3分）如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称（p，q）为点M的“距离坐标”根据上述规定，“距离坐标”是（2，1）的点共有（）个A1个B2个C3个D4个考点：点到直线的距离菁优网版权所有专题：压轴题；新定义分析：到l1距离为2的直线有2条，到l2距离为1的直线有2条，这4条直线有4个交点，这4个交点就是“距离坐标”是（2，1）的点解答：解：因为两条直线相交有四个角，因此每一个角内就有一个到直线l1，l2的距离分别是2，1的点，即距离坐标是（2，1）的点，因而共有4个故选D点评：本题用到的知识点为：到一条已知直线距离为定值的直线有两条16（4分）（2008大庆）如图，在ABC中，AC=BCAB，点P为ABC所在平面内一点，且点P与ABC的任意两个顶点构成PAB，PBC，PAC均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P的个数为（）A3B4C6D7考点：等腰三角形的判定菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出AB的垂直平分线，首先ABC的外心满足，再根据圆的半径相等，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，AB的垂直平分线相交于两点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，与AB的垂直平分线相交于一点，再分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，与C相交于两点，即可得解解答：解：如图所示，作AB的垂直平分线，ABC的外心P1为满足条件的一个点，以点C为圆心，以AC长为半径画圆，P2、P3为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AC长为半径画圆，P4为满足条件的点，分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画圆，P5、P6为满足条件的点，综上所述，满足条件的所有点P的个数为6故答案为：6点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，主要利用了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，三角形的外心到三个顶点的距离相等，圆的半径相等的性质，作出图形更形象直观二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11（4分）（2014南充）分解因式：x36x2+9x=x（x3）2考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：因式分解分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：x36x2+9x，=x（x26x+9），=x（x3）2点评：本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式12（4分）（2005河北）高温煅烧石灰石（CaCO3）可以抽取生石灰（CaO）和二氧化碳（CO2）如果不考虑杂质与损耗，生产生石灰14吨就需要煅烧石灰石25吨，那么生产生石灰224万吨，需要石灰石 400万吨考点：二元一次方程组的应用；解一元一次方程菁优网版权所有专题：跨学科分析：一道跨学科问题根据题目中条件，找出比例关系，列出方程解答：解：设需要石灰石x万吨则，解得x=400点评：注意综合运用化学知识，理解清楚题意13（4分）（2005长沙）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次他们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是：S甲2=3，S乙2=1.2成绩较为稳定的是乙考点：方差菁优网版权所有专题：应用题分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定解答：解：因为S甲2=3S乙2=1.2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙故填乙点评：本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定14（4分）两圆有多种位置关系，图中存在的位置关系是内切，外切，内含，外离考点：圆与圆的位置关系菁优网版权所有分析：根据图示中圆与圆的交点情况可知，在圆与圆的五种位置关系中，没有相交，其它都有解答：解：运用五种位置关系观察可知，图中存在的位置关系是：内切，外切，内含，外离点评：主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断即可两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交两圆圆心之间的距离叫做圆心距15（4分）（2007柳州）如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成正方形EFGH，中间阴影为正方形已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积是20cm2，则甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和为48cm考点：正方形的性质；矩形的性质菁优网版权所有专题：代数几何综合题；压轴题分析：通过图片可看出，中间阴影部分的正方形的面积=四边形ABCD的面积甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和的一半，从而可求得