七年级数学暑假培优讲义(共53页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上七年级数学下 培优讲稿目录七年级数学下 培优讲稿目录1第一章整式的运算3整式及整式的加减3知识要点3易错易混点3典型例题3学习自评4幂的运算性质5知识要点5易错易混点5典型例题6学习自评6整式的乘除8知识要点8易错易混点8典型例题9学习自评9第二章平行线与相交线11平行线与相交线11知识要点11易错易混点12典型例题12学习自评13第三章生活中的数据17生活中的数据17知识要点17易错易混点18典型例题18学习自评19第四章概率22概率22知识要点22易错易混点23典型例题23学习自评24第五章三角形27三角形的边、角关系27知识要点27易错易混点27典型例题28学习自评29全等图形、全等三角形及三角形全等的条件、作三角形31知识要点31易错易混点31典型例题32学习自评33利用三角形全等测距离及直角三角形全等的条件36知识要点36易错易混点36典型例题37学习自评37第六章变量之间的关系40变量之间的关系、表达方法40知识要点40易错易混点41典型例题41学习自评42第七章生活中的轴对称47轴对称图形及轴对称的性质47知识要点47易错易混点47典型例题47学习自评48利用轴对称设计图案、镜面对称50知识要点50易错易混点51典型例题51学习自评52专心-专注-专业第一章整式的运算整式及整式的加减知识要点要点1 单项式、单项式系数及次数单项式：数与字母的乘积的代数式叫单项式。单项式中的数字因数（包括前面的符号）为单项式的系数，在单项式中，所有字母的指数和叫做单项式的次数，单独的一个非零数的次数是零。要点2 多项式、多项式的项数、多项式的次数多项式：几个单项式的和，称为多项式，在多项式中，每个单项式叫多项式的项；多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。要点3 整式：单项式和多项式统称为整式。说明：(1) 单独的一个数或一个字母也是单项式；(2)多项式的次数，并不是所有字母的指数和，而是组成多项式中的单项式的最高次数；(3) 如何区别一个代数式是否为整式，关键看项的因数的分母中是否含有字母，若无，则是整式，否则就不是整式。要点4 整式的加减整式的加减实质：整式的加减实质就是合并同类项。步骤：(1) 去括号；(2) 合并同类项说明：(1) 改变项的位置要连同它前面的符号一起移动，整式加减后的次数比原整式的次数小或不变；(2) 求整式的值原则是先化简，再求值；(3) 带有绝对值符号的式子进行化简，首先考虑的是去掉绝对值符号，去掉绝对值符号时就必须首先考虑绝对值号内式子结果的符号，然后根据绝对值的性质确定去掉绝对值符号后应取什么符号，最后按整式加减运算进行化简。易错易混点(1) 没有弄清单项式系数与次数的概念；(2) 不能区别整式与分式；(3)没有搞清同类项的概念与合并同类项的法则；(4) 对绝对值性质的理解有误。典型例题【例1m=2 】 已知多项式，如果这个多项式是一个八次多项式，求m的值并写出各项及项的系数和次数。【例20】 若单项式xm2ny8与单项式8x2y4n的和仍是单项式，则mn_。【例32b-a-c】 如图所示，A，B，C三点表示的数分别为a，b，c，化简：。学习自评参考答案1. 4个2. 43. ±44. 15. 2a2+ab-3b2.6. 7x3-x2+5x-77. 5, -38. D9. B10. C11. D12. (1) -2a3-3a2-9;(2) 3x-2y-2z13. (1) 3; (2) 114. (1) -3.5 (2) -415. -5.516. (1) 奇数项的系数为项数的相反数，次数与项数相对应；偶数项的系数即偶数项对应的项数，次数与项数相对应。(2) -2007x2007;(3) 当n为偶数时，第n项为nxn, 第n+1项为-(n+1)n+1；当n为奇数时，第n项为-nxn, 第n+1项为(n+1)n+1.17. (1) a-3, b为任意有理数；(2) a=3, b6;(3) a=3, b=6 ;(4) a-3, b6, c-71. 下列代数式中，单项式的个数是_。2. 单项式的次数是7，则m_；3. 单项式x3y2和的次数相等，则m的值为_。4. 多项式(a1)x4yxby23x2y2xy1是关于x，y的四次多项式，则ab_。5. 一个多项式减去4ab3b2得2a23ab，则这个多项式是_。6. (3x32x25x2)_x254x3.7. 已知x2xy3，xyy22，则(1)x2y2_；(2) x24xy3y2_。8. 下列说法正确的是（ ）A. 3x5的项是3x和5 B. 和都是单项式C. 和都是多项式 D. 和都是整式9. 若xy0，则的值是（ ）A. 2x B. 2y C. 2x2y D. 2x2y10. 