2015数学建模-实验指导书(共22页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上数学建模实验指导书目 录实验一Matlab概述与简单计算 4课时实验二 符号函数及其微积分 2课时实验三 多元函数及其微积分 2课时实验四 无穷级数及曲线拟合 2课时实验五 线性代数 2课时实验六 数理统计 2课时实验七 优化问题的matlab求解 2课时实验八MATLAB编程基础 4课时实验一 MATLAB概述与简单计算【实验学时】4学时【实验目的和要求】实验目的： 熟悉Matlab工作界面，掌握Matlab的基本命令与基本函数，掌握Matlab的基本赋值与运算。通过具体实例，掌握Matlab的基本使用方法。实验要求：1. 掌握Matlab的一些基本操作命令和基本函数；2.掌握Matla的基本赋值与有运算。【实验步骤】1 熟练Matlab软件的进入与运行方式及工作界面； 2 MATLAB基本命令与基本函数使用； 3 MATLAB的基本赋值与运算。 【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1.显示当前日期，并在屏幕上显示当年度各月的月历；fix(clock)结果：ans = 2015 12 1 21 2 212. sind(48)+cosd(24)-log(3.56)结果：ans = 0.38693. x=3.25; y=2*(log(3*x+8)2-5*log(x)结果：y = 10.65394.输入矩阵，并求矩阵的行列式值和逆矩阵。a=2 -1 3;3 1 -6;4 -2 9;det(a)inv(a)结果：ans = 15ans = -0.2000 0.2000 0.2000 -3.4000 0.4000 1.4000 -0.6667 0 0.3333实验二 符号函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的：掌握符号函数的基本运算、二维图形的绘制。实验要求：1.掌握符号函数计算；2.掌握二维图形的各种绘制命令。【实验步骤】1.符号函数计算； 2.绘制二维图形； 3.符号函数极限。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1.求函数的复合函数：，求；syms x f gf=x3+3;g=3*tan(3*x-2);compose(f,g)结果：ans = 27*tan(3*x - 2)3 + 32. 用plot命令作的图像；x=-2:0.01:2;y=(power(x,3)/3-2;plot(y,x, 'r');hold on;e=exp(1);x=1:0.01:e;y=power(2,x)-log(x);plot(y,x)3.用fplot命令作的图像；y='sin(x)'fplot(y,0 2*pi)hold ony='tan(x)-log(x)'fplot(y,-pi pi)实验三 多元函数及其微积分【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的：掌握三维图形的绘制，掌握多元函数的微积分。实验要求：1.熟练操作各种三维图形的绘制；2.掌握多元函数的微积分计算命令。【实验步骤】1.绘制三维图形； 2.计算多元函数微积分。 【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1.使用mesh命令绘制的网格图；x=-2:0.01:2;y=-3:0.01:3;x y=meshgrid(x,y);z=2*x.2+3*y.2;mesh(x,y,z);2.使用surf命令绘制的曲面图；x=-3:0.01:3;y=0:0.01:4;x y=meshgrid(x,y);y=x.2;surf(x,y)3. 绘制方程的空间曲线图；t=0:0.01:8*pi;x=2*cos(t);y=2*sin(t);z=2*t;plot3(x,y,z);grid on;4.绘制矩阵的三维条形图的图像；x= 3 6 4;2 4 1;1 2 3;bar3(x)实验四 符号方程的求解【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的：熟练掌握代数方程、线性方程、非线性方程、常微分方程的符号解的求解命令。实验要求：1.能将课本上例题熟练演习；2.能运用所学的各种方程符号解求解命令熟练完成课后习题。【实验步骤】1.代数方程的符号解求解； 2.符号线性方程（组）的求解；3.非线性符号方程的求解；4.常微分方程的符号解。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1.求高次方程的解；syms x ay=power(x,4)-3*a*power(x,3)+4*a.2*x-2;solve(y,x)3. 解方程组；+998-syms x y x y=solve('2*power(x,3)+x*y-3*y2-2*y+2=0','power(x,3)-3*x*y=2*y2+5*y-3=0')3.解微分方程；dsolve('D3x+x=0','t')结果：ans = C8*exp(-t) + C6*exp(t/2)*cos(3(1/2)*t)/2) + C7*exp(t/2)*sin(3(1/2)*t)/2)4. 计算微分方程组；y=dsolve('Dx+3*x-y=0','Dy-8*x+y=0','x(0)=1','y(0)=4','t')结果：y = y: 1x1 sym x: 1x1 sym实验五 线性代数【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的：熟练掌握矩阵的基本操作，会运用解线性方程组的命令，能运用命令求解线性方程组的数值解。实验要求：1.熟练演习书上例题；2.能运用所学的各种命令求解完成课后习题。【实验步骤】1.基本的矩阵操作； 2.线性方程组的求解；3.矩阵的分解；4. 线性方程组的数值解。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1.，求A和B的点积、叉积，A、B和C的混合积；A=1 2 3;B=3 1 4;C=9 -1 4; dot(A,B)cross(A,B)dot(A,cross(B,C)结果：ans =17ans = 5 5 -5ans = 202. ，求, .a=2 -1;-2 -2;b=2 -3;0 -4;c=1 2; d=eye(2); 3*aa+ba*da.