2017年十堰市中考数学试卷答案.docx

精选优质文档-倾情为你奉上2017年湖北省十堰市中考数学试卷参考答案一、选择题：1（3分）（2017十堰）气温由2上升3后是（A）A1B3C5D52（3分）（2017十堰）如图的几何体，其左视图是（B）ABCD3（3分）（2017十堰）如图，ABDE，FGBC于F，CDE=40°，则FGB=（B）A40°B50°C60°D70°4（3分）（2017十堰）下列运算正确的是（C）A2+3=5B22×32=62C8÷2=2 D32-2=35（3分）（2017十堰）某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如表：车速（km/h）4849505152车辆数（辆）54821则上述车速的中位数和众数分别是（B）A50，8B50，50C49，50D49，86（3分）（2017十堰）下列命题错误的是（C）A对角线互相平分的四边形是平行四边形B对角线相等的平行四边形是矩形C一条对角线平分一组对角的四边形是菱形D对角线互相垂直的矩形是正方形7（3分）（2017十堰）甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与做60个所用的时间相等设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是（A）A90x=60x-6 B90x=60x+6C90x-6=60x D90x+6=60x8（3分）（2017十堰）如图，已知圆柱的底面直径BC=6，高AB=3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ D）A32B35C65D629（3分）（2017十堰）如图，10个不同的正偶数按下图排列，箭头上方的每个数都等于其下方两数的和，如，表示a1=a2+a3，则a1的最小值为（）A32B36C38D40【考点】规律型：数字的变化类菁优网版权所有【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，根据a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，据此对于a7、a8，分别取8、10、12检验可得，从而得出答案【解答】解：a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，要使a1取得最小值，则a8+a9应尽可能的小，取a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，则a7、a10中不能有6，若a7=8、a10=10，则a4=10=a10，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=8，则a4=12、a6=4+8=12，不符合题意，舍去；若a7=10、a10=12，则a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合题意；综上，a1的最小值为40，故选：D【点评】本题主要考查数字的变化类，根据题目要求得出a1取得最小值的切入点是解题的关键10（3分）（2017十堰）如图，直线y=3x6分别交x轴，y轴于A，B，M是反比例函数y=kx（x0）的图象上位于直线上方的一点，MCx轴交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=43，则k的值为（）A3B4C5D6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，然后求出OA与OB的长度，即可求出OAB的正弦值与余弦值，再设M（x，y），从而可表示出BD与AC的长度，根据ACBD=43列出即可求出k的值【解答】解：过点D作DEy轴于点E，过点C作CFx轴于点F，令x=0代入y=3x6，y=6，B（0，6），OB=6，令y=0代入y=3x6，x=23，（23，0），OA=23，勾股定理可知：AB=43，sinOAB=OBAB = 32，cosOAB=OAAB=12设M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB=CFAC，AC=233y，cosOAB=cosEDB=EDBD，BD=2x，ACBD=43，233y×2x=43，xy=3，M在反比例函数的图象上，k=xy=3，故选（A）【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是根据OAB的锐角三角函数值求出BD、AC，本题属于中等题型二、填空题11（3分）（2017十堰）某颗粒物的直径是0.，把0.