不等式及其基本性质(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上71不等式及其基本性质1理解并掌握不等式的概念及性质；(重点)2会用不等式表示简单问题的数量关系(重点、难点)一、情境导入有一群猴子，一天结伴去摘桃子分桃子时，如果每只猴子分3个，那么还剩下59个；如果每只猴子分5个，那么最后一只猴子分得的桃子不够5个你知道有几只猴子，几个桃子吗？二、合作探究探究点一：不等式【类型一】 不等式的概念 下列各式中：30；4x3y0；x3；x2xyy2；x5；x2y3.不等式的个数有()A5个 B4个 C3个 D1个解析：是等式，是代数式，没有不等关系，所以不是不等式不等式有，共4个故选B.方法总结：本题考查不等式的判定，一般用不等号表示不相等关系的式子是不等式解答此类题的关键是要识别常见不等号：，.如果式子中没有这些不等号，就不是不等式【类型二】 用不等式表示数量关系 根据下列数量关系，列出不等式：(1)x与2的和是负数；(2)m与1的相反数的和是非负数；(3)a与2的差不大于它的3倍；(4)a，b两数的平方和不小于它们的积的两倍解析：(1)负数即小于0；(2)非负数即大于或等于0；(3)不大于就是小于或等于；(4)不小于就是大于或等于解：(1)x2<0；(2)m10；(3)a23a；(4)a2b22ab.【类型三】 实际问题中的不等式 亮亮准备用自己节省的零花钱买一台学生平板电脑他现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元，则可以用于计算所需要的月数x的不等式是()A20x55350 B20x55350C20x55350 D20x55350解析：此题中的不等关系：现在已存有55元，计划从现在起以后每个月节省20元，知道他至少需要350元列出不等式20x55350.故选B.方法总结：用不等式表示实际问题中数量关系时，要找准题干中表示不等关系的两个量，并用代数式表示；正确理解题中的关键词，如大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过、至少、至多等的含义探究点二：不等式的性质【类型一】 比较代数式的大小 根据不等式的性质，下列变形正确的是()A由a>b得ac2>bc2B由ac2>bc2得a>bC由a>2得a<2D由2x1x得x1解析：A中a>b，c0时，ac2bc2，故A错误；B中不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的符号不改变，故B正确；C中不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，右边也应乘以2，故C错误；D中不等式的两边都加或减同一个整式，不等号的方向不变，故D错误故选B.方法总结：本题考查了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变【类型二】 把不等式化成“x>a”或“x<a”的形式 把下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：(1)2x2<0；(2)3x9<6x；(3)x2x5.解析：根据不等式的基本性质，把含未知数项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，两边除以2得x<1；(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上96x得3x<9.根据不等式的基本性质3，两边都除以3得x3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2x得x>3.根据不等式的基本性质3，两边都除以1得x<3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“xa”或“xa”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)然后把未知数的系数化为1.【类型三】 判断不等式变形是否正确 如果不等式(a1)xa1可变形为x1，那么a必须满足_解析：根据不等式的基本性质可判断，a1为负数，即a10，可得a1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变三、板书设计1不等式2不等式的性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变；性质4：如果a>b，那么b<a；性质5：如果a>b，b>c，那么a>c.本节课通过实际问题引入不等式，并用不等式表示数量关系要注意常用的关键词的含义：负数、非负数、正数、大于、不大于、小于、不小于、不足、不超过，这些关键词中如果含有“不”“非”等文字，一般应包括“”，这也是学生容易出错的地方专心-专注-专业