如果x2x10，那么代数式2x22x6的值为（ ）A. 4 B. 5 C. 4 D. 511. 已知A是二次三项式，B是三次四项式，则AB是（ ）A. 高于三次 B. 二次式 C. 五次式 D. 不高于三次12. 合并同类项(1) ； (2)13. (1) 若xy3，xy1，求的值。(2) 已知A3a26abb2，B2b25aba2，C4a2abb2，求当a，b1时， ABC的值。14. (1)已知，求ab2ab3(ab1)的值。(2)若a0，ab0，求的值15. 已知，求(1) (2)的值。16. 有一串单项式：x，2x2，3x3，4x4，19x19，20x20.(1) 你能说出它们的规律是什么吗？(2) 写出第2007个单项式；(3) 写出第n个，第(n1)个单项式。17. 阅读下题的解法，完成填空： 已知关于x的多项式P3x26x7，Qax2bxc，PQ是二次三项式吗？请说明理由；若不是，请说明PQ是一个怎样的代数式，并指出a、b、c应满足的条件。解：PQ(3x26x7)( ax2bxc)(3a) x2(b6)x(7c).(1) 当a_，b_时，PQ是一个二次式；(2) 当a_，b_时，PQ是一个一次式；(3) 当a_，b_时，PQ是常数；(4) 当a_，b_，c_时，PQ是一个二次三项式。幂的运算性质知识要点要点1 同底数幂的乘法：am·anamn （m，n都是正整数） 可扩展为am·an·apamnp 说明：幂的底数相同时，才可运用此法则。要点2 幂的乘方与积的乘方(1) 幂的乘方：(am)namn （m，n都是正整数），可推广为(2) 积的乘方：(ab)nanbn （n为正整数），可扩展为(abc)nanbncn 要点3 同底数幂的除法am÷anamn （a0，m，n都是正整数，并且mn）要点4 零指数与负整数指数的意义（两个规定）：(1) 零指数： a01 （a0）(2) 负整数指数：（a0，p是正整数） 即任何一个不等于0的数的p(p为正整数)次幂等与这个数的p次幂的倒数。也可变形为: （观察前后幂的底数、指数变化）说明：(1)在幂的性质运算中，幂的底数字母a、b可以是单项式或多项式，运算法则皆可逆向应用；(2) 零指数幂和负整数指数幂中，底数都不能为0，即a0；(3) 规定了零指数和负整数指数的意义后，正整数指数幂的运算性质，就可以推广到整数指数幂；(4) 在运算当中，要找准底数（即要符合同底数），如果出现底数互为相反数，或其他不同，则应根据有关理论进行变形，变形要注意指数的奇偶性。在计算过程中，时刻注意符号的变化。易错易混点(1) 将幂的意义与乘法的意义相混淆； (2) 不能正确理解幂的运算性质，而导致错误； (3) 忽略零指数幂、负整数指数幂的规定中底数不等为零的条件。典型例题【例1(1) 16x8y12z4(2) ab2c4 ;(3) b4, ±b3, ±b2;(4) 35; (5) 4 ; (6) 3】填空(1) _； (2)a2b4c8( )2; (3) b12( )3( )4( )6; (4) 若x2n3，则x10n_；(5) 已知3×9m×27m321，则m_；(6) 若，则x_；【例2(1) ；(2)3.1】 (1) ； (2)【例3(1) 120； (2) (3) 2】已知10m3，10n4，求(1) 10mn1; (2) 103m2n的值. 已知22x132，求x。学习自评参考答案1. xb-1, -2a2b3.2. 35; 3. 74. 3, -35. 3a12.6. B7. D8. D9. C10. C11. D12. B13. B14. A15. A16. (1) a7 ; (2) ; (3) 1; (4) ; (5) -2y; (6) .17. 2c=a+b+518. 72, .19. (1) 32；(2) 3； (3) 020. 略（提示：利用幂的性质证明）1. xab1xa2·_。若y38a6b9，则y_。2. 若2m5，2n7，则2mn_；23m2n_。3. 若，则x_。4. 若则k_；若，则x_。5. _。6. 下列说法正确的是（ ）A. an和(a)n一定互为相反数 B. 当n为奇数时，an和(a)n相等C. 当n为偶数时，an和(a)n相等 D. an和(a)n一定不相等7. 下列各式中，正确的是（ ）A. 2a33a25a5 B. 2a2 C. D. 8. 下列式子中与计算结果相同的是（ ）A. B. C. D. 9. 生物学指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1H2H3H4H5H6这条生物链中(Hn表示第n个营养级，n1，2，6)，要使H6获得10千焦的能量，需要H1提供的能量约为（ ）A. 104千焦 B. 105千焦 C. 106千焦 D. 107千焦10. 