中间的正方形的面积，则不难得到S正方形EFGH进面可求得正方形EFGH的边长及其周长，通过观察可发现甲乙丙丁的周长和正好是正方形EFGH周长的2倍，从而就可求得甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和解答：解：阴影部分的面积=2032÷2=4cm2S正方形EFGH=S阴影+S甲乙丙丁的面积和=4+32=36cm2FG=6cm正方形EFGH的周长=24cm甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和=24×2=48cm故答案为48点评：本题要用到全等三角形的性质，正方形的性质，矩形的性质以及矩形和正方形的面积和周长的计算方法等，只要把图看透，熟练运用好各知识点，便可以顺利解答三、解答题（共8小题，满分66分）17（6分）有一底角为的直角梯形（下底上底），下底长为acm，与底垂直的腰长为acm，请用尺规作出此直角梯形（不写作法，保留作图痕迹）考点：作图复杂作图菁优网版权所有分析：先作一直角，让直角的二边长度都为a，在a的另一端作角，再从直角边的一端作下底的平行线与另一腰相交解答：解：（5分）结论（1分）点评：本题主要考查了直角梯形的画法18（6分）（2011同安区质检）如图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与放置地球仪的平面交于点D，所成的角度约为67°，半径OC所在的直线与放置平面垂直，垂足为点EDE=15cm，AD=14cm求半径OA的长（精确到0.1cm）参考数据：sin67°0.92，cos67°0.39，tan67°2.36考点：解直角三角形的应用菁优网版权所有专题：计算题分析：在RtODE中，DE=15，ODE=67°，根据ODE的余弦值，即可求得OD长，减去AD即为OA解答：解：在RtODE中，DE=15，ODE=67°，cosODE=，OD38.46（cm），OA=ODAD38.461424.5（cm）答：半径OA的长约为24.5cm点评：本题首先把实际问题转化成数学问题，主要利用了三角函数中余弦定义来解题19（8分）（2008绵阳）青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建据测算，若每个房间的定价为60元/天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元天时，就会有一个房间空闲度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元/天间（没住宿的不支出）问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？考点：二次函数的应用菁优网版权所有分析：利润=住房收入支出=每间住房的利润×住房间数设每天的房价为60+5x元，则每间利润为（x20），住房间数为（30），每天的房价为60+5x元，从而表示每天的总利润解答：解：设每天的房价为60+5x元，则有x个房间空闲，已住宿了30x个房间度假村的利润y=（30x）（60+5x）20（30x），其中0x30y=（30x）5（8+x）=5（240+22xx2）=5（x11）2+1805因此，当x=11时，y取得最大值1805元，即每天房价定为115元间时，度假村的利润最大点评：本题解法较多，关键在理解题意的基础上正确表达利润20（8分）（2008茂名）不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1，2，3，这些球除了数字以外都相同（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字谁摸出的球的数字大，谁获胜现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由考点：游戏公平性；列表法与树状图法菁优网版权所有分析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答：解：（1）从3个球中随机摸出一个，摸到标有数字是2的球的概率是或P（摸到标有数字是2的球）=（3分）；（2）游戏规则对双方公平（1分）（注：学生只用一种方法做即可）（4分）由图（或表）可知，P（小明获胜）=，P（小东获胜）=，（2分）P（小明获胜）=P（小东获胜），游戏规则对双方公平（1分）点评：本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21（8分）（2008漳州）为迎接绿色奥运，创建绿色家园，某环保小组随机调查了30个家庭一天丢弃塑料袋的情况，统计结果如下：塑料袋个数012346家庭个数1111751（1）这种调查方式属于普查还是抽样调查？答：（2）这30个家庭一天丢弃塑料袋个数的众数是，中位数是；（3）漳州市人口约456万，假设平均一个家庭有4个人若根据30个家庭这一天丢弃塑料袋个数的平均数估算，则全市一天丢弃塑料袋总数约是多少个？（写出解答过程，结果用科学记数法表示）（4）今年6月1日起，国务院颁布的关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知开始施行参考上述统计结果，请你提出一条合理建议：考点：加权平均数；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；中位数；众数菁优网版权所有分析：此题考查了普查还是抽样调查的意义；众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数解答：解：（1）填抽样调查（2）出现频数最多的是2，故一天丢弃塑料袋个数的众数是2；按从小到大的顺序排列，最中间的数是3和3，故中位数是3故填2，3（3）（0×1+1×1+2×11+3×7+4×5+5×4+6×1）=3×3=3.42×106答：全市一天丢弃塑料袋约3.42×