*da*caba.ba.b结果：ans = 6 -3-6 -6ans = 4 -4 -2 -6ans = 2 -1 -2 -2ans = 2 0 0 -2ans = 0.6667 -0.3333 -0.6667 2.3333ans = 1 3 0 2ans = 4.0000 -1.0000 1.0000 0.06253.求解4阶随机矩阵的特征值和特征向量；A=rand(4);x y=eig(A)结果：x = 0.4883 + 0.0000i -0.2208 + 0.2328i -0.2208 - 0.2328i -0.4513 + 0.0000i 0.4126 + 0.0000i 0.6612 + 0.0000i 0.6612 + 0.0000i 0.2778 + 0.0000i 0.6205 + 0.0000i -0.1999 + 0.1291i -0.1999 - 0.1291i 0.6267 + 0.0000i 0.4542 + 0.0000i -0.2364 - 0.5894i -0.2364 + 0.5894i -0.5713 + 0.0000iy = 2.4478 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.5604 + 0.3177i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.5604 - 0.3177i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i 0.0000 + 0.0000i -0.0946 + 0.0000i4.分别用直接求解法、Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法和SOR迭代法求解方程组直接法：x1 x2 x3=solve('12*x1-3*x2+3*x3=15','18*x1-3*x2+x3=15','-x1+2*x2+x3=6')结果：x1 = 1x2 = 2x3 =3Jacobi迭代法：.m文件function x,k,index=Jacobi(A,b,ep,it_max)if nargin<4 it_max=;endif nargin<3 ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while 1 for i=1:n y(i)=b(i); for j=1:n if j=i y(i)=y(i)-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i)<1e-10 | k=it_max index=0; return; end y(i)=y(i)/A(i,i); end if norm(y-x,inf)<ep break; end x=y; k=k+1;end命令：A=12 -3 3;18 -3 1;-1 2 1;b=15;15;6;x, k, index=Jacobi(A, b, 1e-5, 100)结果：x = 1.0e+20 * -0.7371 -2.2790 2.4051k = 100index = 0Gauss-Seidel迭代法：.m文件function v,sN,vChain=gaussSeidel(A,b,x0,errorBound,maxSp)step=0;error=inf;s=size(A);D=zeros(s(1);vChain=zeros(15,3); k=1;fx0=x0;for i=1:s(1) D(i,i)=A(i,i);end;L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);while error>=errorBound & step<maxSpx0=inv(D)*(L+U)*x0+inv(D)*b;vChain(k,:)=x0'k=k+1; error=norm(x0-fx0); fx0=x0; step=step+1;endv=x0;sN=step; 命令：A=12 -3 3;18 -3 1;-1 2 1;b=15 ;15; 6;x0=0;0;0;v,sN,vChain=gaussSeidel(A,b,x0,0.00001,11)结果：v = -125.1885 -158.2497 359.0649sN = 11vChain = 1.2500 -5.0000 6.0000 -1.5000 4.5000 17.2500 -1.9375 -8.2500 -4.5000 0.3125 -18.1250 20.5625 -8.4219 3.7292 42.5625 -8.4583 -41.3438 -9.8802 -6.6159 -59.0434 80.2292 -33.5681 -17.9523 117.4709 -32.6058 -167.2519 8.3364 -42.6471 -197.8560 307.8980 -125.1885 -158.2497 359.0649 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0SOR迭代法：.m文件function x,k,index=SOR(A,b,ep,w,it_max)if nargin<5 it_max=;endif nargin<4 w=1;endif nargin<3 ep=1e-5;endn=length(A);k=0;x=zeros(n,1);y=zeros(n,1);index=1;while 1 y=x; for i=1:n z=b(i); for j=1:n if j=i z=z-A(i,j)*x(j); end end if abs(A(i,i)<1e-10 | k=it_max index=0; return; end z=z/A(i,i); x(i)=(1-w)*x(i)+w*z; end if norm(y-x,inf)<ep break; end k=k+1;end命令：A=12 -3 3;18 -3 1;-1 2 1;b=15 ;15; 6;x0=0;0;0;x,k,index=SOR(A,b)结果：x = 1 2 3k = index = 0实验六 数理统计【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的：熟练掌握常见基本数据分析函数，能熟练运用命令计算方差和标准方差、协方差和相关系数。实验要求：1.熟练演习书上例题；2.能运用所学的各种命令求解完成课后习题。【实验步骤】1.常见基本数据分析函数； 2.方差与标准方差；3.协方差和相关系数。