2018年湖南省岳阳市高考数学二模试卷(文科)(共24页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合，B=y|y=lgx，xA，则AB=（）AB10C1D2（5分）已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A2B2C2iD2i3（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D34（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A5B6C7D85（5分）已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）A0B1C2D36（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD7（5分）“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件8（5分）若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）ABCD9（5分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24+48，则该几何体的表面积为（）A24+48BC48+48D10（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD11（5分）在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n=（）A4B5C6D712（5分）已知函数，若有且仅有一个整数k，使得f（k）1，则实数a的取值范围是（）A（1，3BCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题卡的横线上）13（5分）若数列an满足a1=1，则数列an的前n项和Sn= 14（5分）已知f（x）=f（4x），当x2时，f（x）=ex，f（3）+f（3）= 15（5分）已知抛物线y=ax2（a0）的准线为l，l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若|AB|=4，则a= 16（5分）直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=4，b+c=5，求ABC的面积18某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=）19如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB=60°，EFAC，AD=2，EA=ED=EF=（）求证：ADBE；（）若BE=，求三棱锥FBCD的体积20如图，A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP（1）求证：kBQkAQ=；（2）若kAP=4kBQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标21已知函数f（x）=ax2+lnx+2（1）若aR，讨论函数f（x）的单调性；（2）曲线g（x）=f（x）ax2与直线l交于A（x1，y1），B（x2，y2），两点，其中x1x2，若直线l斜率为k，求证：x1请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是=2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求非负实数m的值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+2|2x2|，xR（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围2018年湖南省岳阳市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1（5分）已知集合，B=y|y=lgx，xA，则AB=（）AB10C1D【解答】解：将x=1代入得：y=lg1=0；将x=10代入得：y=lg10=1；将x=代入得：y=lg=1，集合B=0，1，1，又A=1，10，则AB=1故选：C2（5分）已知i是虚数单位，复数的虚部为（）A2B2C2iD2i【解答】解：，所以复数的虚部为2故选：B3（5分）设x、y满足约束条件，则z=2x3y的最小值是（）A7B6C5D3【解答】解：由z=2x3y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分ABC）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=截距最大，此时z最小，由得，即A（3，4），代入目标函数z=2x3y，得z=2×33×4=612=6目标函数z=2x3y的最小值是6故选：B4（5分）若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（）A5B6C7D8【解答】解：当输入的值为n=5时，n不满足第一判断框中的条件，n=16，k=1，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=8，k=2，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=4，k=3，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=2，k=4，n不满足第二判断框中的