用科学记数法表示为2.5×10612（3分）（2017十堰）若ab=1，则代数式2a2b1的值为113（3分）（2017十堰）如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，OEBC于E，连接OE，若ABC=140°，则OED=20°14（3分）（2017十堰）如图，ABC内接于O，ACB=90°，ACB的角平分线交O于D若AC=6，BD=52，则BC的长为815（3分）（2017十堰）如图，直线y=kx和y=ax+4交于A（1，k），则不等式kx6ax+4kx的解集为1x52【考点】FD：一次函数与一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据题意得由OB=4，OC=6，根据直线y=kx平行于直线y=kx6，得到BAAD=BOOC=46=23，分别过A，D作AMx轴于M，DNx轴于N，则AMDNy轴，根据平行线分线段成比例定理得到OMMN=BAAD=23，得到ON=52，求得D点的横坐标是52，于是得到结论16（3分）（2017十堰）如图，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分别交AE，AF于M，N下列结论：AFBG；BN=43NF；BMMG=38；S四边形CGNF=12S四边形ANGD其中正确的结论的序号是网版权所有【分析】易证ABFBCG，即可解题；易证BNFBCG，即可求得BNNF的值，即可解题；作EHAF，令AB=3，即可求得MN，BM的值，即可解题；连接AG，FG，根据中结论即可求得S四边形CGNF和S四边形ANGD，即可解题三、解答题（本大题共9小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（5分）（2017十堰）计算：|2|+3-8（1）2017解：原式=22+1=118（6分）（2017十堰）化简：（2a+1+a+2a2-1）÷aa-1解：（2a+1+a+2a2-1）÷aa-1=2(a-1)+a+2(a+1)(a-1)a-1a=2a-2+a+2a(a+1)=3aa(a+1)=3a+119（7分）（2017十堰）如图，海中有一小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？解：只要求出A到BD的最短距离是否在以A为圆心，以8海里的圆内或圆上即可，如图，过A作ACBD于点C，则AC的长是A到BD的最短距离，CAD=30°，CAB=60°，BAD=60°30°=30°，ABD=90°60°=30°，ABD=BAD，BD=AD=12海里，CAD=30°，ACD=90°，CD=12AD=6海里，由勾股定理得：AC=122-62=6310.3928，即渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险20（9分）（2017十堰）某中学艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请你将条形统计图补充完整，并估计全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷90360=24件，平均每个班244=6件，C班有10件，估计全校共征集作品6×30=180件条形图如图所示，（3）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好抽中一男一女的概率为：820=2521（7分）（2017十堰）已知关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2（1）求实数k的取值范围；（2）若x1，x2满足x12+x22=16+x1x2，求实数k的值解：（1）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，=（2k1）24（k21）=4k+50，解得：k54，实数k的取值范围为k54（2）关于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有两个实数根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（12k）22×（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合题意，舍去）实数k的值为222（8分）（2017十堰）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱（1）写出y与x中间的函数关系书和自变量x的取值范围；（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，得：y=60+10x，由36x24得x12，1x12，且x为整数；（2）设所获利润为W，则W=（36x24）（10x+60）=10x2+60x+720=10（x3）2+810，当x=3时，W取得最大值，最大值为810，答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元23（8分）（2017十堰）已知AB为O的直径，BCAB于B，且BC=AB，D为半圆O上的一点，连接BD并延长交半圆O的切线AE于E（1）如图1，若CD=CB，求证：CD是O的切线；（2）如图2，若F点在OB上，且CDDF，求AEAF的值解：（1）连接DO，CO，BCAB于B，ABC=90°，在CDO与CBO中，&CD=CB&OD=OB&OC=OC，CDOCBO，CDO=CBO=90°，ODCD，CD是O的切线；（2）连接AD，AB是直径，ADB=90°，ADF+BDF=90°，DAB+DBA=90°，BDF+BDC=90°，CBD+DBA=90°，ADF=BDC，DAB=CBD，在ADF和BDC中，&ADF=BDC&DAB=CBD，ADFBDC，ADBD=AFBC，DAE+DAB=90°，E+DAE=90°，E=DAB，在ADE和BDA中，&ADE=BDA=90°&E=DAB，ADEBDA，AEAB=ADBD，AEAB=AFBC，即AEAF=ABBC，AB=BC，AEAF=124（10分）（2017十堰）已知O为直线MN上一点，OPMN，在等腰RtABO中，BAO=90°，ACOP交OM于C，D为OB的中点，DEDC交MN于E（1）如图1，若点B在OP上，则AC=OE（填“”，“=”或“”）；线段CA、CO、CD满足的等量关系式是AC2+CO2=CD2；（2）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（0°45°），如图2，那么（1）中的结论是否成立？