若x是有理数，则下列等式中不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 11. 已知(2x3)01，则x的取值范围是（ ）A. x B. x C. x D. x12. 若1284·832n，则n等于（ ）A. 30 B. 37 C. 38 D. 3913. 的结果为（ ）A. B. C. 3 D. 314. 下列各式中，一定成立的是（ ）A. 22(2)2 B. 23(3)2 C. (2)3 D. (2)315. 若，则a、b、c的大小关系是（ ）A. bca B. bac C. cba D. acb16. 计算题(1) 3a3·a42a·a2·a44a5·(a)2; (2) (3); (4) (5) (xy)7÷(yx)6(xy)3÷(xy)2; (6) 17. 已知2a3，2b6，2c24，求a、b、c之间的关系。18. 若xm3，xn2，求 x2m3n的值； x3m2n的值。19. (1) 若m4n50，求2m·16n的值。(2) 已知4m·8m1÷2m的值是512，求m的值。(3) 已知，求的值。20. 证明： (b0，n为正整数)整式的乘除知识要点要点1 整式的乘法(1) 单项式乘以单项式：只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。(2) 单项式乘以多项式：m(abc)mambmc，(m，a，b，c都是单项式) (3) 多项式乘以多项式：(ab)(mn)amanbmbn 乘法公式（特殊情况）要点2 乘法公式(1) 平方差公式： (ab)(ab)a2b2. (2) 完全平方公式：两数和的平方：(ab)2a22abb2 ; 两数差的平方：(ab)2a22abb2.说明：因为a2±2abb2 能化成(a±b)2的形式，所以形如a2±2abb2的式子叫做完全平方式，其中a、b表示代数式。要点3 整式的除法(1) 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。(2) 多项式除以单项式：用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，即(ambmcm) ÷mam÷mbm÷mcm÷m说明：熟练掌握公式的几何意义；熟练掌握公式的结构特征；公式中的字母a、b可以是单项式或多项式。根据题目特征可直接用或逆用乘法公式。易错易混点(1) 在整式相乘时，漏乘项，在整式相除时，漏除；(2)不能掌握好乘法公式的结构特征、几何意义以及公式的应用；(3) 在整式相乘或相除时，忽视符号的计算。典型例题【例1 m=5. n=18】已知的乘积中不含x3和x2项，求m、n的值。【例2(1) 16a4-1; (2) 1】计算：(1) ； (2) 500024999×5001【例3(1) 4; (2) ±6;(3) ; (4) ±4】已知ab3，ab，求(1) (ab)2; (2) a2b2; (3)a3bab3的值 已知x22kx16是完全平方式，求常数k的值。学习自评参考答案：1. 2. 3a+2b, 2x2-8y2.3. 32a2-162.4. 50505. -64a7+48a6-20a4.6. -2, 5.7. 4x2+12xy+9y2; x-2y; 2.8. 4; ±69. ; -2bc2.10. C11. A12. B13. A14. B15. (1) 16m4-72m2+81; (2) x2-y2+18y-81;(3) 8x-32; (4) ;(5) 24n-1; (6) .16. -817. .18. .19. 220. -1721. 522. 6x3+14x2-x+23.23. (1) ；(2) 0；(3) 141. 梯形的上底长为(4n3m)厘米，下底长为(2m5n)厘米，它的高为(m2n)厘米，则此梯形的面积等于_。2. (3a2b)( _ )4b29a2; (2x4y)(x2y)_。3. (2a3)(4a6)(4a29)_。4. 用平方差公式计算：10029929829729629522212_。5. ( _ )÷(4a2)16a512a45a2.6. 若x2mx15(x3)(xn)，则m_; n_。7. (2x3y)2_；(_)2x24xy4y2；.8. x24xk是完全平方式，则k_；若x2mx9是完全平方式，则m_。9. _; _.10. 下列计算中，正确的是（ ）A. 3x2·2x36x6 B. 2x·3x56x5 C. 3a2·5a415a6 D. 4x5·5x49x9 11. ，则等于（ ）A. 2 B. 2 C. 4 D. 412. 下列计算中5a7÷(2a3)3a4； (2x2y4z)÷(4x2y2)； (3xn1yn)÷(3xnyn1)xy2n1；4xn2÷(2x)2xn1，其中错误的有（ ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个13. 