106个（4）表达合理即可，如塑料袋可重复使用或坚决执行“限塑令”等点评：此题考查了普查还是抽样调查、众数、平均数和中位数的意义；此题还教育学生要注意环保22（8分）（2008泉州）如图，O1、O2、O3、O4的半径都为1，其中O1和O2外切，O2、O3，O4两两外切，并且O1、O2、O3、三点在同一直线上（1）请直接写出O2O4的长；（2）若O1沿图中箭头所示的方向在O2的圆周上滚动，最后O1滚动到O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离（精确到0.01）考点：相切两圆的性质；弧长的计算菁优网版权所有分析：（1）根据两圆外切，圆心距等于两圆半径之和求解；（2）结合图形分析圆心O1移动的路线是圆心角为120°半径为2的扇形弧长，根据弧长公式进行计算解答：解：（1）O2O4=1+1=2；（2）O1移动路线是圆心角为120°半径为2的扇形弧长，即点评：熟悉两圆的位置关系与数量之间的联系，能够熟练运用弧长公式23（10分）（2008大兴安岭）武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数图象如图所示假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间（2）求水流的速度（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为y=x+11，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？考点：一次函数的应用菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）根据图象求解；（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意列出二元一次方程组解出a，b；（3）设线段a所在直线的函数解析式为y=kx+c，解出线段a的解析式与（1）结合列出二元一次方程组可解解答：解：（1）24分钟（1分）（2）设水流速度为a千米/分，冲锋舟速度为b千米/分，根据题意得，（3分）解得答：水流速度是千米/分（4分）（3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段a所在直线的函数解析式为y=x+c，将（44，0），代入得出：44×+c=0，解得：c=，线段a所在直线的函数解析式为：y=x，由求出交点的坐标为（52，） （7分）冲锋舟在距离A地千米处与救生艇第二次相遇（8分）点评：本题重点考查了一次函数的图象及一次函数的应用，是一道难度中等的题目，计算比较复杂24（12分）（2007重庆）已知，在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内将RtOAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为，对称轴公式为x=考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）可在直角三角形BOA中，根据AB的长和AOB的度数，求出OA的长根据折叠的性质可知：OC=OA，COA=60°，过C作x轴的垂线，即可用三角形函数求出C点的坐标；（2）根据（1）求出的A，C点的坐标，用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（3）根据等腰梯形的性质，如果过M，P两点分别作底的垂线ME和PQ，那么CE=PQ，可先设出此时P点的坐标，然后表示出M点的坐标，CE就是C点纵坐标与M点纵坐标的差，QD就是P点纵坐标和D点纵坐标的差由此可得出关于P点横坐标的方程，可求出P点的横坐标，进而可求出P点的坐标解答：解：（1）过点C作CHx轴，垂足为H在RtOAB中，OAB=90°，BOA=30°，AB=2OB=4，OA=由折叠知，COB=30°，OC=OA=COH=60°，OH=，CH=3C点坐标为（，3）；（2）抛物线y=ax2+bx（a0）经过C（，3）、A（，0）两点，解得：，此抛物线的解析式为：y=x2+2x解法一：（3）存在因为的顶点坐标为（，3）所以顶点坐标为点C（8分）作MPx轴，垂足为N，设PN=t，因为BOA=30°，所以ON=tP（t，t）（9分）作PQCD，垂足为Q，MECD，垂足为E把t代入得：y=3t2+6tM（t，3t2+6t），E（，3t2+6t）（10分）同理：Q（，t），D（，1）要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD（这时PQDMEC）即3（3t2+6t）=t1，解得：，t2=1（不合题意，舍去）（11分）P点坐标为（，）（12分）存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（，）；解法二：（3）存在由（2）可得：=得顶点坐标为（，3），即点C恰好为顶点；（8分）设MP交x轴于点N，MPy轴，CH为抛物线的对称轴MPCD且CM与DP不平行四边形CDPM为梯形若要使四边形CDPM为等腰梯形，只需MCD=PDC由PDC=ODH=90°DOA=60°，则MCD=60°又BCD=90°OCH=60°，MCD=BCD，此时点M为抛物线与线段CB所在直线的交点（9分）设BC的解析式为y=mx+n由（2）得C（，3）、B（，2）解得：直线BC的解析式为（10分）由得，ON=（11分）在RtOPN中，tanPON=得P点坐标为（，）（12分）存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐标为（，）点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、图形翻折变换、三角形全等、等腰梯形的性质等重要知识点，综合性强，考查学生数形结合的数学思想方法专心-专注-专业