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1.列举一些统计工具箱中玉概率密度函数、分布函数有关的函数； 概率密度函数 ：betapdf 贝塔分布的概率密度函数 binopdf 二项分布的概率密度函数 chi2pdf 卡方分布的概率密度函数 exppdf 指数分布的概率密度函数 fpdf f分布的概率密度函数 gampdf 伽玛分布的概率密度函数 geopdf 几何分布的概率密度函数 hygepdf 超几何分布的概率密度函数 分布函数：betacdf 贝塔分布的累加函数 binocdf 二项分布的累加函数 chi2cdf 卡方分布的累加函数 expcdf 指数分布的累加函数 fcdf f分布的累加函数 gamcdf 伽玛分布的累加函数 geocdf 几何分布的累加函数 hygecdf 超几何分布的累加函数 logncdf 对数正态分布的累加函数 2.叙述有哪些统计量可以分别用来描述样本的集中趋势和离中趋势。各统计量进行度量时有什么优缺点；.方差：优：一次可以分析两个因素的独立作用,还可以分析交互作用缺：当水平较多时,进行分析比较次数多,很麻烦标准差是离均差平方和平均后的方根,更能反映一个数据集的离散程度.一般统计使用标准差更为广泛,尤其是样本量足够大的情况下,它更能反映数据的离散程度离差：反映了真实值偏离平均值的差距。可能出现结果与平均预期的偏离程度，代表风险程度的大小。3.下面列出的石某工厂随机选取的20只部件的装配时间（分钟） 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.1 10.5 10.1 9.8 10.3 9.7 10.1 设装配时间的总体服从正态分布，方差为0.4，是否可以认为装配时间的均值在0.05的水平上不小于10.A= 9.8 10.4 10.6 9.6 9.7 9.9 10.9 11.1 9.6 10.2 10.3 9.6 9.9 11.1 10.5 10.1 9.8 10.3 9.7 10.1;mean(A)std(A)cov(A)corrcoef(A)结果：ans = 10.1600ans = 0.4860ans =0.2362ans=1实验七 优化问题的Matlab求解【实验学时】2学时【实验目的和要求】实验目的：熟练掌握线性规划和非线性规划问题的优化命令及其调用参数格式。实验要求：1.熟练演习书上例题；2.能运用所学命令解决实际问题。【实验步骤】1.线性规划的两个优化命令操作； 2.非线性规划的各种优化问题命令；3.二次规划的优化命令。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1.用linprog命令计算优化问题；c=-5;-4;-6;A=1,-1,1; 3,2,4; 3,2,0;b=20; 42; 30;lb=0;0;0;x,fval= linprog(c,A,b,lb);结果：x = 0.0000 15.0000 3.0000fval = -78.00002. 计算函数在区间（0,1）内的最小值；.x=fminbnd('(power(x,3)+cos(x)+x*log(x)/exp(x)',0,1)y=(power(x,3)+cos(x)+x*log(x)/exp(x)结果：x = 0.5223y = 0.39743.用fminsearch求的最小值点；f='2*power(x(1),3)+4*x(1)*power(x(2),3)-10*x1*x(2)+x(2)2)'' x,fval,exitflag,output=fminsearch(f, 0 1000)结果：x = 1.0e+46 * -0.0000 5.7337fval = -3.2187e+182exitflag = 0output = iterations: 200 funcCount: 4004.用fmincon命令求优化问题在初始点（0,1）处的最优解 fun.m：function f=fun (x);f=x(1)2+x(2)2-x(1)*x(2)-2*x(1)-5*x(2);mycon2.m：function g,ceq=mycon2(x);g=(x(1)-1)2-x(2);ceq=x0=0;1;A=-2 3;b=6;Aeq=;beq=;vlb=;vub=;x,fval=fmincon('fun',x0,A,b,Aeq,beq,vlb,vub,'mycon2')结果：x = 2.9994 3.9992fval = -13.0000实验八 Matlab编程基础【实验学时】4学时【实验目的和要求】实验目的：理解文件类型和变量类型，掌握M文件的几种控制语句，掌握程序调试和错误处理的方法。实验要求：1.熟练演习书上例题；2.能运用所学的各种控制语句求解完成课后习题。【实验步骤】1.常见基本数据分析函数； 2.方差与标准方差；3.协方差和相关系数。【实验主要仪器及材料】 WindowsXP计算机、Matlab软件 【实验内容】1. 用M命令文件绘出曲线及它的包络线，t的取值范围为；t=0:0.001:4*pi;y=exp(-t/3).*sin(3*t);plot(t,y)hold onplot(t,exp(-t/3),'r:',t,-exp(-t/3),'r:')2.使用for循环求的值；.s=0; for i=1:10s=s+i.2end结果：s = 3853.有一个4*5矩阵,编程求出其最大值及其所处的位置；a=input('输入一个4*5矩阵');max=a(1,1);for i=1:4for j=1:5if a(i,j)>maxmax=a(i,j);maxi=i;maxj=j;endendendmaxmaximaxj结果：输入一个4*5矩阵1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20max = 20maxi = 4maxj = 54.用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头。a=input('输入10个数');n=length(a);for ii=1:n-1if a(ii+1)<=a(ii)t1=a(ii);a(ii)=a(ii+1);a(ii+1)=t1;endfor jj=1:n-1if a(jj+1)<=a(jj)t2=a(jj);a(jj)=a(jj+1);a(jj+1)=t2;endendenda结果：输入7个数9 8 7 6 5 4 3 2 1 0a = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9专心-专注-专业