条件，n满足第一判断框中的条件，n=1，k=5，n满足第二判断框中的条件，退出循环，即输出的结果为k=5，故选：A5（5分）已知硒数f（x）=则函数y=f（x）+3x的零点个数是（）A0B1C2D3【解答】解：函数f（x）=，函数y=f（x）+3x的零点个数，就是函数y=f（x）与y=3x两个函数的图象的交点个数：如图：由函数的图象可知，零点个数为2个故选：C6（5分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）ABCD【解答】解：设AB=2，则BC=CD=DE=EF=1，SBCI=××=，S平行四边形EFGH=2SBCI=2×=，所求的概率为P=故选：A7（5分）“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件【解答】解：由“直线m平面”，可得“直线m与平面内无数条直线平行”，反之不成立“直线m与平面内无数条直线平行”是“直线m平面”的必要不充分条件故选：C8（5分）若将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）ABCD【解答】解：将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为y=sin（2x+），令2x+=k+，求得x=+，kZ，故所得图象的对称轴方程为x=+，kZ，故选：D9（5分）已知一个简单几何的三视图如图所示，若该几何体的体积为24+48，则该几何体的表面积为（）A24+48BC48+48D【解答】解：由题意，直观图为圆锥与三棱锥的组合体，该几何体的体积为+=24+48，r=2，该几何体的表面积为+=24+66+6，故选：D10（5分）函数y=的图象大致是（）ABCD【解答】解：当x0时，y=xlnx，y=1+lnx，即0x时，函数y单调递减，当x，函数y单调递增，因为函数y为偶函数，故选：D11（5分）在l和l7之间插入n个数，使这n+2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当取最小值时，n=（）A4B5C6D7【解答】解：由已知得a+b=18，则+=（+）×=（25+1+）（26+10）=2，当且仅当b=5a时取等号，此时a=3，b=15，可得n=7故选：D12（5分）已知函数，若有且仅有一个整数k，使得f（k）1，则实数a的取值范围是（）A（1，3BCD【解答】解：由1，得2a+1，令g（x）=，则g（x）=，令g（x）0，解得：0xe，令g（x）0，解得：xe，故g（x）在（0，e）递增，在（e，+）递减，而g（2）=0.345，g（3）=0.366，故g（3）g（2），故g（2）2a+1g（3），故a，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在答题卡的横线上）13（5分）若数列an满足a1=1，则数列an的前n项和Sn=2【解答】解：由数列an满足a1=1，则数列an是等比数列，公比q=可得前n项和Sn=2故答案为：214（5分）已知f（x）=f（4x），当x2时，f（x）=ex，f（3）+f（3）=0【解答】解：由f（x）=f（4x）可得，函数f（x）的图象关于直线x=2对称，当x2时，f（x）=ex，f（x）=ex，f（3）=f（1）=e，f（3）=f（1）=e，故f（3）+f（3）=0，故答案为：015（5分）已知抛物线y=ax2（a0）的准线为l，l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若|AB|=4，则a=【解答】解：抛物线y=ax2（a0）的准线l：y=，双曲线的两条渐近线分别为y=，y=， 可得xA=，xB=，可得|AB|=4，则a=故答案为：16（5分）直线ax+by+c=0与圆O：x2+y2=16相交于两点M、N，若c2=a2+b2，P为圆O上任意一点，则的取值范围是6，10【解答】解：取MN的中点A，连接OA，则OAMN，c2=a2+b2，O点到直线MN的距离OA=1，x2+y2=16的半径r=4，RtAON中，设AON=，得cos=，cosMON=cos2=2cos21=1=，由此可得，=|cosMON=4×4×（）=14，则=（）（）=+2（+）=14+162=22|cosAOP=28cosAOP，当，同向时，取得最小值且为28=6，当，反向时，取得最大值且为2+8=10则的取值范围是6.10故答案为：6.10三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知函数（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，a=4，b+c=5，求ABC的面积【解答】解：（1）=cos2x+sin2x=sin（2x）+，函数f（x）的最小正周期T=（2）f（）=sin（A）+=，sin（A）=0，A=0，A=，又a=4，b+c=5，a2=b2+c22bccosA=（b+c）23bc=253bc=16，bc=3，ABC的面积S=bcsinA=×3×=18某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如图，已知分数在100110的学生数有21人（1）求总人数N和分数在110115分的人数n；（2）现准备从分数在110115的n名学生（女生占）中任选2人，求其中恰好含有一名女生的概率；（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩x（满分150分），物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，求出y关于x的线性回归方程=x+若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？