高二数学必修五--数列知识点总结及解题技巧(共8页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上数学数列部分知识点梳理一数列的概念 1）数列的前项和与通项的公式； 2）数列的分类：递增数列:对于任何,均有.递减数列:对于任何,均有.摆动数列:例如: 常数数列:例如:6,6,6,6,.有界数列:存在正数使.无界数列:对于任何正数,总有项使得.一、 等差数列 1） 通项公式，为首项，为公差。前项和公式或.2） 等差中项：。3） 等差数列的判定方法：定义法：（，是常数）是等差数列；中项法：()是等差数列.4） 等差数列的性质： 数列是等差数列，则数列、（是常数）都是等差数列；在等差数列中，等距离取出若干项也构成一个等差数列，即为等差数列，公差为.；(,是常数)；(,是常数，)若，则；若等差数列的前项和，则是等差数列；当项数为，则； 当项数为，则. (7)设是等差数列，则（是常数）是公差为的等差数列； (8)设，则有； (9) 是等差数列的前项和，则； (10)其他衍生等差数列：若已知等差数列，公差为，前项和为，则 为等差数列，公差为； （即）为等差数列，公差； （即）为等差数列，公差为. 二、 等比数列 1） 通项公式：，为首项，为公比 。前项和公式：当时，当时，.2） 等比中项：。；3） 等比数列的判定方法：定义法：（，是常数）是等比数列；中项法：()且是等比数列.4） 等比数列的性质：数列是等比数列，则数列、（是常数）都是等比数列； （2） （3）若，则； （4）若等比数列的前项和，则、是等比数列. （5）设，是等比数列，则也是等比数列。（6）设是等比数列，是等差数列，且则也是等比数列（即等比数列中等距离分离出的子数列仍为等比数列）；（7）设是正项等比数列，则是等差数列；（8）设，则有；（9）其他衍生等比数列：若已知等比数列，公比为，前项和为，则为等比数列，公比为；（即）为等比数列，公比为；三、 解题技巧： A、数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。2、错项相减法：适用于差比数列（如果等差，等比，那么叫做差比数列）即把每一项都乘以的公比，向后错一项，再对应同次项相减，转化为等比数列求和。3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。适用于数列和（其中等差）。可裂项为：，B、等差数列前项和的最值问题：1、若等差数列的首项，公差，则前项和有最大值。（）若已知通项，则最大；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最大；2、若等差数列的首项，公差，则前项和有最小值（）若已知通项，则最小；（）若已知，则当取最靠近的非零自然数时最小；C、根据递推公式求通项：1、构造法：1°递推关系形如“”，利用待定系数法求解【例题】已知数列中，求数列的通项公式.2°递推关系形如“，两边同除或待定系数法求解【例题】，求数列的通项公式.3°递推已知数列中，关系形如“”，利用待定系数法求解【例题】已知数列中，求数列的通项公式.4°递推关系形如",两边同除以【例题】已知数列中，求数列的通项公式.【例题】数列中，求数列的通项公式.2、 迭代法：a、已知关系式，可利用迭加法或迭代法；【例题】已知数列中，求数列的通项公式 b、已知关系式，可利用迭乘法.【例题】已知数列满足：，求求数列的通项公式；3、给出关于和的关系 【例题】设数列的前项和为，已知，设，求数列的通项公式五、典型例题： A、求值类的计算题（多关于等差等比数列）1）根据基本量求解（方程的思想）【例题】已知为等差数列的前项和，求；2）根据数列的性质求解（整体思想）【例题】已知为等比数列前项和，则 .B、求数列通项公式（参考前面根据递推公式求通项部分）C、证明数列是等差或等比数列1)证明数列等差【例题】已知为等差数列的前项和，.求证：数列是等差数列.2）证明数列等比【例题】数列an的前n项和为Sn，数列bn中，若an+Sn=n.设cn=an1，求证：数列cn是等比数列；D、求数列的前n项和【例题1】求数列的前项和.（拆项求和法）【例题2】求和：S=1+（裂项相消法）【例题3】设，求：； （倒序相加法）【例题4】若数列的通项，求此数列的前项和.（错位相减法）【例题5】已知数列an的前n项和Sn=12nn2，求数列|an|的前n项和Tn.E、数列单调性最值问题【例题】数列中，当数列的前项和取得最小值时， 练习1数列满足，(nN)，则此数列的通项等于 ( )A B C D 2个数，既是等差数列，又是等比数列，则间的关系为 ( )A B C D 3差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A 130 B 170 C 210 D 2604差数列中，已知，则为（ ）. A 48 B 49 C 50 D 515知等比数列的公比,则等于( )A B C D 6各项都为正数的等比数列中，若则（ ）.A 12 B 10 C 8 D 7 和81之间插入两个正数，使前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，则这两个数的和等于（ ）. A 80 B 70 C 18 D 168两各等差数列、前项和分别为、，满足，则的值为（ ）A B C D 9是等差数列的前项和，则等于（ ）. A 15 B 16 C 17 D 1810列1,前n项和为（ ）A B C D二、填空题：（每小题4分，共16分）11等比数列中，那么_.12差数列共有项，其中奇数项之和为319，偶数项之和为290，则中间项为_.13差数列前项和为，已知为_时，最大.14列的前项的和，则 三、解答题15(本小题满分8分)在等比数列中，试求：（I）和公比；（II）前6项的和.16(本小题满分8分)求和 17(本小题满分9分)已知数列的前项和(1)求数列的通项公式;(2)求的最大或最小值.18(本小题满分9分)某城市1995年底人口总数为500万,人均住房面积为6平方米,如果该市每年人口的平均增长率为.而每年平均新建住房面积为30万平方米.那么到2005年年底,该市的人均住房面积数约为多少?(精确到0.01平方米)参考答案一、 选择题题号12345678910答案DDCCBBBCDA二、填空题：11、4 12、29 13、7 14、三、解答题15、(本小题满分8分)解：（I）在等比数列中，由已知可得：解得： 或 （II）当时， 当时， 16、(本小题满分8分)解：当x=1时，=1+2+3+n= 当x1时，=1+2x+3x2+nxn-1 x= x+2x2+(n-1) xn-1+nxn -: (1-x) = =17、解(1) 当时 也适合上式 (2),所以有最小值由得 又 即最小 或:由18、解:依题意1995年共有住房面积为(万平方米)从1995年开始,各年住房面积是以首项的等差数列所以到2005年底,该市共有住房面积为(万平方米) 又从1995年开始,人口数组成首项的等比数列所以到2005年底该市人口数为(万人) 故2005年底人均住房面积为(平方米) 专心-专注-专业