200024000×199919992的计算结果是（ ）A. 1 B. 1 C. 20002 D. 19992 14. 等式(ab) 2(ba) 2； (ab) 2(ab) 2；(ab) 2(ab) 2；a2b2(ba)(ba)；(ab) 2a2b22ab；(ab) 2 a2b22ab；(ab) 2(ab) 24ab中，无论a、b取何值总能成立的有（ ）A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个15. 计算：(1) ； (2);(3) ; (4) (5) ；(6) 16. 先化简，再求值：，其中.17. 运用公式计算：18. 解方程：19. 的个位数是什么？试着写出你的分析过程。20. 多项式，当x3时的值等于7，求当x3时此多项式的值。21. 一个正方形的边长增加3厘米，它的面积就增加39平方厘米，这个正方形的边长是多少？22. 已知一个多项式除以3x22x4得商为2x6，余式为3x1，求这个多项式。23. (1) 已知a2b24a2b50，求的值。(2) 已知a2b 2c22(abc)30，试求a3b3c33abc的值。(3) 已知：，求的值。第二章平行线与相交线平行线与相交线知识要点要点1 余角、补角、对顶角余角：若两角之和为90°，则两角互为余角；其中一个角是另一个角的余角。用式子表示为：90°，90°或90°XM2001补角：若两角之和为180°，则两角互为补角；其中一个角是另一个角的补角。用式子表示为：180°，180°或180°性质：余角与补角同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。对顶角：两角有公共顶点、两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。如图XM2001中的1和2。性质： 对顶角相等。XM2002说明：(1)互为余角、互为补角，是指两角的数量关系，与位置无关。(2) 对顶角是指两个角特殊位置关系的角，只有两直线相交，才会有对顶角。对顶角是成对出现的，对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角。要点2 同位角、内错角、同旁内角(如图XM2002)(1) 同位角：具有1和8这样的位置关系的角，形如“F”，“三线八角”中有4对同位角。 (2) 内错角：具有3和8这样的位置关系的角，形如“Z”，“三线八角”中有2对内错角，内错角是成对出现的。 (3) 同旁内角：具有4和8这样的位置关系的角，形如“U”，三线八角”中有2对同旁内角。说明：在较复杂的图形中，一定看清同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而形成的。即辨认三种角时，抓住截线是关键。三类角的形成必须有“三线”，即两条直线被第三条直线所截。要点3 两直线平行的条件（平行线的判定）：(1) 同位角相等，两直线平行；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 同旁内角互补，两直线平行；说明：过直线外一点画已知直线的平行线的基本步骤是：一落、二靠、三推、四画。要点4 平行线的性质：(1) 两直线平行，同位角相等；(2) 两直线平行，内错角相等；(3) 两直线平行，同旁内角互补。说明：平行线的判定与平行线性质的区别和联系：(1)平行线的判定是在“两条直线被第三条直线所截的前提下，从同位角相等、内错角相等、同旁内角互补得到两直线平行”。(2)平行线的性质是在“两条直线被第三条直线所截的前提下，通过两直线平行来确定同位角相等、内错角相等、同旁内角互补。”两者的条件和结论刚好相反，不要混淆。要点5 尺规作图尺规作图的特征：只用没有刻度的直尺和圆规作图。基本作图：(1) 作一条线段等于已知线段。（牢记作法）(2) 求作一个角，使它等于已知角。（牢记作法）相关作图：(1) 作一条线段使它等于已知线段的和、差、倍数。(2) 求作一个角，使它等于已知角的和、差、倍数。说明：(1) 尺规作图必须得保存作图痕迹，严格按照作图步骤作一个角等于已知角，学会用作图的语言表示作图步骤；(2) 作平行线的问题常常转化为作一个角等于已知角。易错易混点(1) 对对顶角、余角、补角的概念不清；(2) 对于三类角的实质和特征把握不准一级判断两直线平行时，对能使结论成立的角找不准。(3)对直线平行的条件与平行线的特征没有区分开来，直线平行的条件是“由角定线”而平行线的特征是“由线定角”。(4) 没有掌握基本作图及作图语言。典型例题1. 15°.2. 由12得ab，由34180°得bc, 所以ac.3. 略4. ADBC，ABFC，又AC，ABFA，ABCD。5. 60°。