（参考公式：=，=）【解答】解：（1）分数在100110内的学生的频率为P1=（0.04+0.03）×5=0.35，（1分）所以该班总人数为N=60，（2分）分数在110115内的学生的频率为P2=1（0.01+0.04+0.05+0.04+0.03+0.01）×5=0.1，分数在110115内的人数n=60×0.1=6（4分）（2）由题意分数在110115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为A1，A2，A3，A4，女生为B1，B2，从6名学生中选出3人的基本事件为：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2）共15个其中恰 好含有一名女生的基本事件为（A1，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A2，B1），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），共8个，所以所求的概率为P=（9分）（3）=100，=100；（10分）由于x与y之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到=0.5，=1000.5×100=50，线性回归方程为=0.5x+50，（11分）当x=130时，=115（12分）19如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且DAB=60°，EFAC，AD=2，EA=ED=EF=（）求证：ADBE；（）若BE=，求三棱锥FBCD的体积【解答】解法一：（）如图，取AD中点O，连结EO，BOEA=ED，EOAD（1分）四边形ABCD为菱形，AB=AD，又DAB=60°，ABD为等边三角形，BA=BD，BOAD（3分）BOEO=O，BO平面BEO，EO平面BEO，AD平面BEO，（5分）BE平面BEO，ADBE（6分）（）在EAD中，AD=2，ABD为等边三角形，AB=BD=AD=2，（7分）又 ，EO2+OB2=BE2，EOOB，（8分）ADOB=O，AD平面ABCD，BO平面ABCD，EO平面ABCD（9分）又，（10分）又EFAC，VFBCD=VEBCD（11分）=（12分）解法二：（）同解法一（6分）（）在EAD中，AD=2，ABD为等边三角形，AB=BD=AD=2，（7分）又 ，EO2+OB2=BE2，EOOB，（8分）所以（9分）又SBCD=SABD，EFAC，AD平面EOB，VFBCD=VEBCD=VEABD（10分）=（12分）20如图，A，B是椭圆C：=1长轴的两个端点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是kBQ，kAQ，kAP（1）求证：kBQkAQ=；（2）若kAP=4kBQ，求证：直线PQ恒过定点，并求出定点坐标【解答】证明：（1）设Q（x1，y1），由椭圆，得B（2，0），A（2，0），；（2）由（1）知：设P（x2，y2），直线PQ：x=ty+m，代入x2+4y2=4，得（t2+4）y2+2mty+m24=0，由kAPkAQ=1得：（x12）（x22）+y1y2=0，（t2+1）（m24）+（m2）t（2mt）+（m2）2（t2+4）=0，5m216m+12=0，解得m=2或m=m2，直线PQ：，恒过定点21已知函数f（x）=ax2+lnx+2（1）若aR，讨论函数f（x）的单调性；（2）曲线g（x）=f（x）ax2与直线l交于A（x1，y1），B（x2，y2），两点，其中x1x2，若直线l斜率为k，求证：x1【解答】解：（1）f（x）=2ax+=，（x0），a0时，恒有f（x）0，f（x）在（0，+）递增，a0时，令f（x）0，即2ax2+10，解得：0x，令f（x）0，即2ax2+10，解得：x，综上，a0时，f（x）在（0，+）递增，a0时，f（x）在（0，）递增，在（，+）递减；（2）证明：，要证，即证，等价于只需证，由t1知lnt0，故等价于lntt1tlnt，设（t）=t1lnt，则，所以（t）在（1，+）上单增，所以（t）（1）=0，即t1lnt又设h（t）=tlnt（t1），则h'（t）=lnt0，所以h（t）在（1，+）上单增，所以h（t）h（1）=0，即tlntt1，故请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.选修4-4：坐标系与参数方程22已知曲线C的极坐标方程是=2cos，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且|PA|PB|=1，求非负实数m的值【解答】解：（1）由x=cos，y=sin，x2+y2=2，曲线C的极坐标方程是=2cos，即为2=2cos，即有x2+y2=2x，即圆（x1）2+y2=1；哟直线l的参数方程是（t为参数），可得xym=0（2）将代入圆（x1）2+y2=1，可得t2+（m1）t+m22m=0，由=3（m1）24（m22m）0，可得1m3，由m为非负数，可得0m3设t1，t2是方程的两根，可得t1t2=m22m，|PA|PB|=1，可得|m22m|=1，解得m=1或1±，由0m3可得m=1或1+选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2x+2|2x2|，xR（1）求不等式f（x）3的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数a的取值范围【解答】解：（1）原不等式等价于或或，解得：x1或，不等式f（x）3的解集为（2）由方程可变形为a=x+|x1|x+1|，令，作出图象如下：于是由题意可得1a1专心-专注-专业