请说明理由；（3）将图1中的等腰RtABO绕O点顺时针旋转（45°90°），请你在图3中画出图形，并直接写出线段CA、CO、CD满足的等量关系式COCA=2CD解：（1）AC=OE，理由：如图1，在等腰RtABO中，BAO=90°，ABO=AOB=45°，OPMN，COP=90°，AOC=45°，ACOP，CAO=AOB=45°，ACO=POE=90°，AC=OC，连接AD，BD=OD，AD=OD，ADOB，ADOC，四边形ADOC是正方形，DCO=45°，AC=OD，DEO=45°，CD=DE，OC=OE，AC=OE；在RtCDO中，CD2=OC2+OD2，CD2=AC2+OC2；故答案为：AC2+CO2=CD2；（2）如图2，（1）中的结论不成立，理由是：连接AD，延长CD交OP于F，连接EF，AB=AO，D为OB的中点，ADOB，ADO=90°，CDE=90°，ADO=CDE，ADOCDO=CDECDO，即ADC=EDO，ADO=ACO=90°，ADO+ACO=180°，A、D、O、C四点共圆，ACD=AOB 同理得：EFO=EDO，EFO=AOC，ABO是等腰直角三角形，AOB=45°，DCO=45°，COF和CDE是等腰直角三角形，OC=OF，ACO=EOF=90°，ACOEOF，OE=AC，AO=EF，AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，RtDEF中，EFDE=DC，AC2+OC2DC2，所以（1）中的结论不成立；（3）如图3，结论：OCCA=2CD，理由是：连接AD，则AD=OD，同理：ADC=EDO，CAB+CAO=CAO+AOC=90°，CAB=AOC，DAB=AOD=45°，DABCAB=AODAOC，即DAC=DOE，ACDOED，AC=OE，CD=DE，CDE是等腰直角三角形，CE2=2CD2，（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，OCAC=2CD，故答案为：OCAC=2CD【点评】本题是几何变换的综合题，考查了三角形全等的性质和判定、等腰直角三角形的性质和判定、旋转的性质、勾股定理、四点共圆的性质等知识，并运用了类比的思想解决问题，有难度，尤其是第二问，结论不成立，要注意辅助线的作法；本题的2、3问能标准作图是关键25（12分）（2017十堰）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（m，0），与y轴交于C（1）若m=3，求抛物线的解析式，并写出抛物线的对称轴；（2）如图1，在（1）的条件下，设抛物线的对称轴交x轴于D，在对称轴左侧的抛物线上有一点E，使SACE=103SACD，求点E的坐标；（3）如图2，设F（1，4），FGy于G，在线段OG上是否存在点P，使OBP=FPG？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式，并配方求对称轴；（2）如图1，设E（m，m2+2m3），先根据已知条件求SACE=10，根据不规则三角形面积等于铅直高度与水平宽度的积列式可求得m的值，并根据在对称轴左侧的抛物线上有一点E，则点E的横坐标小于1，对m的值进行取舍，得到E的坐标；（3）分两种情况：当B在原点的左侧时，构建辅助圆，根据直径所对的圆周角是直角，只要满足BPF=90°就可以构成OBP=FPG，如图2，求出圆E与y轴有一个交点时的m值，则可得取值范围；当B在原点的右侧时，只有OBP是等腰直角三角形，FPG也是等腰直角三角形时满足条件，直接计算即可【解答】解：（1）当m=3时，B（3，0），把A（1，0），B（3，0）代入到抛物线y=x2+bx+c中得：&1+b+c=0&9-3b+c=0，解得&b=2&c=-3，抛物线的解析式为：y=x2+2x3=（x+1）24；对称轴是：直线x=1；（2）如图1，设E（m，m2+2m3），由题意得：AD=1+1=2，OC=3，SACE=103SACD=103×12ADOC=53×2×3=10，设直线AE的解析式为：y=kx+b，把A（1，0）和E（m，m2+2m3）代入得，&k+b=0&mk+b=m2+2m-3，解得：&k=m+3&b=-m-3，直线AE的解析式为：y=（m+3）xm3，F（0，m3），C（0，3），FC=m3+3=m，SACE=12FC（1m）=10， m（1m）=20， m2m20=0，（m+4）（m5）=0，m1=4，m2=5（舍），E（4，5）；（3）如图2，当B在原点的左侧时，连接BF，以BF为直径作圆E，当E与y轴相切时，设切点为P，BPF=90°，FPG+OPB=90°，OPB+OBP=90°，OBP=FPG，连接EP，则EPOG，BE=EF，EP是梯形的中位线，OP=PG=2，FG=1，tanFPG=tanOBP=FGPG=OPOB，12=2-m，m=4，当4m0时，在线段OG上存在点P，使OBP=FPG；如图3，当B在原点的右侧时，要想满足OBP=FPG，则OBP=OPB=FPG，OB=OP，OBP是等腰直角三角形，FPG也是等腰直角三角形，FG=PG=1，OB=OP=3，m=3，综上所述，当4m0或m=3时，在线段OG上存在点P，使OBP=FPG 专心-专注-专业