6. (1) A+C=AEC ;(2) A+C+AEC =360°(3)C=AEC+A ;(4) A=C+AEC ;证明略7. 略1. 已知一个角的余角比它的补角的多20°，求这个角。2. 如图XM201，直线a、b、c、d、e，且12，34180°，试说明a与c平行的理由。XM201XM202XM2033. 如图XM202，如果两个角满足某种关系，就可以判断AEBF，请你将这样相关的角写出几组，并说明理由。4. 如图XM203，已知ADBC，AC，试说明ABCD。XM2045. 如图XM204，两平面镜夹角为，入射光线AO平行于其中的一面镜子，反射光线CB平行于另一面镜子，其中12，34，求的度数。XM2096. AB、CD是两根钉在木板上的平行木条，将一根橡皮筋固定在A、C两点上，点E是橡皮筋上的一点，拽动E点将橡皮筋拉紧后，有如下几种情形：(1)如图XM205；(2) 如图XM206；(3)如图XM207 (4) 如图XM208。请你分别探索A、C、AEC之间具有怎样的关系，并说明理XM208XM206XM205XM207由。 相关题型：如图XM209，ABCD，则、之间的关系为（ ）A. 360° B. 180° C. 180° D. 180°7. 请你任意画一个三角形，然后用尺规作它的三个内角的和，想一想，不用量角器，你能发现这三个内角的和为多少吗？换一个三角形，试试看结论是否仍然成立。学习自评参考答案：1. 相等2. 105°3. 125°.4. 80°65°.5. 65°.6. DE, BC, 内错角相等两线平行；DE，BC，同位角相等两线平行；AC，EF, 同位角相等两线平行；DF,AB, 同旁内角互补两直线平行。7. 40°8. 12. D D A B A1317 A A D A略18. 36°19. 略20. 略21. 12°22. 略2328 略1. 若与互余，与互余，则与的关系是_。XM211XM212XM2132. 已知与与互余，且15°，则的补角为_。3. 一个角与50°角之和的等于65°的余角，则这个角等于_。4. 如图XM211是一块梯形铁片的残余部分，量得A100°，B115°，则梯形另外两个角度数分别是_。5. 如图XM212，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分BEF，交CD于点G，150°，则2_。6. 如图XM213，若1DFC，则_( )；若3B，则_( )；若CEFB，则_( )；若DFBB180°，则_( ).7. 如图XM214，已知ABDE，ABC80°，CDE140°，则BCD_。8. 如图XM215，下列说法正确的是（ ）A. 图中没有同位角、内错角、同旁内角B. 图中没有同位角和内错角，但是有一对同旁内角XM214XM215XM216C. 图中没有内错角和同旁内角，但是有三对同位角D. 图中没有同位角和内错角，但是有三对同旁内角9. 如图XM216所示，能使BFDG的条件是（ ）A. 14 B. 24 C. 23 D. 1310. 如图XM217，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 两直线平行，同位角相等XM217XM218XM21911. 如图XM218所示，ab，1100°，2120°，则3等于（ ）A. 30° B. 40° C. 60° D. 80°12. 如图XM219，把矩形ABCD沿EF对折，若150°，则AEF等于（ ）A. 115° B. 130° C. 120° D. 65°XM22013. 下列说法中，不正确的是（ ）A. 延长线段AB到D，使ADAB B. 作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点DC. 在射线AB上截取AC，使AC5cm.D. 在线段AB上取两点C、D，使ACCDDB。14. 如图XM220， 直线ab，点B在直线b上，且ABBC，155°，则2的度数为（ ）A. 35° B. 45° C. 55° D. 125°15. 已知ABC的两边AB、BC分别与DEF的两边DE、EF平行，则ABC与DEF的关系为（ ）A. 互补 B. 相等 C. 互余 D. 相等或互补16. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向左拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°XM22117. 已知如图XM221，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BFE的平分线与DFE的平分线相交于点P，求证P90°。18. 一个角的补角比它的余角的3倍少18°，求这个角的度数。19. 