对数对数函数(共8页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上环球教育学科教师辅导讲义 学员姓名： 年 级：高 一 课时数：3班主任： 辅导科目：数 学 学科教师：课 题对数授课时间及时段教学目标1. 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算知识点梳理1对数的概念如果a(a>0，a1)的b次幂等于N，即_，那么就称b是以a为底N的对数，记作_其中a叫做_，N叫做_2常用对数与自然对数通常将以10为底的对数叫做_，以e为底的对数叫做_，log10N可简记为_，logeN简记为_3对数与指数的关系若a>0，且a1，则axNlogaN_.对数恒等式：_；logaax_(a>0，且a1)4对数的性质(1)1的对数为_；(2)底的对数为_；(3)零和负数_一、填空题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为_2有以下四个结论：lg(lg 10)0；ln(ln e)0；若10lg x，则x100；若eln x，则xe2.其中正确的是_(填序号)3在blog(a2)(5a)中，实数a的取值范围是_4方程的解集是_5若logac，则下列关系式中正确的是_ba5c；b5ac；b5ac；bc5a.6的值为_7已知log7log3(log2x)0，那么_.8若log2(logx9)1，则x_.9已知lg a2.431 0，lg b1.431 0，则_.二、解答题10(1)将下列指数式写成对数式：103；0.530.125；(1)11.(2)将下列对数式写成指数式：log262.585 0；log30.80.203 1；lg 30.477 1.能力提升12若loga3m，loga5n，则a2mn的值是_13(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值：log2x；logx3.(2)已知6a8，试用a表示下列各式：log68；log62；log26.1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明.3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数1对数的运算性质如果a>0，且a1，M>0，N>0，那么：(1)loga(MN)_；(2)loga_；(3)logaMn_(nR)2对数换底公式logab(a>0，且a1，b>0，c>0，且c1)；特别地：logab·logba_(a>0，且a1，b>0，且b1)一、填空题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)_(填序号)logax·logayloga(xy)；(logax)nnlogax；loga；logaxlogay.2计算：log916·log881的值为_3若log5·log36·log6x2，则x_.4已知3a5bA，若2，则A_.5已知log89a，log25b，则lg 3_(用a、b表示)6若lg a，lg b是方程2x24x10的两个根，则(lg)2的值为_72log510log50.25()÷_.8(lg 5)2lg 2·lg 50_.二、解答题10(1)计算：lglglg 12.5log89·log34；(2)已知3a4b36，求的值11若a、b是方程2(lg x)2lg x410的两个实根，求lg(ab)·(logablogba)的值能力提升12下列给出了x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x0.301 030.477 110.698 970.778 150.903 091.000 001.079 1810x235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的？(结果保留1位有效数字)(lg 20.301 0，lg 30.477 1)1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)logaM·logaN.loga.logaNn(logaN)n.logaM±logaNloga(M±N)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logab(a>0且a1，c>0且c1，b>0)由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab·logba1；(2)logab.3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题23.2对数函数(一)课时目标1.掌握对数函数的概念、图象和性质.2.能够根据指数函数的图象和性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是_2对数函数的图象与性质定义ylogax (a>0，且a1)底数a>10<a<1图象定义域值域单调性在(0，)上是增函数在(0，)上是减函数共点性图象过点_，即loga10函数值特点x(0,1)时，y_；x1，)时，y_x(0,1)时，y_；x1，)时，y_对称性函数ylogax与yx的图象关于_对称3.反函数对数函数ylogax (a>0且a1)和指数函数_互为反函数一、填空题1函数y的定义域是_2设集合My|y()x，x0，)，Ny|ylog2x，x(0,1，则集合MN_.3已知函数f(x)log2(x1)，若f()1，则_.4函数f(x)|log3x|的图象是_(填序号)5已知对数函数f(x)logax(a>0，a1)，且过点(9,2)，f(x)的反函数记为yg(x)，则g(x)的解析式是_6若loga<1，则a的取值范围是_7如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_8已知函数yloga(x3)1的图象恒过定点P，则点P的坐标是_9给出函数f(x)，则f(log23)_.二、解答题10求下列函数的定义域与值域：(1)ylog2(x2)；(2)ylog4(x28)11已知函数f(x)loga(1x)，g(x)loga(1x)，(a>0，且a1)(1)设a2，函数f(x)的定义域为3,63，求函数f(x)的最值(2)求使f(x)g(x)>0的x的取值范围能力提升12已知图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，yloga4x的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是_13若不等式x2logmx<0在(0，)内恒成立，求实数m的取值范围1函数ylogmx与ylognx中m、n的大小与图象的位置关系当0<n<m<1时，如图；当1<n<m时，如图；当0<m<1<n时，如图.2由于指数函数yax(a>0，且a1)的定义域是R，值域为(0，)，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数ylogax(a>0，且a1)的定义域为(0，)，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数yax的图象过(0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点23.2对数函数(二)课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1设g(x)，则g(g()_.2下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号)y和y()2；|y|x|和y3x3；ylogax2和y2logax；yx和ylogaax.3若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf(x)的定义域是_4函数f(x)log2(3x1)的值域为_5函数f(x)loga(xb)(a>0且a1)的图象经过(1,0)和(0,1)两点，则f(2)_.6函数yloga(x2)1(a>0且a1)恒过定点_一、填空题1设alog54，b(log53)2，clog45，则a，b，c的大小关系为_2已知函数yf(2x)的定义域为1,1，则函数yf(log2x)的定义域为_3函数f(x)loga|x|(a>0且a1)且f(8)3，则下列不等关系判断正确的为_(填序号)f(2)>f(2)；f(1)>f(2)；f(3)>f(2)；f(3)>f(4)4函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则a的值为_5已知函数f(x)lg，若f(a)b，则f(a)_.6函数y3x(1x<0)的反函数是_7函数f(x)lg(2xb)，若x1时，f(x)0恒成立，则b应满足的条件是_8函数ylogax当x>2时恒有|y|>1，则a的取值范围是_9若loga2<2，则实数a的取值范围是_二、解答题10已知f(x)loga(3ax)在x0,2上单调递减，求a的取值范围11已知函数f(x)的图象关于原点对称，其中a为常数(1)求a的值；(2)若当x(1，)时，f(x)(x1)<m恒成立求实数m的取值范围能力提升12若函数f(x)loga(x2ax)有最小值，则实数a的取值范围是_13已知logm4<logn4，比较m与n的大小1在对数函数ylogax(a>0，且a1)中，底数a对其图象的影响无论a取何值，对数函数ylogax(a>0，且a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、四象限，随着a的逐渐增大，ylogax(a>1，且a1)的图象绕(1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0<a<1时函数单调递减，当a>1时函数单调递增2比较两个(或多个)对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“底数大于0且小于1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比专心-专注-专业