如图XM222，直线AB、CD交于点O，OE平分AOC，若OFOE，那么OF会平分AOD吗？为什么？XM222XM223XM22420. 如图XM223，已知B25°，BEF45°，EFC30°，C10°，试问AB、CD是否平行，并说明理由。21. 如图XM224，已知ABEF，ABCE，ABE60°，DCE36°，EG平分BEC，试求GEF的度数。22. 如图XM225，已知线段a，b，求作线段AB，使ABa2b。XM225XM22623. 观察 XM226各图，寻找对顶角（不含平角）：(1) 如图，图中共有_对对顶角；(2) 如图，图中共有_对对顶角；(3) 如图，图中共有_对对顶角；(4) 研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成_对对顶角。XM22724. 小安的一张地图上有A、B、C三个城市，但地图上C城市被墨迹污染了，如图XM227，只知道BAC，ABC，你能用尺规帮他在图中确定C城市的具体位置吗？XM228XM229XM23025. 如图XM228所示，打台球时，用白球沿着虚线方向击打黑球，已知入射角的余角等于反射角的余角（注：入射角的余角和反射角的余角均指黑球前进方向与台边所加的角），请问黑球经过一次反弹后是否会进入F号洞？请你利用尺规作图来判断。（保留作图痕迹，不必说明理由）。26. 如图XM229，已知ADBC，垂足为D，EFBC，垂足为F，且E3，试说明1与2的关系。XM23127. 如图XM230，已知EGAD，1G，试说明AD平分BAC。28. 如图XM231， A1，E2，ACEC，那么AB与DE平行吗？为什么？第三章生活中的数据生活中的数据知识要点要点1 科学记数法用科学记数法可以表示绝对值较大的数，也可以表示绝对值较小数，其方法相类似，即把绝对值大于10或绝对值小于1的一个数写成a×10n的形式。其中110，n的值为正整数或负整数（规律与小数点移动有关），n规律为：(1) 当数x的绝对值大于10，则n的值为正整数，且是数x的整数位的个数减1；(2) 当数x的绝对值小于1，则n的值为负整数，且为这个数从最左边第一个不为0的数前面所有0的个数（包括小数点前面的0）；说明：a是整数位只有一位的数，原数的正负与a有关，而与n无关。要点2 近似数与有效数字近似数：接近准确数而又不等于准确数的数，称为这个数的近似数或近似值。有效数字：一个近似数，从左边第一个不为零的数字起，到精确的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字求取近似数的方法：(1) 四舍五入法；(2) 进一法；(3) 取尾法。精确度：刻画近似数精确的程度一般有两种形式：(1) 精确到哪一位? 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个近似数精确到哪一位。(2) 保留几个有效数字？一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留了几个有效数字。 说明：(1) 给定一个近似数，要确定其精确度，主要是由该近似数的最后一位有效数字在该数中所处的位置决定；(2)近似数的精确程度与所给出的数位有关，在具体确定精确到哪一位时，应注意小数点的变化。(3) 一般一个近似数的有效数字越多，说明这个数的精确度越高。要点3 近似数、有效数字与科学记数法的综合应用规律总结：(1) 有效数字的确定分三种情况：对一般数字的近似数两个原则：一个非零数字都是有效数字；二是前面的“0”都不是有效数字，夹在非零数字中间的“0”和后面的“0”都是有效数字；对科学记数法型的近似数：由a×10n（110）中的a来确定，a的有效数字就是这个近似数的有效数字，与n无关；对带有记数单位的近似数，方法同。 (2)精确度的确定：对用科学记数法表示的近似数的精确度的确定：由a×10n还原成一般数字后的数来确定。对带有记数单位的近似数的精确度的确定：须先化成一般数字近似数，再确定它的精确度。要点4 统计图统计图是为了简明、直观、形象地表示数据而采用的一种方法统计图常用的类型：(1) 条形统计图；(2)折线统计图；(3) 扇形统计图；(4) 象形统计图（可以在前三种的基础上发挥想象，没有固定的格式，但要写明标题，注明图形所代表的数目和单位，注明数据来源，缺点是准确性差一些）从统计图中获取信息：一观察，识别统计图、表；二确定，统计图表反映的是哪方面的问题。（注意根据各统计图的特点来回答）易错易混点(1) 对于用科学记数法表示绝对值小于1的数时指数容易出错；(2) 对于有效数字的判断以及数字精确度的确认容易出错；(3) 主要表现在不会分析、制作统计图，从而导致所得信息及信息处理出错。典型例题参考答案1. C2. B3. -2.7×10-11, -2.22×10-5.4. (1)、(3)是近似值；(